3848094269

Macierze - obliczanie wyznacznika.. 17.03.2009 r.

Parzystość, nieparzystość i znak permutacji

Twierdzenie 13. Jeżeli f = <7i</2 • • • 0r, r £ N jest jednym z rozkładów permutacji f £ S_n na iloczyn transpozycji, to liczba

sgn (/) = (-l)^r,

nazywana znakiem permutacji f, zależy jedynie od f, a nie zależy od rozkładu. Zatem parzystość liczby r jest taka sama w każdym rozkładzie permutacji f na iloczyn transpozycji. Jeżeli również g £ S_n, to sgn(<7 o /) = sgn(<7) sgn(/).

Definicja 14. Permutację / E S_n nazywamy parzystą, jeśli sgn(/) = 1. Jeśli sgn(/) = — 1, to mówimy, że / jest permutacją nieparzystą.

Uwaga 15. Liczba elementów zbioru S_n, tj. permutacji zbioru {1,2,..., n}, wynosi n\ = 1 • 2 • ... • n.