8482348989

y = 0 = \ y = 1 = 0

Zauważmy, że w przedstawionych prawdach obowiązuje zasada dualności, mówiąca o tym, że jeżeli w którejś z tożsamości zamienimy znaki    na ”+” a “0” na “1”, to również

otrzymamy tożsamość.

1.1. Podstawowe funkcje logiczne

Bardzo często przy opisywaniu funkcji logicznych będziemy korzystać z tzw. “tablicy prawdy”. Tablica 1.1 Tablica prawdy funkcji AND

XI	X2	Y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

y = 1 wtedy i tylko wtedy, gdy = 1 i x₂ = 1

Tablica 1.2 Tablica prawdy funkcji OR

XI	X2	Y
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

y = 1 wtedy, gdy = 1 lub x₂ = 1

Przejdźmy do prezentacji fizycznej wspomnianych funkcji. Ze względu na to, że zmienne logiczne przyjmują jedynie dwa stany pracy pod uwagę można brać tylko urządzenia o podobnych właściwościach. Urządzeniami takimi są np. zestyki. W tej reprezentacji funkcji logicznej OR odpowiada obwód przedstawiony na rysunku 1.1 (równoległe połączenie zestyków), natomiast funkcji AND połączenie szeregowe zestyków (rysunek 1.2).

O

Rysunek 1.1. Realizacja funkcji OR

-O

zestykach

x1    x2

Rysunek 1.2. Realizacja funkcji AND na zestykach Prawo tautologii przybierze w tej reprezentacji następującą postać:

x1    x2    x

Rysunek 1.3. Przedstawienie prawa tautologii

Innym sposobem reprezentacji zmiennych logicznych mogą być poziomy napięć elektrycznych. Jeżeli wyróżnimy dwa poziomy:

9