9588048891

W otrzymanych równaniach ewolucji każdy moment n sprzęga się jedynie z wyższymi momentami (n+p, p > 0), które szybko maleją do 0 wraz z rosnącym p. Stąd, z (5.7) można pozostawić zamknięty układ M + 1 równań dla M + 1 kolejnych obciętych momentów, począwszy od najniższego Nq:

df^No(xmin,Q²) _ a_s(Q²) _r^(M),

dln Q^2	2tt
+c[^UNl(xmin)f^N°^+1(xr,	™,q^2) + .
df ^No+1 (xmin, Q^2)	MQ^2),
dlnQ^2	27r ^1
+c{^MN^\(xmin)f^N°^+2(xm,	in ,Q^2) + -
df^N°+^M(xmin,Q^2)	<*s(Q^2)r
d\n Q^2	2tt ^C
Rozwiązaniem powyższych równań jest w
f'(Xmin,Q^2) = (/'(Z.	j nin,Q^20)~
xexp \2tt

1)

fc=i+l

AT₀+M

^(M) ,

^N°^+M(Xmin,Q²'.

[«;+!(^n)/^yV°⁺¹(^min,Q²)

f Nq+M t,

(5.9)

(5.10)

/ _    «0+M    _    \

fⁱ^mimQ²)= /‘(a:rom,Qo)- ^Aik(Xmin)f^k(Xmin,QŹ)]

\    k=i+1    /

^{<eXP    111} MOIM⁵)) ⁺ ? ^Aik(Xmin)f^k(Xmin,k,Q²), (5.11)

w przypadku biegnącej o,,. Elementy macierzowe D^\x_mi_n) oraz Aij(x_mi_r) podano w dodatku B pracy [H2].

Celem pracy [H2] było otrzymanie równań (5.5)-(5.11), a następnie porównanie rozwiązań (5.10)-(5.11) z wynikami uzyskanymi metodą rozwinięcia na wielomiany Cze-byszewa w przestrzeni zmiennej x. Podejście wielomianowe jest jedną z technik rozwiązywania równań DGLAP, sprowadzając pierwotne różniczkowo - całkowe równanie ewolucji do układu liniowych równań różniczkowych. Wielomiany Czebyszewa [24] były z powodzeniem stosowane przez J. Kwiecińskiego celem dyskretyzacji wielu zagadnień QCD (zob. np. [25]). Szczegółowy opis metody można znaleźć w dodatku A [H2]. Rozwiązując równanie ewolucji z użyciem wielomianów Czebyszewa, otrzymaliśmy w [H2] wyniki dla funkcji rozkładu partonów, które następnie posłużyły do wyliczeń obciętych momentów (3.21). W granicy x_mi_n —» 0, rozwiązania pokrywały się z analitycznymi przewidywaniami (3.18), potwierdzając dobrą dokładność metody, opartej o wielomiany Czebyszewa. Porównanie wyznaczonych tym sposobem obciętych momentów, pozwoliło ocenić dokładność półanalitycznych rozwiązań (5.10)-(5.11) niediagonalnego równania ewolucji. Analizę przeprowadziliśmy w przybliżeniu LO dla szerokiego zakresu wartości punktu obcięcia: 10^-5 < Xmin < 0.9 oraz wirtualności Q²: 1 < Q² < 100 GeV². Przedmiotem badań były funkcje niesingletowe o ogólnej postaci parametryzacji wejściowej

f(x,Ql) =Afx^ai(l-x)^a2,    (5.12)

14