8254445113

50

przyczem aB równoważy się z Bb; cB — z Bd; eB z Bf,.........a tem

samem: ac równoważy się z bd; ce — z df; eg — z fh,.......

Wyobraźmy sobie, że równoległe ab, cd, cf,......są tak blisko sie

bie położone, że bez uszczerbku dla obliczeń powierzchnie trapezów ecdf,

gefh.......możemy przyjąć za prostokąty c’odd’, e’eff’......Widzimy

dalej, że przez podział segmentu na wąskie paski ogólną kubaturę nasypów v=BM podzieliliśmy na małe objętości v₀, v_x, v₂,.....^v > ^vm.....

Ponieważ nasypy ac, ce, eg,.....miają być zrównoważone odpoWiedniem! wykopami bd, df, fh,......przeto wartości tych wykopów bb’, dd’,

ff’=v_n._lt v_n, v_n+1,.....z profilów d, f, h, muszą być przetransportowane

do profili c, e, g,......na odpowiednie odległości l_n._lf l_n, l_{n +} 1 ........

Ażeby dla segmentu ABC całkowicie zrównoważyć nasypy wykopami, należy wykonać pracę wyrażającą się wizorem:

v₀Wv₁li_fv₂l₂......... In4-• • • • gdzie v₂ i J_z ozna-

czają kubaturę i odległość przewozu ostatniego wąskiego paska segmentu przy podstawie AC. Jak widzimy z powyższego wzoru powstała nowa jednostka o czwartym wymiarze (kubatura masy ziemnej pomnożona przez odległość, którą nazwiemy momentem transportu.

Analizując wyraz algebraiczny w odniesieniu do segmentu ABC,

stwierdzamy, że: suma iloczynów v₀l₀+V]li.f-......... v_zl_z odpowiada na

rysunku 37-mym sumie powierzchni poszczególnych wąskich pasków, czyli powierzchni całego segmentu, a zatem: powierzchnia każdego zamkniętego segmentu przedstawia sobą moment transportu mas ziemnych. Ponie-

B

I

T

waż powierzchnię segmentu ABC możemy zamienić równoważną powierzchnią (kropkowaną) prostokąta o wysokości (kubaturze) v i podstawie (średniej odległości transportu) 1, (rys. 38) to możemy napisać, że v₀l₀ + Vil₁-f-v₂l2+........v₂Ij=vl. Powyższy wniosek oczywiście odnosi się do każdego zamkniętego segmentu, jak: mic’d’e’n, nf’p........