9588048890

5 Niediagonalne równania ewolucji DGLAP obciętych momentów funkcji rozkładu partonów

Standardowy formalizm DGLAP opisuje ewolucję w zmiennej Q² partonowych funkcji rozkładu w nukleonie. Podejście to sumuje wiodące logarytmy ln(Q²/X²) i może być stosowane dla dostatecznie dużej skali Q²    A, gdy wartość stałej sprzężenia

a_s(Q²) <C 1 uzasadnia rachunek zaburzeń. Równania ewolucji zarówno w przypadku niespolaryzowanym, jak i spolaryzowanym mają postać

dqNs(x, Q²) dln Q²

(qs(x, Q²)\ \G(x,Q²)) -

a,(Q^2) 2tt	(P„	* Ws)(l,	Q^2),	(5.1)
<*s(Q^2) 1	'P„		(qs(x,Q^2)\	(5.2)
2vr \	PGq	Pgg)	\G(x,Q^2))'

d

dln Q²

gdzie qNS, qs oraz G oznaczają odpowiednio niesingletową, singletową oraz gluonową część partonów, Pij są funkcjami rozszczepienia, związanymi z anomalnym wymiarem (3.19) oraz * jest splotem Mellina

(5.3)

(A»B)(x)=

J_x Z \Z/

W literaturze istnieją dwie podstawowe metody rozwiązywania równań ewolucji DGLAP: w przestrzeni zmiennej x, za pomocą rozłożenia PDF na wielomiany (zob. np. [23]), lub w przestrzeni n momentów (3.14). Zaletą operowania w przestrzeni n są analityczne rozwiązania dla momentów (3.17), (3.18) (tutaj funkcja / może oznaczać qivs, qs lub G), z których poprzez odwrotną transformację Mellina otrzymuje się rozwiązania dla PDF:

f(x,Q²)

c+ioo

Ł /

(5.4)

Zastosowanie obciętych momentów (3.20) w miejsce pełnych (3.14) pozwala uniknąć w analizie QCD obszaru x niedostępnego w doświadczeniach. W zaproponowanym podejściu TMM [9]-[12] otrzymano równania ewolucji w postaci

dfⁿ(x_min,Q²) d\n Q²

a,(Q²)

2tt

v^{n 1}f(y,t)Gⁿ

(5.5)

gdzie Gⁿ(xmin/y) jest obciętym odpowiednikiem anomalnego rozmiaru jⁿ (3.19):

dz z^{n 1}Pij(z).

(5.6)

Rozwinięcie Gⁿ{x_mi_n/y) w szereg Taylora wokół y = li ograniczenie go do M + 1 składników prowadzi do układu sprzężonych niediagonalnych równań

dr(^,Q²) _

d\nQ²

(5.7)

gdzie

CgfWO- 7⁽⁰>%o-|E ^(_1)P

2 Z

. i=n+2

(i + k- 1)!

(n + k — 1)!

3f^p\(k-p)\ n±k ₊₁\

i\

n + 1

(5.8)