1
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
PRZEDZIAL UFNOÅšCI DLA WSKAy
NIKA STRUKTURY p
Cecha X (wynik jednego doświadczenia) ma rozklad zero-jedynkowy, tzn. P (X = 1) = p, P (X = 0) = 1 - p.
Prób¸ losow¸ n-elementow¸ można utożsamia%0Å‚ z ciagiem n niezależnych jednakowych doÅ›wiadczeÅ„.
e a a ¸
Zakladamy, że liczba doświadczeń jest duża (n e" 100).
Niech Zn - liczba sukcesów w n doświadczeniach w schemacie Bernoulliego (Zn ma rozklad B(n, p)).
Przedzial ufności dla wskaz
nika strukturyp na poziomie ufności 1 - ą:
ëÅ‚ öÅ‚
Zn Zn Zn Zn
Zn (1 - ) Zn (1 - )
n n n n
íÅ‚ Å‚Å‚
Ä… Ä…
P - u1- · < p < + u1- · = 1 - Ä…
2 2
n n n n
WERYFIKACJA HIPOTEZ. PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOÅšCI
H0 H1 Statystyka testowa Zbiór krytyczny W
MODEL
Ä… Ä…
W = (-"; -u1- ) *" (u1- ; +")
m = m0

2 2
1. Ã dane,
"
m = m0
X-m0
U = n
m > m0
W = (u1-Ä…; +")
Ã
X <" N(m, Ã)
m < m0
W = (-"; -u1-Ä…)
W = (-"; -t(Ä…, n - 1)) *" (t(Ä…, n - 1); +")
m = m0

2. Ã nieznane
"
m = m0
m > m0 T = X-m0 · n - 1 W = (t(2Ä…, n - 1); +")
S
X <" N(m, Ã)
m < m0 W = (-"; -t(2Ä…, n - 1))
Ä… Ä…
W = (-"; -u1- ) *" (u1- ; +")
m = m0

2 2
3. n e" 100
"
m = m0
X-m0
m > m0 U = n
X ma dowolny W = (u1-Ä…; +")
s
rozklad
m < m0
W = (-"; -u1-Ä…)
Ä…
W = (0; Ç2(1 - , n - 1)) *" (Ç2(Ä…, n - 1); +")
à = Ã0

2 2
4. n < 50
à = Ã0
nS2
Ç2 =
2
à > Ã0
W = (Ç2(Ä…, n - 1); +")
Ã0
X <" N(m, Ã)
à < Ã0
W = (0; Ç2(1 - Ä…, n - 1))
Ä… Ä…
W = (-"; -u1- ) *" (u1- ; +")
à = Ã0

2 2
5. n e" 50
"
à = Ã0
2
à > Ã0 V = 2nS2 - 2n - 3
W = (u1-Ä…; +")
Ã0
X <" N(m, Ã)
à < Ã0
W = (-"; -u1-Ä…)
Opis danych :
Ä… - poziom istotnoÅ›ci; n - licznoÅ›%0Å‚ próby, na podstawie której weryfikujemy hipotez¸ H0;
e
X - wartoś%0ł średnia, S - odchylenie standardowe (obliczamy dla danej próby);
uÄ… - kwantyl rz¸ Ä… rozkladu N(0, 1);
edu
Ä…
t(Ä…, n) - wartoÅ›%0Å‚ krytyczna rozkladu t-Studenta o n stopniach swobody (kwantyl rz¸ 1 - );
edu
2
2
X (Ä…, n) - wartoÅ›%0Å‚ krytyczna rozkladu chi-kwadrat o n stopniach swobody (kwantyl rz¸ 1 - Ä…).
edu
Weryfikacja hipotezy H0 przeciw hipotezie H1 na poziomie istotności ą:
1) Wybieramy odpowiedni model (dla danej próby i hipotezy).
2) Obliczamy wartoś%0ł odpowiedniej statystyki testowej dla danej próby.
3) Znajdujemy zbiór krytyczny dla danego poziomu istotności ą.
4) Jeżeli obliczona dla danej próby wartoÅ›%0Å‚ statystyki testowej należy do zbioru krytycznego W to hipotez¸
e
H0 należy odrzuci%0ł (tzn. przyja%0ł H1) na poziomie istotności ą. W przeciwnym przypadku nie ma podstaw do
¸
odrzucenia hipotezy H0.
©Krzysztof BryÅ› 1999-2006