4403041427

116 Bronisław Pabich

Podstawowe dźwięki, które dla Pitagorejczyków dobrze brzmiały, nazwano półtonami. Jest ich dwanaście w obrębie skali doryckiej. Na klawiaturze fortepianu każde dwa sąsiednie klawisze wygrywają półtony. Gdy ominiemy sąsiedni półton, wówczas następny klawisz wygrywa ton w stosunku do pierwszego tonu. Możemy powiedzieć, że każdy dźwięk podstawowy jest albo tonem, albo półtonem dla dwóch sąsiednich dźwięków. Jeden ton i półton jest wyższy od tego dźwięku, a drugi ton i półton niższy. Jeżeli zagramy taki ciąg ośmiu dźwięków, aby między kolejnymi występowały odległości:

cały ton, cały ton, półton, cały ton, cały ton, cały ton, półton, to ciąg tych dźwięków tworzy gamę durową o nazwie dźwięku początkowego. Jeśli gamę rozpoczynamy od tonu C, to nazywamy ją C-dur, gdy od tonu E, to nazywamy ją E-dur.

Rys. 8

Niech prezentacją pół tonu będzie ułamek |, a całego tonu ułamek |.

Matematyżując to zagadnienie muzyczne dostajemy siedmiowyrazowy ciąg ułamków:

2 2 1 2 2 2 1 2’ 2’ 2’ 2’ 2’ 2’ 2’

które w sumie dają ułamek y, czyli dwanaście półtonów, co daje odległość od pierwszego do ostatniego dźwięku skali.

Ósmy dźwięk gamy brzmi podobnie jak pierwszy, ale jest od niego wyższy o 8 stopni (ale 12 półtonów). Pitagoras nazwał odległość tych dźwięków diapazonem. Dziś odległość tę nazywamy oktawą. Dla odróżnienia, wyższy dźwięk c oznaczamy symbolem c¹. Tak więc c¹ jest dla c o oktawę wyżej, a c dla wprowadzonego dźwięku c¹ o oktawę niżej.

Klawiatura fortepianu ma zazwyczaj długość siedmiu oktaw, co oznacza, że dźwięk C występuje na klawiaturze siedmiokrotnie. Podobnie każdy inny dźwięk gamy C-dur występuje też siedmiokrotnie. Dla wyróżnienia kolejne tony typu C oznaczamy symbolami:

... ,C,c,c¹,c²,c³,c⁴,c⁵.