5125715748

ROZWIĄZANIA ZADAŃ

1. Rachunek kątów

1. Punkt O leży wewnątrz trójkąta ABC. Udowodnij, że XAOB > XACB. Rozwiązanie; sposób I. Przedłużmy odcinek AO do przecięcia z bokiem BC trójkąta

ABC.

Kąt AOB jest kątem zewnętrznym trójkąta BDO\ zatem XAOB > XBDO. Kąt BDO jest kątem zewnętrznym trójkąta ADC\ zatem XBDO > XACD. Stąd wynika, że XAOB > XACD.

Rozwiązanie; sposób II. Oznaczmy kąty tak jak na rysunku:

Mamy wówczas

XBAC = a + s, XABC = /3 + r].

Stąd wynika, że

IACB = 180° - IB AC - IABC = 180° - a-/3-e-r) = = (180° — a — (3) — {e + rf) = XAOB — (e + tj),

a więc XACB < XAOB.

2. Dany jest trójkąt ostrokątny równoramienny ABC, w którym AC = BC. Odcinek AD jest wysokością tego trójkąta. Udowodnij, że XACB = 2 • XBAD.

6