9524124457

356 Zygmunt Przybyciu

w decydującej liczbie przypadków przez ekspertów. Model, w którym strumień przepływów pieniężnych jest losowy, nazywać będziemy modelem probabilistycznym i oznaczać symbolem PNPV.

NPV probabilistyczny określa się następująco:

PNPV = YCF.df,    (4)

CF,    - losowy strumień przepływów pieniężnych,

df,=( 1 +1-)"' - czynnik dyskontujący, r    - stopa dyskontowa,

n    - czas życia projektu.

PNPVjest oczywiście zmienną losową.

Ocenę wartości zaktualizowanej netto projektu przyjmujemy na poziomie wartości oczekiwanej, to jest:

E(PNPV) = '£_jE(CF,)df ,    (5)

E(PNPV) - wartość oczekiwana zmiennej losowej PNPV,

E(CF) - wartość oczekiwana zmiennej losowej CF_r 1 = 0,1,2, .... n, df    - czynnik dyskontujący,

n    - czas życia projektu.

W przypadku NPV probabilistycznego istnieje możliwość kwantyfikacji ryzyka projektu inwestycyjnego. Miarą tą może być np. odchylenie standardowe PNPV, które wyznaczamy zgodnie z wzorem:

S(PNPV) = Js\PNPV),    (6)

Sⁱ(PNPV) = ^d²fSⁱ(CF,) + ^£r,_Jdf,df_lS(.CF,)S(CF_l) j,

S^.) - wariacja zmiennej losowej,

r - współczynnik korelacji zmiennych losowych CF. oraz CF, pozostałe symbole jak we wzorze (5).

W przypadku gdy zmienne losowe CF’ tworzą układ niezależnych zmiennych losowych, wówczas wzór (6) przyjmuje postać:

(7)

S²(PNPV) = J^d²fS²(CF,).