1
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
PRZEDZIAL UFNOŚCI DLA WSKAy
NIKA STRUKTURY p
Cecha X (wynik jednego doświadczenia) ma rozklad zero-jedynkowy, tzn. P (X = 1) = p, P (X = 0) = 1 - p.
Prób� losow� n-elementow� można utożsamia%0ł z ciagiem n niezależnych jednakowych doświadczeń.
e a a �
Zakladamy, że liczba doświadczeń jest duża (n e" 100).
Niech Zn - liczba sukcesów w n doświadczeniach w schemacie Bernoulliego (Zn ma rozklad B(n, p)).
Przedzial ufności dla wskaz
nika strukturyp na poziomie ufności 1 - ą:
�ł �ł
Zn Zn Zn Zn
Zn (1 - ) Zn (1 - )
n n n n
�ł łł
ą ą
P - u1- � < p < + u1- � = 1 - ą
2 2
n n n n
WERYFIKACJA HIPOTEZ. PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
H0 H1 Statystyka testowa Zbiór krytyczny W
MODEL
ą ą
W = (-"; -u1- ) *" (u1- ; +")
m = m0

2 2
1. � dane,
"
m = m0
X-m0
U = n
m > m0
W = (u1-ą; +")
�
X <" N(m, �)
m < m0
W = (-"; -u1-ą)
W = (-"; -t(ą, n - 1)) *" (t(ą, n - 1); +")
m = m0

2. � nieznane
"
m = m0
m > m0 T = X-m0 � n - 1 W = (t(2ą, n - 1); +")
S
X <" N(m, �)
m < m0 W = (-"; -t(2ą, n - 1))
ą ą
W = (-"; -u1- ) *" (u1- ; +")
m = m0

2 2
3. n e" 100
"
m = m0
X-m0
m > m0 U = n
X ma dowolny W = (u1-ą; +")
s
rozklad
m < m0
W = (-"; -u1-ą)
ą
W = (0; �2(1 - , n - 1)) *" (�2(ą, n - 1); +")
� = �0

2 2
4. n < 50
� = �0
nS2
�2 =
2
� > �0
W = (�2(ą, n - 1); +")
�0
X <" N(m, �)
� < �0
W = (0; �2(1 - ą, n - 1))
ą ą
W = (-"; -u1- ) *" (u1- ; +")
� = �0

2 2
5. n e" 50
"
� = �0
2
� > �0 V = 2nS2 - 2n - 3
W = (u1-ą; +")
�0
X <" N(m, �)
� < �0
W = (-"; -u1-ą)
Opis danych :
ą - poziom istotności; n - licznoś%0ł próby, na podstawie której weryfikujemy hipotez� H0;
e
X - wartoś%0ł średnia, S - odchylenie standardowe (obliczamy dla danej próby);
uą - kwantyl rz� ą rozkladu N(0, 1);
edu
ą
t(ą, n) - wartoś%0ł krytyczna rozkladu t-Studenta o n stopniach swobody (kwantyl rz� 1 - );
edu
2
2
X (ą, n) - wartoś%0ł krytyczna rozkladu chi-kwadrat o n stopniach swobody (kwantyl rz� 1 - ą).
edu
Weryfikacja hipotezy H0 przeciw hipotezie H1 na poziomie istotności ą:
1) Wybieramy odpowiedni model (dla danej próby i hipotezy).
2) Obliczamy wartoś%0ł odpowiedniej statystyki testowej dla danej próby.
3) Znajdujemy zbiór krytyczny dla danego poziomu istotności ą.
4) Jeżeli obliczona dla danej próby wartoś%0ł statystyki testowej należy do zbioru krytycznego W to hipotez�
e
H0 należy odrzuci%0ł (tzn. przyja%0ł H1) na poziomie istotności ą. W przeciwnym przypadku nie ma podstaw do
�
odrzucenia hipotezy H0.
�Krzysztof Bryś 1999-2006