7270841595

18. Transmitancja widmowa obiektu dynamicznego SISO: definicja, wyznaczanie odpowiedzi na wejścia sinusoidalne, projektowanie filtrów.

Opracowano na podstawie wykładów z PA: 078, 5a, 6a 1. Transmitancja widmowa, definicja:

Transmitancja widmowa jest to stosunek sygnału wyjściowego układu Y(jco) do jego sygnału wejściowego U(jco), przy zerowych warunkach początkowych. Transmitancję operatorową wyrażamy jako G(jco). Sygnał wejściowy oraz wyjściowy wyrażone są w dziedzinie częstotliwości na płaszczyźnie liczb zespolonych. Transmitancję widmową można wyznaczyć na podstawie transmitancji operatorowej korzystając z podstawienia s = jco.

Obliczanie:

«^poco^ed2^,

Stosujemy transformatę Laplace'a do obu stron, potem tak robimy żeby Po jednej stronie była składowe Y(s) a po drugiej U(s). potem liczymy stosunek wyjścia do wejścia.

a#

cdpOoiefe

Własności G(s):

•    opisuje dynamikę obiektu w dziedzinie s

•    nie j est stałą, al e j est funkcj ą s

•    nie zależy od sygnału wej ściowego, a więc jest charakterystyką obiektu

Transmitancja operatorowa układów I rzędu:

y(s) K_p S^zie:    Kp - współczynnik wzmocnienia

G(s) =    Tb - stała czasowa bezwładności (inercji)

Transmitancja operatorowa układów II rzędu:

₂ gdzie'    K_d - współczynnik wzmocnienia

q^\ _ Pfc) _ K_pa_n    o>_n _ pulsacja drgań nietłumionych

U(s) s² + 2ęca s + co ²    ę - współczynnik tłumienia

2. Odpowiedź obiektu liniowego na wejście sinusoidalne:

t 3>-Ło

Mąs.oojj *-._dwic

Bazujemy na transmitancji widmowej G(ja)) która odwzorowuje dziedzinę częstotliwości w płaszczyznę zespoloną. u(t) = Asin(cot)

Odpowiedzi y(t) na wykresie po prawej.

Dla t»to odpowiedź ta jest sinusoidalna.

Zachodzi:    _B=|_G^,|_A

ui^ocrptW* amp ićłudotre