673060882

Sprawozdanie z badań - model prognostyczny kondycji ekonomiczno-finansowej przedsiębiorstw metodą analizy dyskryminacyjnej

Fisher zaproponował obliczenie odległości między środkami skupień dla zestandaryzowanych cech obiektów, tak aby dokładnie określić położenie szukanej płaszczyzny. Należy znaleźć kierunek d, dla którego wyrażenie:

d^Tx| -d^Tx₂ yld^TSd

Przyjmuje maksymalną wartość. W powyższym wyrażeniu 3ć,,3ć₂są wektorami średnich arytmetycznych w obu klasach, a S to wspólna macierz wariancji i kowariancji. Ostatecznie szukany kierunek można wyznaczyć na podstawie poniższego równania (k oznacza parametr):

^ ₌ £llll. kS

Metody używane w pakietach komputerowych takich jak Statistica, SPSS pozwalają wyznaczyć k funkcji dyskryminacyjnych. Dany obiekt jest przypisywany do klasy, dla której funkcja dyskryminacyjna przyjmuje największa wartość. Jeśli chodzi o postać funkcji dyskryminacyjnej to w zasadzie może być dowolna, ale praktycznie najczęściej stosuje się funkcje liniowe postaci:

d_i(x) = ajf_i(x),

Gdzie f(x) jest dowolną funkcją wektora cech. Funkcję dyskryminacyjną można również zapisać w postaci:

d_i (x) = a₀+a_ix_l + a₂x₂ +... + a_mx_m,

W przypadku, gdy zbiór uczący zawiera obiekty należące tylko do dwóch klas K/, K2, wystarczy znaleźć jedną funkcję dyskryminacyjną d o następującej własności:

x, e K_{ =>g(;t,.)>0 Xj e K₂ => g(*,)<0

W przypadku, gdy występuje k klas, należy znaleźć (k-1) funkcji dyskryminacyjnych. Czyli obiekt x zostanie zaklasyfikowany do klasy Kj, jeśli funkcja gi/x)>0 dla każdego i j.

Przy dwóch kategoriach chcąc ocenić jakość przeprowadzonej dyskryminacji buduje się macierz klasyfikacji, która porównuje klasyfikację obiektów wynikającą z analizy dyskryminacyjnej z ich rzeczywistym stanem. Macierz klasyfikacyjna ma postać:

4