4962384674

i napięcia harmoniczne są podstawowymi sygnałami przy badaniu i opisie matematycznym układów elektronicznych.

Na rys. 1.1.b przedstawiono przebieg piłokształtny (trójkątny). Przebieg można opisywać podając funkcje liniowe, punkt początkowy i przedziały czasu. Przebieg nie jest symetryczny względem osi czasu - występuje składowa stała napięcia.

Trzeci przykład (rys. 1.1.c) przedstawia przebieg prostokątny opisywany wartością maksymalną, minimalną i wypełnieniem impulsu. Ten przebieg również nie jest symetryczny względem osi odciętych, też występuje składowa stała.

Wartość składowej stałej przebiegu można odtworzyć obliczając wartość średnią. Stosowane są następujące definicje wartości średniej napięcia i prądu:

1 ^T

Ii,=I_Av = — Ji(t)dt,    (1.2)

^T 0

1 1

^Uir=^UAV =-Ju(t)dt.    (1.3)

^T 0

Wartość całki w wyrażeniach (1.2) i (1.3) odpowiada różnicy pól wyznaczanych przez przebieg nad i pod osią t. Jak widać z rysunku 1.1 .a wartość średnia przebiegu sinusoidalnego w ciągu okresu jest równa zero.

Dla przebiegu piłokształtnego (rys. 1.1.b) wartość średnią można wyznaczyć następująco:

^ ^Al - PA2>    _ P~ ~ frl ^O^iUn j    (1.4)

Obliczanie wartości średniej dla przebiegu prostokątnego (rys. 1.1.c) jest łatwiejsze:

U_śr= l/T(Pd| - Pn2) = 1/T [(U_max to - Umin (T - to)].    (1.5)

Wartość napięcia lub prądu przemiennego okresowego ocenia się zazwyczaj na podstawie wartości skutecznej liczonej za okres T. Wartość skuteczna prądu okresowo zmiennego I jest równa takiej wartości prądu stałego, który przepływając przez niezmienną rezystancję R wydzieliłby w przedziale czasu o długości T taką samą ilość ciepła jak dany prąd i. Tą zależność wyraża (1.6):

T

I²RT = jRi²(t)dt.    (1.6)

0

Dzieląc obie strony równania (1.6) przez RT i pierwiastkując obie strony uzyskamy definicję wartości skutecznej prądu:

^(L7)

Podobnie, wartość skuteczna napięcia prądu okresowo zmiennego jest równa takiej wartości napięcia stałego, które doprowadzone do zacisków rezystancji R spowodowałoby wydzielenie czasie T takiej samej ilości ciepła jak dane napięcie u. To stwierdzenie wyraża zależność (1.8):

(1.8)

U²T_^Trti²(t)_i[

R i R

Dzieląc obie strony równania (1.8) przez T/R i pierwiastkując obie strony uzyskamy definicję wartości skutecznej napięcia:

5