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A24 LA REGRESSION LINEAIRE MULTIPLE

La regression linćaire simple et la regression lineaire a deux va~ riables explicatives ont respectivement pour moddle :

Y * a + bX

* > • *

*et.

Y ?? a + ,bjX + b2%

-    O)

-    (-2)

ow Xj Z et Y serct Zes variables tandis ąue a,b,bj,b2 des coefficients a estimer. Ce ne sont en fait ąue deux oas particuliers du modele de regression linćaire multiple (^!) :

ou z

V    ^b0 ^{+ b}f% + b₂X_{2 +} bĄ ♦ _łt|> b_mX_m •

m

Y    = b_n + Y b.X.

⁰ j-i ¹ J

- C3.)

- CO

dans leąuel les Xj sont les variables explicatives et les b. les coefficients' a 'estimer par rćgression.    • ^J

- Les variables explicatives peuuent dtre de trois types :

ii) Chaąue variable Xj peut representer une grandeur physiąue bien definie ; par exemple, dans un probleme donnę, X^ peut etre la hauteur et    diametre. Ces grandeurs peuvent etre plus ou

moins correlees entre elles, mais si cette correlation en venait S etre parfaite (R = 1 , lialson lineaire entre grandeurs), il faudrait en faire sortir une du modele.

(ii)    Certaines variables peuvent etre des transformations et/ou des com-binaisons d^łautres variables. Par exemple, on pourrait prendre

X₃ = log X₂ et X₄ = XjX₂.

<    Tl faut toutefois, coinme nous venons de le dire, s ’ ihterdire des

" combinaisons lineaires du genre X^ =* Xj + X₂ ou Xj - X₂«

•

(iii)    Certaines, enfin, peuvent etre des variables conditionnelles, qui ne peuvent prendre que les valeurs 0 ou 1. Ainsi, dans une regres-

v sion donnee, X_} pourrait valoir 0 pour les donnees observees sur une certaine provenance et 1 pour les donn§es observees sur les autres provenances. Nous en reparlerons dans le paragraphe consacre a la comparaison des regressions et a l^Tanalyse de covariance.

Dans le domaine de la prśińsion de la production foresti&re, le nombre de variables explicatives de bgse est souvenir limitć d 2 ou 3, avec eventuellement 2 ou-3 autres rariables obtenues par transformation ou combi-naison des premi&res : on obtient ainsi des courbes de formę relatiuement

( ) en anglais = multiple linęar regression ou multivariate linear regression

m W- n?