4403041337

Rozdział 1

a)

Rysunek 1.1. Dodawanie wektorów na płaszczyźnie a) i mnożenie wektorowe wektorów b)

Dodawanie i odejmowanie wektorów

Dodawanie wektorów można przeprowadzić graficznie (rysunek 1.1) lub przez dodanie składowych określających wektory w wybranym układzie współrzędnych. Suma dwóch wektorów jest również wektorem. Podobnie jak poprzednio, działanie dodawania można wykonać również na składowych wektorów. Przykładowo, dodając do siebie wektory a = (0,2,—l), b = (l,3,5) i Ć = (—2,3,0) otrzymujemy wektor d = ![0 +1 - 2] + j [2 + 3 + 3]+k[-1 + 5 + O] = (-1,8,4)

Odejmowanie wektorów przeprowadzamy podobnie - jeśli wykonujemy operację a-b, to do wektora a dodajemy wektor -b, czyli wektor o identycznej długości i kierunku co b, ale o przeciwnym zwrocie. Odejmowanie nie jest przemienne tzn. działanie b-a daje wektor o przeciwnym zwrocie niż działanie a-b. Przykładowo, odejmując od wektora a = (0,2,—l) wektor b = (l,3,5) otrzymujemy wektor Ć = (—1,—1,—6), a wykonując działanie b-a otrzymujemy wektor

c = (1,1,6)

Iloczyn skalarny wektorów

Iloczyn skalarny c = a • b jest iloczynem długości wektora a oraz rzutu wektora b na wektor a . Iloczyn skalamy możemy zapisać inaczej jako

Strona 16