Rozdział 6.10 Obliczanie kąta ze współrzędnych
Zadanie
punktów S,L,P (rys. 6.10.1).
²
Rys. 6.10.1
"xSL "ySL
tg² = (6.10.1)
"xSP "ySP 0
gdzie:
"xSL - przyrost na osi x odcinka SL,
"ySL - przyrost na osi y odcinka SL,
"xSP - przyrost na osi x odcinka SP,
"ySP - przyrost na osi y odcinka SP.
² = Ä…SP - Ä…SL (6.10.2)
gdzie:
Ä…SL - Ä…,
Ä…SP - Ä….
Dowód
tg² = tg(Ä…SP - Ä…SL) (6.10.3)
tgÄ…SP - tgÄ…SL
tg² = (6.10.4)
1 + tgÄ…SP * tgÄ…SL
"ySP "ySL
tgÄ…SP = ; tgÄ…SL = (6.10.5)
"xSP "xSL
po podstawieniu do wzoru (6.10.4) otrzymamy
"ySP "ySL
-
"xSP "xSL
tg² = (6.10.6)
"ySP "ySL
1 + Å"
"xSP "xSL
"xSL Å" "ySP - "xSP Å" "ySL
tg² = (6.10.7)
"xSL Å" "xSP + "ySP Å" "ySL
a
arunki
geometryczne.
² zawarty
olumnach 1,2,3
punktów L,S,P.
"xSL = "xL - "xS
"xSL = 1309,43-1236,42 = 73,01
Na podstawie wzoru (6.10.7) wyznaczamy tg² ²
przyrostów), które wpisujemy odpowiednio do kolumn 6 i 7.
tg² = 73,01*84,56-(-115,27*91,98)/73,01*(-115,27)+91,98*84,56=6173,7256+10602,5346/-
8415,8627+777,8288=16776,2602/-638,0339 = -26,2937
"x jest ujemny a " t ² wynosi
200  97,579977 = 102, 420023g
Tablica 10.1
Przyrosty
Nr x y
"x "y tg² ²
"
"
²
²
punktu
1 2 3 4 5 6 7
S 1236,42 728,64
73,01 91,98
L 1309,43 820,62
-115,27 84,56
P 1121,15 813,20 -26,293682 200 g  97,5800g
= 102,4200
Obliczenia zapisano w tablicy (6.10.2). Na podstawie danych
"x i "y, z których wyznaczamy azymuty
c po przecinku.
tgÄ…SL = 91,98/73,01 = 1,259827, Ä…SL = 57,287606g
tgÄ…SP = 84,56/-115,27 = - 0,733582, Ä…SP = 200  40,292335 = 159,707648g
² = 159,70764 - 57,287606 = 102,420042 g
Tablica 10.2
- kontrola wyników
Przyrosty Azymuty
Nr x y
"x "y tgÄ… Ä… ²
"
"
Ä…
Ä…
²
punktu
1 2 3 4 5 6 7 8
S 1236,42 728,64
L 1309,43 820,62 73,01 91,98 1,2598 57,28696g
P 1121,15 813,20 -115,27 84,56 -0,7336 159,7077g 102,4200 g
P(6.1121,15;813,20), D(6.1114,36;641,36), E(1301,25;621,38).
²4
²1
²3
²2
Rys. 6.10.2
Tablica 6.10.3
Nr Przyrosty
punktu x y
"xSL "ySL tg²1... ²1...
"
"
²
²
1 2 3 4 5 6 7
S 1236,42 728,64
L 1309,43 820,62 73,01 91,98
-26,2937 102,4200 g
P 1121,15 813,20 -115,27 84,56
3,04691 79.811195 g
D 1114,36 641,36 -122,06 -87,28
12,9448 95.091774 g
E 1301,25 621,38 64,83 -107,26
-2,6875 122.677008 g
L 1309,43 820,62 73,01 91,98
suma 400,0000 g
. Suma wa
4
²i = 400g (6.10.8)
"
i=1
 ²
punktami LSP. S (320,15; -214,38), L (895,36; 465,25), P (431,28; -776,28).
Odp. 257.144981 g = 231°25 49,7 
²1 zawarty
² ;51732,26),L
(33792,19; 48266,26), P (30012,28; 55799,86), A (33171,70; 49270,54)
Odp. ²1 = 246,2605g, ²2 = 138,3389g
²1 zawarty
² ,P,A. S (33739,63; 51732,26),L
(33792,19; 48266,26), P (43691,61; 41471,37), A (27413,95;474973,91)
Odp. ²1 = 48,0618g, ²2 = 288,5262g