4189283929

Rozwiązanie Zadania 1

Stosując zapis wskaźnikowy mamy

(A x B) • (C x D) = e_ijk A^j B^k e_ilr C^l D^r .

Ponieważ eij_kcu_r = SjiSkr — Sj_rS_ki zatem

(A x B) • (C x D) = (SjiSkr - S_jrS_ki) A^j B^k C^l D^r

= A^j B^k C^j D^k - A^j B^k C^k D^j = (A • C)(B • D) - (A • D)(B • C) .

Rozwiązanie Zadania 2

Ponieważ ruch się odbywa po okręgu, wektor prędkości v jest zawsze styczny do okręgu, czyli do infinitezymalnego elementu przemieszczenia dr. W ogólnym wzorze na pracę siły F mamy więc

dW = F_op • dr = —kv ■ dr = —/c|v||dr| = —«|v|d/ , gdzie dl jest długością elementu dr. Całka po obiegu okręgu daje zatem

Praca siły wymuszającej ruch jednostajny musi być równa tejże co do wartości, lecz przeciwnego znaku, bo per saldo energia mechaniczna punktu pozostaje stała.

Rozwiązanie Zadania 3

Powiedzmy, że wybierzemy oś 2 nieinercjalnego układu przyczepionego do Ziemi w punkcie rzutu prosto “w niebo”, a jego oś x na południe (wtedy - bo układ musi być prawoskrętny, żeby działały wzory z iloczynami wektorowymi - oś y musi być na Wschód). W takim układzie

	{ ^0 ^	[ ° j		( — cos (f \
8 =	°	v0 = ho cos a 1	UJ = U) \	^0
	\st	\ v0 sin a /		( sin <p )

Potrzebne iloczyny wektorowe:

e_x    Gy G_Z

u) x g = u g — cos (p 0 sin ip — —u g cos (p e_y

0 0-1

uj x vq = Vq u! — cos ip 0 sin <p

0 cos o: sin a

= —vq uj (sin p cos a e_x — cos ip sin a e_y + cos <p cos a e_z) .

2