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A3 RESOLUTION DES EQUATIONS

A31 RESOLUTION DE L'EQUATI0N ‘DU 2eme DEGRE

On utilise trds frśguemment l'śquation du 2eme degró (parabole) corrne moddle de rśgression d ajuster d des donnśes qui suggdrent une faible courbure dans la relation entre x ei y. Quand on a ajustś une telle equation pour estimer y en fonction de x, on a parfois besoin de diterminer x pour une valeur donnće de y ; on utilise alors la formule bien connue donnant les rad-nes d^,une śquation du 2eme degrś. Si le modile de rśgression est :

T - b₀ + b,x-+ b^²-

on l'ścrit sous la' formę :

ax² + bx + c - 0

Oli a = b₂, b = bj et c = b^ - y ; x est alors donnę par ;

x « (-b, ±    ac)/2a    •

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1

On aura normalement deux Solutions, selon que l¹ on donnę au signe place devant le radical la valeur + ou - . Dans un problime donni, il sera en góneral ćuident qu'une seule de ces deux Solutions aura un sens : si la va-riaJble x est un diametre et si les deux Solutions obtenues sont +20 et -15 il est euident que seule la solution positiue a un sens.

Quand la quantitć sous le radical, b² - Aac¹ est negatiue, l '6qua~ tion n'a pas de solution rćelle. Ceci s^fexplique gśneralement, en foresterie, par une erreur dans l'estimation des coefficients ou par une valeur de y trop grandę ou trop petite. Supposons par exemple une fonction hauteur-dge dont la Daleur du maximwn est 42 m : si on cherche d resoudre cette śquation pour voir a ąuel age le peuplement atteindra 50 m, on se heurtera d une impossibi-lite car il n^fy a pas de solution.

A32 RESOLUTION GRAPHIQUE DES ĘQUATIONS

II

La plupart des moddles complexes conduisent a des equations qu^ron ne peut pas rósoudre algćbriquement : on est alors conduit d employer une móthode graphique ou numśrique. La móthode de resolution graphique est d peu pres óuidente : elle consiste d tracer point par point la fonction :

Y - f(x)

en calculant y pour des ualeurs dóterminóes de x ; on relie ensuite les points óbtenus par une courbe rógulióre (^x) puis on dótermine la valeur de. x corres-pondant d la valeur de y pour laąuelle on cherche la solution.

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en anglais = smooth curve

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