DSC
77 (9)

Lech Dorobczyński

2.7. Obiekty dynamiczne wieloinercyjne

Transmitancja obiektu wieloinercyjnego może być przedstawiona W postaci:

G(s}~

Y(s)

X(s)

= k

1 1 7]j+i r₂j+i

i

(4.42)

gdzie n jest rzędem inercji.

Dla łatwości rozumowania zakładamy, że poszczególne stałe mają różne wartości i są uporządkowane w kolejności malejącej, to jest: Ti > T₂ >... > T„.

Określenie wartości zastępczego współczynnika k przeprowadzane przy zarejestrowanej odpowiedzi skokowej realizowane jest w sposób podobny, jak dla elementu inercyjnego I rzędu. W dalszym ciągu dla krótkości zapisu obowiązywać będzie założenie, że k jest bezwymiarową stałą o wartości 1, co pozwoli na jej pominięcie.

2.7.1. Metoda Kondratiewa

Jedną z metod określania kolejnych wartości stałych czasowych jest metoda Kondratiewa. Oparta ona jest na stwierdzeniu, że odpowiedź skokowa obiektu wieloinercyjnego może być przedstawiona w postaci:

h(t) = 1 - [^ exp(-f/7|) + a₂ cxp(-t/T₂) +...+^ exp(-//7^)]=1 -g_t (t)    (4.43)

Jeśli zlogarytmować wyrażenie g\(t), to dla wartości czasu t» T\ wpływ na jego wartość będzie miał tylko składnik zawierający T_u czyli:

ln[g_i(t)]~ln[a_lexp(-t/T₁)] = lna_l-t/T₁    (4.44)

Przybliżenie wyrażenia ln[gi(t)] jest zatem równaniem linii prostej, którego współczynniki można znaleźć z wykresu, w szczególności zaśna podstawie współczynnika kierunkowego prostej równego -1/T, można obliczyć wartość dominującej stałej czasowej T\. Odejmując od przebiegu g,(0 wartość wyrażenia o,exp(—f/7J) * a więc: g₂(0 = g_t(0-a_lexp(-t/r,) można powtórzyć całą

nrocedurę tym razem identyfikując współczynniki a₂ i T₂. Z uwagi jednak na błędy ^oszacowaniu parJ=«r«5w najczyściej obliczam. kończy s,y ₂ Jufc 3 iteracji.