6700449508

19

2-4- Zerokuponowe stopy procentowe (spotowe, natychmiastowe)

zakupie w chwili t 1 /B(t,T) jednostek zerokuponowej obligacji, która zapada w T. By nie było arbitrażu, obie te inwestycje muszą dać ten sam dochód. Stąd musi zachodzić (2.2’).

Zerokuponowa stopa kapitalizowana w sposób ciągły dla okresu [t, T] to wewnętrzna stopa zwrotu obligacji zerokuponowej zapadalnej w chwili T wyznaczona jako stopa o tzw. ciągłej kapitalizacji odsetek

exp ((T - t)R(t, T)) ’	(2.4)
skąd R(t,T) = _^InB(^t’^r) ^v’ ' T-t	(2.5)
Wzór (2.4) jest tożsamy z warunkiem
exp((r-t)B(t.T))=—L_,	(2.4’)
który znów można zinterpretować jako założenie braku arbitrażu, przy czym tym razem kumulacja kapitału jest wyrażona przez stopę kapitalizowaną w sposób ciągły. Zerokuponowa stopa kapitalizowana m-krotnie w ciągu roku dla okresu [t,T] to wewnętrzna stopa zwrotu obligacji zerokuponowej zapadalnej w chwili T wyznaczona jako stopa o tzw. m-krotnej (w ciągu roku) kapitalizacji odsetek
^B(t’^T) (i |	(2.6)
skąd
Ym(t,T) ^m(B(fTy/MT-t)) ^Ł)'	(2.7)
Wzór (2.6) jest tożsamy z warunkiem
V m ) B(t,T) ’	(2.6’)

który znów można zinterpretować jako założenie braku arbitrażu, przy czym kumulacja kapitału jest wyrażona przez stopę kapitalizowaną m-krotnie w ciągu roku.

Korzystając z definicji (2.2), (2.4), oraz (2.6) możemy wyprowadzić formuły wiążące wzajemnie stopy L(t,T), R(t,T), oraz Y_m(t,T). Wszystkie te stopy wyrażają to samo, tj. koszt pieniądza w czasie, z tym że każda na swój sposób.

Określenie stopy R(t,T) jako stopa kapitalizowanej w sposób ciągły jest uzasadnione przez następujący fakt (Zadanie na Ćwiczenia). Mianowicie, jeśli granica lim™-,,*, Y_m(t,T) istnieje, to

^irn^ Y_m(t,T) = R(t,T).

Odnosząc się do stopy procentowej, należy jeszcze zwrócić uwagę na to w jaki sposób obliczana jest długość okresu czasu (wielkość T — t). Stopom procentowym o tym samym schemacie kapitalizacji odsetek można (i tak bywa dla różnych walut) przypisać różne konwencje, według których obliczana jest długość okresu czasu T — t.

Które z tych stóp widać na rynku ?

— Stopy proste L(t, T) są bezpośrednio obserwowalne na rynku - stopy lokat / depozytów na rynku międzybankowym.