3848094266

Macierze - obliczanie wyznacznika.. 17.03.2009 r.

Rozkład permutacji na cykle i transpozycje

Definicja 8. Niech k,l < n Mówimy, że cykle f = (i\i2 ••• ik), 9 = (ii h ■■■ jl) są rozłączne, o ile zbiory {śi,ś₂, • • • ,**}. {J1J2, • • • ,jl} są rozłączne. Zauważmy, że jeżeli cykle /, g są rozłączne, to g o f = / o g.

Twierdzenie 9. Każda permutacja f E S_n jest złożeniem pewnej liczby cykli rozłącznych. Przedstawienie permutacji f w postaci złożenia cykli rozłącznych jest jednoznaczne z dokładnością do porządku czynników (kolejności składania).

Przykład:

2    3    4    5    6    7    8

3    6    7    1    4    2    9

Wniosek 10. Każda permutacja z S_n jest złożeniem pewnej liczby transpozycji-

15