Strona 1 z 9

PROJEKT Z KONSTRUKCJI BETONOWYCH

„

BELKA

”

Projekt wykonał:

xxxx
xxxx

Strona 2 z 9

1)

Schemat obciążeń stałych i zmiennych:

q=30 kN/m

2

Nq=50 kN
Ng =20 kN

1a – płyta żelbetowa 0,06m
7 – izolacja z papy
25 – płyta z wełny mineralnej twardej 0,04m
14 – gładź wyrównawcza 0,05m
27 – tynk cementowo-wapienny 0,015m
21 – płyty granitowe 0,02m

2)

Zestawienie obciążeń charakterystycznych i obliczeniowych:

Warstwa

Obciążenie

charakterystyczne

[kN/m

2

]

Współczynnik

obciążenia γ

f

(γ

f

>1/γ

f

<1)

Obciążenie

obliczeniowe

(max) [kN/m

2

]

Obciążenie

obliczeniowe

(min) [kN/m

2

]

płyta żelbetowa

0,06*25=1,5

1,1/0,9

1,5*1,1=1,65

1,5*0,9=1,35

izolacja z papy

0,02*11=0,22

1,3/0,8

0,22*1,3=0,286

0,22*0,8=0,176

płyta z wełny min.

0,04*2,0=0,08

1,3/0,8

0,08*1,3=0,104

0,08*0,8=0,064

gładź wyr.

0,05*21=1,05

1,3/0,8

1,05*1,3=1,365

1,05*0,8=0,84

tynk cem.-wap.

0,015*19=0,285

1,3/0,8

0,285*0,371

0,285*0,8=0,228

płyty granitowe

0,02*28=0,56

1,2/0,9

0,56*1,2=0,672

0,56*0,9=0,504

SUMA

q

k

=3,695

-

q

01

=4,448

q

02

=3,162

Obciążenie stałe:

max

max

min

min

20

1, 2

20 1, 2

24

;

20 0,8 16

0,8

g

f

g

g

f

N

kN

N

kN N

kN

γ
γ



=



=

=

⋅

=

=

⋅

=





=



Obciążenie zmienne:

2

max

2

max

3, 0

/

3, 0 1, 3

3, 9

/

50

50 1, 2

60

q

q

q

kN m

q

kN m

N

kN

N

kN

=

⇒

=

⋅

=

=

⇒

=

⋅

=

Strona 3 z 9

Obciążenia przyjęte do obciążenia schematu belki:

2

max

2

min

max

min

3, 9 4, 448

8, 348

/

3, 9 3,162

7, 062

/

60 24

84

60 16

76

q

kN m

q

kN m

N

kN

N

kN

=

+

=

=

+

=

=

+

=

=

+ =

3)

Wyznaczenie rozpiętości obliczeniowej:

1

2

0,5

0,5

0, 5

0,125

0,125

eff

n

n

n

n

l

l

a

a

t

t

t

m

a

m

= +

=

=

=

=

1

2

1 0,125 1,125

7, 5 0,125

7, 625

eff

eff

l

m

l

m

= +

=

=

+

=

4)

Przyjęcie schematu statycznego i wyznaczenie ekstremalnych
momentów i sił tnących:

4.1. Schemat statyczny:

4.2. Wyznaczenie ekstremalnego momentu w przęśle:

4.2.1. Schemat obciążenia

4.2.2. Wykres momentów w przęśle:

max

216, 326 2

432, 652

M

kNm

=

⋅ =

4.3. Wyznaczenie ekstremalnego momentu na podporach:

4.3.1. Schemat obciążenia

Strona 4 z 9

4.3.2. Wykres momentów na podporach:

max

190, 916 2

381,832

M

kNm

=

⋅ =

4.4. Wyznaczenie ekstremalnej siły tnącej:

4.4.1. Schemat obciążenia

4.4.2. Wykres sił tnących:

max

101, 443 2

202,886

T

kN

=

⋅ =

5)

Przyjęcie przekroju belki:

Przyjęty beton i stal: B30, A-II.

min

max

0,14%;

2, 96%

ρ

ρ

=

=

- z racji, że w belce występują duże

wartości momentów, w dalszych obliczeniach korzystano z

max

2, 96%

ρ ρ

=

=

. Z odpowiednich tablic

odczytano także następujące parametry:

0, 3988

A

=

,

16, 7

cd

f

MPa

=

i otulenie

0, 025

c

m

=

- wysokość belki:

7, 625

15

0, 51

15

15

eff

eff

l

l

d

m

d

≤

→ ≥

=

=

- szerokość belki:

Przyjęto:

2

2

w

w

d

d

b

b

=

⇒

=

oraz

1

α

=

( )

3

2

2

3

3

3

4

4

2

432, 652 10

0, 25

16, 7 4 0, 3988

w

cd

w

cd

w

cd

cd

w

w

w

M

M

M

M

A

A

b

f b d

f

b

f

A

f b

b

b

m

α

α

α

α

−

=

⇒

=

=

⇒

=

⋅

=

=

⋅ ⋅

Strona 5 z 9

1,13

1,13 0, 25

0, 28

eff

w

b

b

m

=

⋅ =

⋅

=

. Wysokość półki

f

h

przyjęto równą 10 cm. Ostatecznie

wymiary po zaokrągleniu będą następujące:

0, 25

0,50

0,1

51 10 2, 5 1

65

w

eff

f

b

m

b

m

h

m

h

cm

=

=

=

≈ + +

+ =

przyjęto:

10 55

65

h

cm

= +

=

6)

Wymiarowanie przekroju teowego na zginanie:

Beton: B20; Stal: A-II o

310

yd

f

MPa

=

;

16, 7

cd

f

MPa

α

=

; maksymalny moment wywołany

obciążeniem wynosi:

432, 652

Sd

M

kNm

=

.

- sprawdzenie typu przekroju:

Przekrój będzie teowy, jeżeli

Rd

Sd

M

M

<

(

)

0, 5

16, 7 0, 5 0,1 (0, 51 0, 5 0,1)

0, 384

384

384

432, 652

Rd

cd

eff

f

f

Rd

Sd

M

f

b

h

d

h

MNm

kNm

M

kNm

M

kNm

α

=

⋅

⋅

−

=

⋅

⋅

⋅

−

⋅

=

=

=

<

=

Przekrój jest rzeczywiście teowy.

- wymiarowanie:

(

) (

)

1

0, 5

16, 7 (0, 50 0, 25) 0,1 (0, 51 0, 5 0,1)

0,192

192

cd

eff

w

f

f

M

f

b

b

h

d

h

MNm

kNm

α

=

⋅

−

⋅

−

=

⋅

−

⋅

⋅

−

⋅

=

=

(

)

'

3

2

1

16, 7 0, 25 0,1

1, 35 10

310

cd

eff

w

f

s

yd

f

b

b

h

A

m

f

α

−

⋅

−

⋅

⋅

⋅

=

=

=

⋅

2

1

432, 652 192

240, 652

Sd

M

M

M

kNm

=

−

=

−

=

Strona 6 z 9

(

)

2

2

2

,lim

1 0, 5

0, 240652

0, 5

0

16, 7 0, 25 0, 51

0, 5

0,113

0

0, 774

0,88

1 0,88

0,12

0, 55

eff

eff

cd

w

eff

eff

eff

eff

eff

eff

M

f

b

d

ξ

ξ

α

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

=

−

⋅ ⋅

−

+

=

⋅

⋅

−

+

=

⇒

∆ =

⇒

∆ =

= −

=

<

=

przekrój może być pojedynczo zbrojony:

"

4

2

1

16, 7 0, 25 0, 51 0,12

8, 24 10

310

cd

w

eff

s

yd

f

b

d

A

m

f

α

ξ

−

⋅ ⋅ ⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

=

⋅

Sumaryczna powierzchnia jest równa:

'

"

3

4

3

2

2

1

1

1

1, 35 10

8, 24 10

2,174 10

21, 74

s

s

s

A

A

A

m

cm

−

−

−

=

+

=

⋅

+

⋅

=

⋅

=

. Przyjęto zbrojenie w postaci

(7Ø20) o

2

1

21, 99

s

A

cm

=

7)

Wymiarowanie przekroju teowego na ścinanie:

Do podpory dochodzą 3 z 7Ø20.

- podpora A z lewej strony i B z prawej strony:

17, 336

Sd

V

kN

=

- wartość odczytana z wykresu

1

1

1

1

9, 43

0, 00739

25 51

0, 35

(1, 2 40

)

0, 35 0,87 1, 00(1, 2 40 0, 00739) 0, 25 0, 51

0, 058

58

sL

w

Rd

ctd

w

k

A

b

d

V

f

k

b

d

MN

kN

ρ

ρ

=

=

=

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

+

⋅ ⋅ =

⋅

⋅

+ ⋅

⋅

⋅

=

=

=

1

Rd

Sd

V

V

>

- odcinek pierwszego rodzaju, więc nie ma potrzeby liczenia ścinania, ale należy zazbroić.

Ze względów konstrukcyjnych przyjmuję strzemiona ze stali A-0 Ø6 co 30cm.

- podpora A z prawej strony i B z lewej strony:

202,886

Sd

V

kN

=

a)

Wyznaczenie V

Rd1

:

2

1

2

1, 60

1, 09

9, 43

0, 00739

25 51

0, 35

(1, 2 40

)

0, 35 0,87 1, 09(1, 2 40 0, 00739) 0, 25 0, 51

0, 058

58

sL

w

Rd

ctd

w

k

d

A

b

d

V

f

k

b

d

MN

kN

ρ

ρ

=

− =

=

=

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

+

⋅ ⋅ =

⋅

⋅

+ ⋅

⋅

⋅

=

=

=

1

Rd

Sd

V

V

<

- konieczne jest obliczeniowe zbrojenie na ścinanie.

Strona 7 z 9

b)

Wyznaczenie V

Rd2

:

3

2

16

0, 6 1

0, 6 1

0, 56

250

250

0, 5

0, 5 0, 56 16, 7 0, 25 0, 9 0, 51 10

536, 57

ck

Rd

cd

w

f

V

f

b

z

kN

ν

ν









=

−

=

−

=

















=

⋅ ⋅

⋅ ⋅ =

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

c)

Wyznaczenie odcinków II rodzaju:

Przyjęto, że belka będzie zbrojona strzemionami prostopadłymi do zbrojenia głównego i nie będzie
prętów odgiętych:

1

202,886 58

11, 32

4, 448 8, 348

1,8

1,8 51 91,8

0, 918

2

Sd

Rd

t

t

V

V

l

m

g

q

l

d

cm

m

ctg

−

−

=

=

=

+

+

>

=

⋅ =

=

Θ =

Z racji, że

1,8

t

l

d

>

odcinek l

t

należy podzielić na mniejsze odcinki. Przyjęto, że l

t

został podzielony na

3 odcinki l

t1

, l

t2

i l

t3

, a każdy z nich ma długość

1,8

92

d

cm

=

. Pozostałą część odcinka l

t

(

282 3 92

6cm

− ⋅

=

) zazbrojono tak samo, jak odcinek l

t3

.

Ostatecznie przyjęto
- strzemiona

8

∅

- Stal => A0
- f

yk

= 220 MPa

- f

yd

= 190 MPa

- f

tk

= 300 MPa

- A

sw1

= 1,00 cm

2

d)

Rozstaw strzemion dla odcinków II rodzaju:

1

1

3

31

1

6

1

1

1

3

3

1 190 10 0, 9 0, 51 2

8, 6

202,886 10

1 190 0, 9 0, 51 2

202,81

0, 5

101, 443

8, 56

sw

ywd

Rd

Rd

sw

ywd

Sd

Rd

Sd

A

f

V

V

z ctg

s

A

f

s

z ctg

cm

V

V

kN

V

=

=

⋅

Θ

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

Θ =

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

>

=

Dla odcinków pierwszego rodzaju przyjęto rozstaw strzemion ze stali A-0 Ø6, co 30cm. Na odcinkach
II rodzaju przyjęto rozstaw strzemion ze stali A-0 Ø8, co 10cm.

Strona 8 z 9

8)

Zabezpieczenie ścinania:

,max

1

,max

2

1

6

,max

1

0, 5

21, 99

310

381,832 202,886 0, 5 7, 5

378, 991

0, 9

0, 459

202,886

2

21, 99 10

310000

681, 69

0, 5

Sd

td

Sd

td

s

yd

td

td

s

yd

Sd

Sd

td

s

yd

Sd

td

Sd

M

F

V

ctg

z

F

A

f

F

F

A

cm

f

MPa

M

kNm

z

d

m

V

kN

ctg

F

A

f

kN

M

F

V

c

z

−

=

+

⋅

⋅

Θ

=

⋅

≥

=

=

= −

+

⋅

⋅

=

=

=

=

Θ =

=

⋅

=

⋅

⋅

=

=

+

⋅

⋅

378, 991

0, 5 202,886 2

211,146

0, 459

tg

Θ =

+

⋅

⋅ =

9)

Ścinanie pomiędzy półką i środnikiem:

max

2

1

max

1

2

1

1

0, 9

_ 2

3,813

381,832

_ _

85, 386

_

1, 907

211, 32

_ _

202,886

144,136

2

0, 9

0, 9 0, 51

0, 459

0,125

0, 25

0, 5

Sd

Sd

Sd

f

f

Sd

Sd

Sd

Sd

Sd

Sd

Sd

eff

c

f

c

eff

Sd

V

V

v

z

d

dla

x

m

M

M

kNm i V

kN

dla

x

m

M

kNm i V

V

kN

V

V

V

kN

z

d

m

b

F

F

b

v

β

β

β

=

=

∆ =

⇒

=

=

=

∆ =

⇒

=

=

=

+

=

=

=

=

⋅

=

=

=

=

=

144,136

0, 25

78, 51

0, 9

0, 459

Sd

f

V

kN

d

m

β

=

=

=

2

2

3

1

16

0, 6 1

0, 6 1

0, 56

250

250

16, 7

10

2

Rd

cd

f

Sd

sf

Rd

yd

f

ck

cd

f

ctg

V

f

h

ctg

v

A

V

f

ctg

s

f

f

MPa

h

cm

ctg

ν

ν

Θ



= ⋅

⋅ ⋅



+

Θ



≤





=

⋅

⋅

Θ











=

−

=

−

=

















=

=

Θ =

Strona 9 z 9

4

2

2

2

3

2

3

310

5, 03 10

0, 56 16700 0,1 0, 4

374, 08

1

5, 03 31 2

311,86

374, 08

311,86

yd

sf

f

Rd

cd

f

sf

Rd

yd

f

Rd

Sd

Rd

f

MPa

A

m

s

ctg

kN

V

f

h

ctg

m

A

kN

V

f

ctg

s

m

kN

V

m

v

kN

V

m

ν

−

=

=

⋅

Θ

= ⋅

⋅ ⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

+

Θ

=

⋅

⋅

Θ =

⋅ ⋅ =



=



≤





=



Warunek został spełniony, więc nie będzie ścinania półki.

10)

Stan graniczny ugięcia:

2

2

,

2

2

3

,

3

lim

0,125

0,125 8,348 7, 625

60, 67

30

5 60, 67 7, 625 10

12, 24 10

12, 24

30, 5

48

30

Sd lt

lt

eff

Sd lt

eff

k

M

q

l

kNm

B

GPa

M

l

a

m

mm

a

mm

B

α

∞

−

−

∞

=

⋅ ⋅

=

⋅

⋅

=

=

⋅

⋅

⋅

=

=

⋅

=

⋅

=

<

=

Belka spełnia warunek ugięcia.

11)

Zarysowanie:

2

2

,

,

2

1

0,125

0,125 8, 348 7, 625

60, 67

0,85

0, 5%

1%

60, 67

6, 364

63, 64

0,85 0, 51 21, 99

Sd lt

lt

eff

l

Sd lt

s

s

M

q

l

kNm

M

kN

MPa

dA

cm

ξ

ρ

σ

ξ

=

⋅ ⋅

=

⋅

⋅

=

=

⇒

<

<

=

=

=

=

⋅

⋅

Belka spełnia warunek zarysowania.