BEZNAZ~1

Rozwiązanie. Zadanie rozwiążemy dwoma metodami.

(1)    Stosując całkę Duhamela

t

i (t) = u (0) h (t)+ J u'(r) h (t — t) dr

o

przy czym

u (0) = 0

u'(r) = y ^dla 0 <t<T u'(t) = - y ^dla T < t < 2T

otrzymujemy

t    2^T    _{t T    t}    T

*(0 ⁼ JYR^e ^^dz+ I yjf^e~^WdT = - Y^e”“ (^1_e5^^a

o    r

(2)    Przebieg napięcia u (t) przedstawiony na rys. 8.34a można otrzymać w wynika superpozycji trzech napięć przedstawionych na rys. 8.34b

u (0 = u₁(f)+u₂(f) + u₃(f) przy czym

«i(o=4 *

«a(0= -y(f-T)e(*-T)

«₃(0 =4o-2T)6(t-2r)

Dokonując transformacji Laplace’a, otrzymujemy

w- w^e-^r+

Prąd w obwodzie wyrażony w postaci operatorowej

7_(j)__£W___!___fr-^1,    ,    ___

^R+Jc ^RTs{^s+-k) ^RTs(^s+-gć) ^RT’(^s+^c)

Dokonując transformacji odwrotnej Laplace’a, otrzymujemy

i(t) = -J-[RC-RCe~*^d‘-2RC+2RCe~«^d(t~^T)+RC-RCe~*^i:(,~^2T)] =

RT

t    T 2

= - -e"^(l-e *0

16*

243: