MARCIN BRAŚ EGZAMIN Z  MECHANIKI BUDOWLI III MK  R.AKAD. 2000/20001-06-11 CZEŚĆ ZADANIOWA 1
Zadanie.
Podan poniżej ramę rozwi zać zarówno metod przemieszczeń, wyznaczaj c na dwa sposoby wykres momentów zginaj cych
ostatecznych. Wyznaczyć następnie wykresy sił poprzecznych i podłużnych. Na ostatnim rysunku pokazać obok obci żeń
wartości reakcji podporowych.
A) Metoda sił.
Układ metody sił stan M1:
B
M = 0 Ha = 0
"
L
X = 0 H = -1
"
d
B
M = 0 Vd * 6 - Hd * 6 = 0 Vd = -1
"
R
"Y = 0 Va + Vd = 0 Va = 1
Układ metody sił stan MP (statycznie wyznaczalny):
B
M = 0 Ha = 0
"
L
X = 0 H = 0
"
d
B
M = 0 Vd * 6 - 8.0 * 6 *3 = 0 Vd = 24
"
R
"Y = 0 Vd + Va - 8.0 * 6 = 0 Va = 24
M1M1 6 144
/11 = ds = 0 * 0 + 4 * 3*3 + 6 * 6 * 2 =
+"
EJ 6 EJ
M1MP 6 432
"1 p = ds = 0 * 0 + 4 *3* 36 + 6 * 0 =
+"
EJ 6 EJ
/11 X1* + "1P = 0
"1P
*
X1 = -
/11
432
*
X = - = -3
1
144
MARCIN BRAŚ EGZAMIN Z  MECHANIKI BUDOWLI III MK  R.AKAD. 2000/20001-06-11 CZEŚĆ ZADANIOWA 2
Stan ostateczny:
Układ wyjściowy Moment Siły poprzeczna Siły podłużne
B
M = 0 Ha = 0
"
L
X = 0 -H + 3.0 = 0 H = 3
"
d d
B
M = 0 Vd * 6 - Hd * 6 - 8.0 * 6 *3 = 0 Vd = 27
"
R
"Y = 0 Vd + Va - 8.0 * 6 = 0 Va = 21
Sprawdzam kinematyczn dopuszczalność (brak przemieszczenia punktu C).
M M1 6 6
ost
"Vc = = 0 * 0 + 4 * 3* 27 - 6 *18 + - 6 *18 - 4 * 3* 9 - 0 * 0 = 0
+"
EJ 6 6
B) Metoda przemieszczeń.
Układ podstawowy metody przemieszczeń:
Stan podstawowy w metodzie przemieszczeń M :
P
R1P = 36.0EJ
Stan Z1 = Õ w metodzie przemieszczeÅ„ (M ):
1 1
r11 = 1EJ
*
r11 * Z1 + R1P = 0
R1P
*
Z1 = -
r11
*
Z1 = -36.0
MARCIN BRAŚ EGZAMIN Z  MECHANIKI BUDOWLI III MK  R.AKAD. 2000/20001-06-11 CZEŚĆ ZADANIOWA 3
Wykresy ostateczne:
*
M = M1 * Z1 + M
ost P
Moment
B C
M = 0 18.0 + 8.0 * 6 * 3 + Qcb * 6 = 0 Qcb = -27 M = 0 18.0 - Qdc * 6 = 0 Qdc = Qcd = 3
" "
C
M = 0 18.0 - 8.0 * 6 * 3 + Qbc * 6 = 0 Qbc = 21
"
Siły poprzeczne Siły podłużne
Reakcje