8377355489

- 17-

Funkcja ta dla danych wektorów x i y znajduje wektor współczynników a wielomianu stopnia r przybliżającego najlepiej w sensie średniokwadratowym zależność pomiędzy wartościami x a y.

Dla r = 1 otrzymuje się najprostszą metodę aproksymacji która nazywana jest regresją liniową; jest to aproksymacja za pomocą funkcji liniowej.

Aby otrzymać wartości wielomianu przybliżającego W(x) należy posłużyć się funkcją MATLAB-a polyval:

p = polyval(a, x)

Funkcja ta wyznacza wartości wielomianu o współczynnikach określonych wektorem a dla wszystkich elementów wektora x (macierzy X lub liczby) a otrzymane wartości umieszcza w wektorze p lub macierzy P.

Przebieg ćwiczenia MATLAB:

1. ) wyznaczyć wartości funkcji aproksymowanej y = f(x) i narysować jej wykres w całym przedziale

aproksymacji < -1, 1 >

2. ) zmieniając kolejno, zgodnie z tabelką, stopień wielomianu, wyznaczyć współczynniki wielomianów

aproksymujących używając funkcji polyfit

3. ) dla danego stopnia wielomianu wyznaczyć wartości wielomianu aproksymującego wykorzystując

funkcję polyval

4. ) dla danego stopnia wielomianu wyznaczyć maksymalny błąd bezwzględny aproksymacji (wartość

bezwzględną z maksimum różnicy pomiędzy funkcją aproksymowaną a wielomianem aproksymującym)

5. ) dla najniższego stopnia wielomianu narysować wykresy funkcji aproksymowanej (y = f(x)) i

wielomianu aproksymującego w jednym układzie współrzędnych a wykres bezwzględnego błędu aproksymacji w drugim; wykresy i napisany program zamieścić w sprawozdaniu

6. ) wykres błędu w funkcji stopnia wielomianu aproksymującego umieścić na wspólnym wykresie z

krzywymi uzyskanymi z programu MET-NUM

7. ) porównać wyniki z obydwu programów