Marek Trajdos
T-System Projekt sp.z o.o.
Robert Pastuszka, Ireneusz Sosnowski
HELUKABEL Polska sp. z o.o.
ZNACZENIE POJEMNOŚCI KABLA W UKA
ADACH ZASILA�
J
CYCH SILNIKI INDUKCYJNE ZA POŚREDNICTWEM PRZE�
KSZTAA
TNIKÓW CZ
STOTLIWOŚCI.
IMPORTANCE OF CABLE S CAPACITY IN MOTOR - FREQUENCY
CONVERTER CONFIGURATION
Abstract: The paper shows the influence of capacity of motor cables on proper functioning of system
included frequency converter. Its shows the methods of reduction of cables capacity and results of using a
cables about incorrect parameters. Its shows also all the conditions which has to be comply by the cables
functioning of system included frequency converter.
W zależności od wielkości urządzenia dany
1. Wstęp
przedział dopuszczalnej zmienności częstotli�
wości impulsowania zmienia się w sposób uwi�
Wszystkie współczesne przekształtniki prądu
doczniony na rys.1
przemiennego pracują w oparciu o zasadę
modulacji szerokości impulsu (PWM). Powy�
ższe warunkuje występowanie w widmie har� 2. Pojemność jako wartość wynikająca z
monicznych napięcia zasilającego silnik poza
geometrii i zastosowanych materiałów
pierwszą harmoniczną o regulowanej częstotli�
Każdy kabel będący układem jednej lub wielu
wości (zwykle w zakresie 0-60 Hz) pasm
żył przewodzących, ewentualnie umieszczo�
wyższych harmonicznych będących wielokrot�
nych w przewodzącym ekranie, charakteryzuje
nością podstawowej częstotliwości modulacji,
własna indukcyjność oraz pojemność. Pojemno�
która jest z reguły nastawiana jednym z para�
ść wynika z istnienia elementów przewo�
metrów konfiguracyjnych falownika. Z reguły
dzących, na których można zgromadzić ła�
nastawa fabryczna wynosi od 2,5 do 4,5 kHz,
dunek, oddzielonych izolatorem, pomiędzy
ale użytkownik może zmieniać tę częstotliwość
którymi występuje różnica potencjałów, czyli
w zakresie nawet do 16 kHz.
napięcie. Na wielkość pojemności wpływa za�
Dopuszczalny prąd znamionowy w %
równo rodzaj wprowadzonego pomiędzy
elementy przewodzące izolatora, jak i geome�
tria całego układu.
W przypadku kondensatora płaskiego, czyli
najprostszego do analizy układu, pojemność jest
określona wzorem [2]:
(1)
�w�0S
Cp =
d
Gdzie: Cp  pojemność kondensatora płaskiego
�
w- przenikalność dielektryczna względna
Częstotliwość impulsowania [kHz]
� - przenikalność dielektryczna próżni
0
Rys. 1. Przykładowa charakterystyka przedsta�
(8,86 10-12 F/m.)
wiająca możliwości modulatora PWM. [1]
S- pole powierzchni elektrod
d- odległość pomiędzy elektrodami
Przy układzie walcowym, który bardziej trafne 1kV, jednak może być zauważalne w przypadku
odzwierciedla budowę kabla, sposób obliczania kabli średniego napięcia (np. przeznaczonych
pojemności jest podobny i wyraża się wzorem: do zasilania silników o napięciu pracy powyżej
1kV)
(2)
2Ą�w�0L
Cw =
Ponieważ kable do przekształtników są kablami
R
ln
ekranowanymi zawsze w kablu takim wystąpią
r
dwa rodzaje pojemności: pomiędzy żyłami
roboczymi i pomiędzy żyłami a ekranem.
Gdzie: Cw - pojemność w układzie walców
współosiowych
Producenci kabli specjalistycznych przeznaczo�
�
w - przenikalność dielektryczna względna nych do współpracy z silnikiem indukcyjnym i
przekształtnikiem podają wśród parametrów
� - przenikalność dielektryczna bezwzględ�
0
wartości pojemności właściwej zdefiniowana
na (8,86 10-12 F/m.)
np. w [nF/km]. Wartość tej pojemności zmienia
L - długość układu [m]
się oczywiście w zależności od przekroju żyły i
zawiera się w granicach:
r- promień walca wewnętrznego (żyły)
R- promień walca zewnętrznego (ekranu) " od 70 (4x1,5 mm2) do 250 (4x95 mm2)
nF/km  wartość między żyłami
W przypadku układu płaskiego oraz układu
walcowego widać, że pojemność zależy jedynie
" od 110 (4x1,5 mm2) do 410 (4x95 mm2)
od geometrii układu i własności dielektrycz�
nF/km  wartość między żyłą a ekranem.
nych materiału izolacyjnego. Jedynie zmiana
Dla wyższych przekrojów wartość już znacząco
tych dwóch parametrów wpływa na zmianę
nie wzrasta [5,6].
pojemności kabla i daje możliwość jej obniże�
nia. Własnością materiału izolacyjnego która
3. Zjawiska związane z pojemnością kabla
wpływa na pojemność układu jest przenikalno�
W przypadku występowania pojemności może�
ść dielektryczna względna � . Wielkość ta
w
my wyznaczyć wielkość impedancji pojemno�
wskazuje ile razy wzrasta pojemność kondensa�
ściowej, która jest zależna od pojemności oraz
tora po wstawieniu między okładki dielektryku
częstotliwości impulsowania, jest ona określona
w stosunku do kondensatora próżniowego o
następującym wzorem:
takiej samej geometrii. Wartość � zmienia się
w
dla różnych materiałów w dość szerokich
(3)
1
ZC =
granicach w zależności od natury dielektryka
2ĄfiC� L
ale zawsze � >1 [2]. Dla materiału najczęściej
w
stosowanego na izolację kabli, czyli polichlorku
Gdzie: f - częstotliwość impulsowania
i
winylu (PVC) ma ona wartość z zakresu od 4
C
� - całkowita (wypadkowa) pasożyt�
do 8. Przy produkcji kabli o obniżonej pojem�
nicza pojemność jednostki długości
ności do zastosowań specjalnych stosuje się
kabla
jako materiał izolacyjny polietylen (PE). Więk�
szość własności poza elektrycznych (np. tempe�
L - długość kabla łączącego falownik z
ratury pracy kabla) nie ulega zmianie w stosun�
silnikiem
ku do kabli izolowanych PVC, natomiast zaletą
Widzimy zatem jasno, że impedancja maleje
PE jest jego niska w stosunku do PVC prze�
wraz ze wzrostem zaprogramowanej częstotli�
nikalność dielektryczna, która wynosi 2,3 i po�
wości impulsów, pojemności właściwej kabla
zostaje taka sama bez względu na to czy jest to
(będącej jego parametrem konstrukcyjnym)
polietylen otrzymywany metodą wysokoci�
oraz długości przewodów zasilających silnik.
śnieniową, czy niskociśnieniową [3,4]. Oznacza
to, że pojemność kabla izolowanego poli�
Im mniejsza jest wartość wypadkowej impedan�
etylenem jest co najmniej 1,74 razy niższa od
cji pojemnościowej układu przewodów zasila�
kabla izolowanego PVC o takiej samej geome�
jących silnik, tym większy prąd płynie przez
trii. Kolejną zaletą stosowania PE jako izolacji
pojemności pasożytnicze. Wartość tego prądu
kabla jest niższy współczynnik strat dielek�
sumuje się z właściwym obciążeniem prze�
trycznych tg�[3]. Nie ma to zbyt dużego
kształtnika, co w krytycznym przypadku może
znaczenia przy kablach o napięciu pracy do
prowadzić do przewymiarowania falownika w C  pojemność między żyłą a ekranem
e
aplikacjach z bardzo długimi kablami.
Tak więc przykładowo wypadkowa właściwa
pojemność pasożytnicza dla kabla 4x16 mm2,
którego pojemność pomiędzy żyłami wynosi
140 nF/km a pojemność żyła ekran wynosi 230
nF/km [6] - wyniesie 1760 nF/km.
Pojemności te mają jeszcze mniejsze wartości
dla kabli ekranowanych o konstrukcji syme�
trycznej 3 plus (rys. 2b)
Natomiast obliczenie wartości prądu płynącego
w wyniku występowania zjawiska upływu
a)
przez pojemności pasożytnicze można wykonać
w oparciu o następujące przykładowe założe�
nia:
" Wartość skuteczna harmonicznej zgodnej z
częstotliwością impulsowania 2,5 kHz
wynosi 15% wartości pierwszej harmonicz�
nej napięcia zasilającego 400V, czyli 0,15 x
400 = 60V.
b) " Napięcie skuteczne powyższej harmonicz�
nej pomiędzy żyłami wynosi zatem 60V,
Rys. 2. Przekroje kabli przeznaczonych do
natomiast dla układów sieci z uziemionym
połączenia silnika z przekształtnikiem: TOP�
punktem zerowym transformatora (nie IT)
FLEX-EMV (a) i TOPFLEX-EMV-3PLUS (b)
0,5 x 60V=30V.
[5,6]
" Zatem sumaryczny upływ prądu między ży�
Producenci przekształtników niekiedy podają
łami wynosi dla kabla 4x16 mm2 o długości
proponowane dopuszczalne długości kabli, lecz
100m:
z natury rzeczy są to dane bardzo szacunkowe,
ponieważ nie wiemy o jakiego producenta kabli
I=U/ Z +U/2 Z (5)
ż e
chodzi. Przy czym większość producentów nie
Z =1/2Ąf 4C L=692,33 � (6)
e i e
prowadzi nawet badań takich parametrów jak
pojemność właściwa dla swoich wyrobów. W Z =1/2Ąf 6C L=758,27 � (7)
ż i ż
wypadku przekształtników rodziny Master Dri�
I = 60V/758,27�+30V/692,33� = 0,12A (8)
ves VC podaje się, że możliwe jest zwiększenie
Jak widać powyżej już sam prąd upływu do
do 150% dopuszczalnej długości kabli zasila�
ekranu wynosi 40mA, wystarcza więc do za�
jących silnika przy zastosowaniu przewodów
działania wyłącznika różnicowo-prądowego o
specjalnych.
znamionowym prądzie wyzwolenia "I =30 mA.
n
Biorąc pod uwagę, kable są zazwyczaj wykony�
Oczywiście w celu wykonania pełnych obliczeń
wane jako czterożyłowe (rys.2.a) należy przy
należy wziąć pod uwagę również dalsze har�
obliczaniu pojemności wypadkowej uwzględ�
moniczne częstotliwości impulsowania, jednak
nić, że na jednostkę długości kabla składa się
uwzględnienie ich wpłynie jedynie na podwy�
sześć połączonych równolegle kondensatorów
ższenie wyników obliczeń prądu upływu..
między żyłowych oraz cztery zastępcze kon�
W przypadku zastosowania kabla w izolacji
densatory typu żyła/ekran. Pamiętając, że dla
PVC wartości pojemności pasożytniczych kabla
połączenia równoległego kondensatorów ich
(przy zachowaniu jego geometrii) wzrosły by o
pojemność sumujemy, możemy obliczyć wy�
co najmniej 1,74 razy i ich suma wyniosłaby w
padkową pojemność kabla uwzględniającą
najlepszym przypadku C�=3062 nF/km. W tej
wszystkie pojemności pasożytnicze
sytuacji wartość całkowita prądu płynącego
C� �= �6C + 4C (4)
ż e
przez pojemności pasożytnicze wyniesie ok.
gdzie: C  pojemność między żyłami 210mA, a sama wartość prądu ekranowego
ż
wyniesie ok. 75mA. Podobnie wzrost innych W konstrukcji kabla specjalnego w celu obniże�
parametrów, takich jak długość kabla zasila� nia pojemności stosuje się następujące zabiegi:
jącego silnik, czy częstotliwość f , spowoduje
i
" Zastosowanie specjalnej konstrukcji kabla
dalszy wzrost prądów pasożytniczych, które
w szczególności zmiana geometrii w
wpływają na obciążenie falownika.
stosunku do kabla tradycyjnego, po�
Należy w tym miejscu zwrócić szczególną uwa�
legającej na zwiększeniu odstępów izola�
gę na szkodliwość prądu ekranowego, którego
cyjnych.
wzrost powoduje również wzrost prądu pły�
" Zastosowanie innego materiału izolacyjne�
nącego przez łożyska silnika (oraz maszyny na�
go niż w konstrukcjach tradycyjnych,
pędzanej, jeśli nie jest ona połączona z sil�
dzięki czemu obniżamy pojemność całego
nikiem za pomocą izolowanego sprzęgła).
układu nawet przy takich samych wy�
miarach geometrycznych.
" Zastosowanie w konstrukcji kabla izolacyj�
nej warstwy dystansowej pomiędzy żyłami,
a ekranem, która oddalając ekran od żył ob�
niża pojemność C .
e
4. Inne wymogi stawiane kablom EMC w
połączeniach silnik - przekształtnik
Drugim istotnym aspektem zastosowania wła�
ściwych kabli jest potrzeba spełnienia wy�
mogów kompatybilności elektromagnetycznej
(EMC). Specjalne kable są wyposażone w pod�
wójny ekran, składający się z wewnętrznej war�
stwy foliowej oraz zewnętrznego oplotu ela�
stycznego zapewniających  szczelność
elektromagnetyczną porównywalną z kablami
sygnałowymi. Należy podkreślić, że kable z
Rys. 3. a) Droga prądu ekranowego, b)droga
pojedynczym ekranem oraz tzw. kable opance�
prądu łożyskowego, przy izolowanym jednym
rzone nie spełniają w pełni wymogów kom�
łożysku silnika i nie izolowanym sprzęgle.
patybilności elektromagnetycznej. Nie spełniają
Przykładowy przebieg prądu ekranowego po� jej również kable, których ekran nie został
obustronnie uziemiony, najlepiej na całym ob�
kazano na rysunku. Prąd łożyskowy, szczegól�
nie w przypadku maszyn większych mocy, wodzie oplotu. W praktyce stosuje się specjalne
dławiki z kontaktem dla ekranu.
może doprowadzić do zniszczenia łożysk, co
pociąga za sobą przestój maszyny.
Rozpatrując parametry izolacji kabla do zasila�
nia przekształtnikowego należy rozpatrzyć od�
porność napięciową na przebicie oraz odporno�
ść na stromość narastania napięcia (du/dt). Wa�
runki napięciowe, którym jest poddawana izola�
cja kabla znacznie różnią się od typowych wa�
runków obwodów sinusoidalnych. Wynika to z
zasilania silnika przebiegiem prostokątnym o
amplitudzie impulsów wynikającej z wartości
napięcia w obwodzie pośredniczącym prze�
kształtnika oraz stromości zboczy wynikającej z
czasu przełączania kluczy tranzystorowych fa�
lownika. Wobec powyższego przy zasilaniu
przekształtnika napięciem np. 3x400V AC po�
winniśmy stosować kabel o podwyższonych
Rys. 4. Uszkodzenie bieżni łożyska wywołane
parametrach odporności napięciowej 600V (a
przepływem prądu łożyskowego
nie 400V jak zwykle) oraz o zwiększonej do ok. Wpływ tych zjawisk na pracę całego układu
10 000V/źs wytrzymałości stromościowej [5]. można ograniczyć stosując odpowiedni kabel
Wytrzymałość stromościowa izolacji nie jest z łączący silnik z przekształtnikiem. Podstawową
reguły podawana przez producentów kabli, dla� cechą takiego kabla jest obniżona pojemność.
tego kierujemy się zasadą, że napięcie pracy W przypadku kabli specjalistycznych pojemno�
kabla powinno wynosić U /U=0,6/1 kV. Na dłu� ść jednostkowa jest podawana jako jeden z
0
gości kabla zasilającego silnik, ze względu na parametrów.
podwyższoną częstotliwość impulsów PWM Redukcja pojemności odbywa się na etapie
oraz ich prostokątny kształt w obecności projektowania i produkcji kabla. Osiąga się ją
pasożytniczych indukcyjności i pojemności przez :
ujawniają się zjawiska falowe. Owocuje
" zwiększenie odległości pomiędzy elementa�
wzrostem amplitudy impulsów PWM wraz ze
mi przewodzącymi
wzrostem długości kabla przy czym największe
" zastosowanie odpowiedniego materiału
odkształcenia napięcia zasilającego występują
izolacyjnego (o niskiej przenikalności
na zaciskach silnika. Amplituda napięcia może
dielektrycznej i odpowiedniej wytrzymało�
osiągać wartości chwilowe nawet do 1,8 kV [5].
ści napięciowej i stromościowej)
Dodatkowym wymogiem jest zalecana budowa
żył przewodzących kabla. Powinny być one " zastosowanie dodatkowych warstw  odda�
wykonane z wysokogatunkowej (czystej)
lających ekran od żył (redukcja prądu
miedzi oraz mieć konstrukcję wielodrutową.
ekranowego)
Użycie linki jest przy tym uzasadnione głównie
Stosowanie odpowiedniego kabla jest jednym z
względami mechanicznymi i przeciwdziała
warunków poprawnej pracy układu przekształt�
przenoszeniu się drgań z silnika na szafę steru�
nik-kabel zasilający-silnik.
jącą. Typową konstrukcją kabla jest układ
czterech żył (3 fazy+PE) w ekranie lub dla naj�
Literatura
nowszej generacji sześciu żył (3 fazy + 3xPE) o
różniących się przekrojach (Rys.2.b). Stosowa�
[1] Marek Trajdos, Robert Pastuszka Jakie
ne są przekroje z szeregu typowego dla innych
kable lubią falowniki Zeszyty Problemowe 
kabli siłowych.
Maszyny Elektryczne Nr 71/2005, Katowice
2005
5. Wnioski
[2] Andrzej S. Gajewski  Elektryczność Sta�
Zasilanie silników indukcyjnych za pomocą no�
tyczna  poznanie, pomiar, zapobieganie, eli�
woczesnych układów przekształtnikowych jest
minowanie, Instytut Wydawniczy Związków
związane z występowaniem szeregu zjawisk,
Zawodowych, Warszawa 1987
mogących mieć niekorzystny wpływ na pracę
całego układu. Zjawiska te są wywołane przez
[3] Praca zbiorowa pod redakcją Hanny
specyficzny kształt napięcia zasilającego
Mościckiej-Grzesiak, Inżynieria Wysokich Na�
(PWM), oraz jego wysoką częstotliwość.
pięć w Elektroenergetyce, Tom 1, Wydawnictwo
Elementem o największych wymiarach a co za
Politechniki Poznańskiej 1996
tym idzie o największej pojemności, w układzie
[4] Aleksandra Rakowska, Właściwości eksplo�
przekształtnik  kabel  silnik, jest kabel zasila�
atacyjne usieciowanego polietylenu izolacyjne�
jący. Mamy do czynienia z następującymi nie�
go stosowanego w wysokonapięciowych
korzystnymi zjawiskami:
kablach elektroenergetycznych, Wydawnictwo
" występowanie prądu upływu pomiędzy ży�
Politechniki Poznańskiej 1998, seria rozprawy,
łami(fazami)
nr 341
" występowanie prądu upływu pomiędzy ży�
[5] Robert Pastuszka, Marek Trajdos, Antoni
łami a ekranem, przepływ prądu ekrano�
Żuk Kable do zasilania silników w napędach z
wego
przekształtnikami częstotliwości, Helukabel
" występowanie prądu łożyskowego
2005
" występowanie oscylacyjnych, gasnących
drgań napięcia w przebiegu napięcia zasila�
[6] Kable i przewody 2005/2006, Helukabel
jącego  przepięcia 2005
Autorzy:
Marek Trajdos
T-System Projekt Sp.zo.o.
Ul. Narutowicza 120/1
90-145 A
ódz

tel. [phone]
tel. [phone]
fax [phone]
http://www.t-system.com.pl/projekt
e-mail:[e-mail]
Robert Pastuszka , Ireneusz Sosnowski
Helukabel Polska Sp. z o.o.
tel. [phone]
tel. [phone]
fax [phone]
www.helukabel.pl
e-mail: [e-mail]