9588048898

Funkcje rozkładu partonów q(x,Q²) spełniają dobrze znane równania ewolucji DGLAP typu

dq(x,Q²) Sin Q²

a,(Q²)

(6.19)

gdzie P(z) jest funkcją rozszczepienia. Biorąc obcięty n-ty moment w punkcie xq równania (6.19), otrzymujemy

dqⁿ(x₀,Q²) d\n Q²

*s(Q²)

2tt

J dxxⁿ 1 j ^C^-P(z)q (^Q²) i

(6.20)

gdzie

i

(6.21)

qⁿ(xo,Q²) = J dxx^1l~¹ q(x,Q²).

Xo

Teraz, po kilku prostych przekształceniach prawej strony (6.20), mamy

r.h.s. = ^a‘^²⁾ J dxxⁿ-¹ J ^<^e(z-x)P(z)q(^,Q²) =

Xo    *0

a_s(Q²) f dz

J — P(z) J dxxⁿ 1 Q(z — x) q Q²

Xq    Xq

tutaj podstawiamy y = x/z 1 Iz

r.h.s. = ^a‘^ J^z"P(z) j dyy" ‘0(1 -y)q(y,Q²) =

^xO    X(yf Z

1 1

J ^ zⁿP(z) f dyyⁿ-¹q(y,Q²) =

*0    xq/z

fę_r,,.„_r(«_Q.y

2tr

(6.22)

W końcowym rezultacie otrzymujemy równanie ewolucji dla qⁿ:

Widać, że rolę funkcji rozszczepienia pełni tutaj P'(n,z) (6.18): P'(n,z) = zⁿP(z).

(6.24)

W ten sposób pokazaliśmy, że równania ewolucji dla jednostronnie obciętych momentów (3.21) mają dla dowolnej funkcji postać

20