8857685857

14

Rozdział 4■ Wykorzystanie teorii wartości ekstremalnych (EVT)

Rysunek 4.1. Straty ponad progiem u

Metoda wyboru progu oparta na wykresie mean excess opiera się na wyborze miejsca, od którego wykres staje się liniowy. Ignorujemy prawą część wykresu, gdzie jego punkty charakteryzują się dużym rozrzutem, ponieważ wynika to z zastosowanej techniki - w końcowej fazie algorytmu średnia obliczana jest na podstawie tylko kilku wartości.

4.1.2.    Wykres estymatora parametru kształtu

Ta metoda polega na estymowaniu parametru kształtu w zależności od wyboru progu. Na rysunku 4.3 Przedstawiono wartości estymatora największej wiarogodności parametru £ wraz z 95% przedziałami ufności. W idealnym przypadku wykresy powinny się stabilizować powyżej pewnej wartości progu. Powyższa analiza została przeprowadzona na podstawie [11].

4.1.3.    Wykres Gertensgarbe-Wernera

Powyższe testy charakteryzują się małą dokładnością wyboru odpowiedniego progu, ponieważ pożądana wartość, którą trzeba odczytywać z wykresu, nie zawsze jest łatwo zauważalna. Metoda Gertensgarbe-Wernera jest pod tym względem o wiele bardziej jednoznaczna. Zgodnie z [5] należy przeprowadzić następującą procedurę:

Obliczamy różnice Aj pomiędzy kolejnymi statystykami pozycyjnymi

X_m,X_l2],...,X_[n]:

Aj = .Xjj] — JC[j_i], i = 2,3,..., n

Ideą metody jest założenie, że zachowanie różnic odpowiadających wartościom ekstremalnym będzie inne, niż to odpowiadające wartościom nieekstremalnym. Miejsce zmiany zachowania będzie widoczne na wykresie wartości