7292100800

Prawo przenoszenia się błędów. 461

oięcie ich w szereg Taylora z pominięciem wyrazów rzędu wyższego. Otrzymamy zatem, biorąc na uwagę i~tj warunek

ff (^1 -f* Oj, 7o “ł~    • • • *J *4" o») — 0......(9)

. . Ili) -I-

Niepoprawioue spostrzeżenia, wstawione do warunku (9), tj. /,• (^, h, •.. In) nie spełnia go do zera, tak, że otrzymamy z reguły pewna odchyłkę ^ 0, a tern samem:

f- (^1)

Wstawiając do związku (10) i kładąc

»/, .

9-lt    d-l. ’ "

zmienimy go na równanie odchyłki, wyrażone poprawkami w formie linjowej:

fi "1“    *4~ *    • f on -j- o)_f- — 0......0^)

Równań odchyłek mamy oczywiście tyle, ile warunków. Szczegóły wyrównania por. str. 469.

5.    Spostrzeżenia pośrednie z warunkami mają miejsce przy wyrównywaniu sieci triangulacyjnych, założonych na większych obszarach (państwowych sieci triangulacyjnych). Niektóre sposoby spostrzegania kątów, wzgl. kierunków na poszczególnych stanowiskach (stacjach) sieci wymagają t. zw. wyrównania stacyjnego, przyczem niewiadome, tj. kąty, uzyskane z wyrównań stacyjnych, muszą spełnić warunki geometryczne sieci. Szczegółowe omówienie tego zagadnienia w dziełach specjalnych.

6.    Wyrównanie spostrzeżeń zawarunkowanych z niewiarom emi jest najogólniejszą formą rachunku wyrównawczego, ma jednak w praktyce b. małe zastosowanie.

Prawo przenoszenia się błędów. Niech będzie

/(7i -n + ^£2j • • • /,■ H~ ^fr).........0-)

foukcją prawdziwych wartości spostrzeżeń /_f -f- e_(> odnoszących się do różnych wielkości. Jaki błąd średni będzie odpowiadał funkcji

utworzonej ze spostrzeganych wartości 7, jeżeli znamy błędy średrue p. poszczególnych spostrzeżeń?

Błąd prawdziwy tej funkcji otrzymamy, odejmując (2) od (1) po

rozwinięciu funkcji pierwszej w Bzereg Taylora i opuszczeniu wyrazów' rzędów wyższych. Zatem będzie:

Jeżeli błędy e podlegają prawrn Gaussa (por. (4) str. 4D<), możemy, pod założeniem, że każdą wielkość l spostrzegano n razy, przyczem n dąży óo oc, zastąpić wzór (3) następującym: