7292100803

462 Iłachunok wyrównawczy.

0•/

Kładąc dla uproszczenia    —fi> otrzymujemy ostatecznie:

IV =/i    + fi l4 + ' * ‘ 4~/r IV = [//H-J-*-].....(⁵) j

O ile spostrzeżenia l odnoszą się do wielkości tego samego rodzaju, up. \ kątów lub długości itp., można zastąpić 'wedle wzoru (11) str. 458 każdy p.² przei

a wzór (5) przejdzie wówczas na:

IV — IV

ff

P .1

Przykład. Tnchymetrem o stałej A" = 100m i stałej A = 0,30»ł spostrzeżono pni celowej poziomej odcinek na łacie /= J,000 v\; jak wielki błąd średni odpowiada odległości 1)_} jeżeli biedy średnio poszczególnych wielkości składających Bi$ na J) są:

— •{-1 (0,0010    0,0C0Ó t)m₉ /*£i=“}~0,01 di?

(Błędy średnio pj* i /tj. otrzymano przy wyznaczaniu wartości każdej zo Białych oddzielnie, błąd jest urobiony na podstawie licznych doświadczeń, dokonanych w warunkach średnich.)

Ponieważ J) = KI 4-* — 100,0 4“ <\3 = 100,3 m,    /j—A", fj. — 1, a wzór n* kwadrat błędu średniego opiewa:

H²d— -j-    4-/*/;. (ZO wsglądo, że ł —CO — , A’= co —,

po wsfcnwieniu wartości za /v₂):

^,ll* (x)² Mr+^A" ⁽⁰>⁰⁰¹⁶⁺⁰'⁰⁰⁰⁵ + (4)V},

otrzymamy    = 0,01 + 0,0-441 -f" 0,0001 = 0,0542,    u ostatecznie

= yo,0542 = + 0,23 m.

Zarazem widać, ie wpływ błędu średniego można w powyższym wzorze pominąć

Wyrównanie spostrzeżeń bezpośrednich. Ogólnie biorąc, odpowiadają spostrzeżeniom dokładności różne, tj. spostrzeżeniom l odpowiadają różne wagi p. Jak obierać wagi, poznamy z przykładu; na razie przyjmujemy je jako liczby nam znane.

Wartość wyrównaną znajdujemy z warunku [p Z o] = min., wzgl-z równania:

2]

• O)

0

d x

Po podstawieniu za poszczególue o wartości x — Z i uproszczeniu przez 2, przybiera równanie to kształt:

Pi{x h) + P« (a? — h) -f ■ • • + P_n (* — *„) = 0 . . ■ .(²) lub    x — _r ............(3)

m

Jest to t. zw. średnia arytmetyczna ogólna, tj. średnia z uwzględnieniem wag poszczególnych spostrzeżeń.

Równanie (2) można napisać także we formie:

V    ^2 “j- • * ' P_n Vi ~ \P °] — 0* (Równanie kontrobie) . . . • (^)

Jednostkowy błąd średni obliczamy wedle wzoru (20) str. 459, przyczem w tym przypadku h— 1, zatem będzie: