styczeń 2002

POLSKI

KOMITET

NORMALIZACYJNY

POLSKA NORMA

PN-EN ISO 10211-2

Mostki cieplne w budynkach

Obliczanie strumieni

cieplnych i temperatury

powierzchni Część 2: Liniowe

mostki cieplne

Zamiast:

Grupa katalogowa

ICS 91.120.10

EN ISO 10211-2:2001, IDT

ISO 10211-2:2001, IDT

This national document is identical with EN ISO 10211-2:2001 and is published
with the permission of CEN; rue de Stassart 36; B-1050 Bruxelles, Belgium.

Niniejsza Polska Norma jest identyczna z EN ISO 10211-2:2001 i jest publikowana
za zgodą CEN; rue de Stassart 36; B-1050 Bruksela, Belgia.

PRZEDMOWA KRAJOWA

Niniejsza norma jest oficjalnym tłumaczeniem normy EN ISO 10211-2:2001.

W normie są stosowane odsyłacze krajowe oznaczone od

N1)

do

N4)

.

nr ref. PN-EN ISO 10211-2:2002

Norma europejska

EN ISO 10211-2:2001

ma status

Polskiej Normy

Ustanowiona przez Polski Komitet Normalizacyjny

dnia 28 stycznia 2002 r.

(Uchwała nr 2/2002-o)

NORMA EUROPEJSKA
EUROPEAN STANDARD
NORME EUROPÉENNE
EUROPÄISCHE NORM

EN ISO 10211-2

marzec 2001

PN-EN ISO 10211-2:2002 Mostki cieplne w budynkach Obliczanie strumieni cieplnych i temperatury powierzchni Część 2: Liniowe mostki cieplne

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 1

ICS 91.120.00

Wersja polska

Mostki cieplne w budynkach - Obliczanie strumieni cieplnych

i temperatury powierzchni -

Część 2: Liniowe mostki cieplne (ISO 10211-2:2001)

Thermal bridges in building
construction - Calculation of heat
flows and surface temperatures -
Part 2: Linear thermal bridges
(ISO 10211-2:2001)

Ponts thermiques dans les bâtiments -
Calcul des flux thermiques et des
températures superficielles - Partie 2:
Ponts thermiques linéaires
(ISO 10211-2:2001)

Wärmebrücken im Hochbau - Berechnung der
Wärmeströme und Oberflächentemperaturen -
Teil 2: Linienförmige Wärmebrücken
(ISO 10211-2:2001)

Niniejsza norma jest polską wersją normy europejskiej EN ISO 10211-2:2001. Została ona przetłumaczona przez Polski
Komitet Normalizacyjny i ma ten sam status co wersje oficjalne.

Norma europejska została przyjęta przez CEN 21 lipca 1999.

Zgodnie z wewnętrznymi przepisami CEN/CENELEC, członkowie CEN są zobowiązani do nadania normie europejskiej
statusu normy krajowej bez wprowadzania jakichkolwiek zmian. Aktualne wykazy norm krajowych (powstałych w wyniku
nadania normie europejskiej statusu normy krajowej) łącznie z ich danymi bibliograficznymi, można otrzymać w
Sekretariacie Centralnym CEN lub w krajowych jednostkach normalizacyjnych będących członkami CEN.

Norma europejska została opracowana w trzech oficjalnych wersjach językowych (angielskiej, francuskiej i niemieckiej).
Wersja w każdym innym języku, przetłumaczona na odpowiedzialność danego członka CEN i zarejestrowana w
Sekretariacie Centralnym CEN, ma ten sam status co wersje oficjalne.

Członkami CEN są krajowe jednostki normalizacyjne następujących państw: Austrii, Belgii, Danii, Finlandii, Francji,
Grecji, Hiszpanii, Holandii, Irlandii, Islandii, Luksemburga, Niemiec, Norwegii, Portugalii, Republiki Czeskiej, Szwajcarii,
Szwecji, Włoch i Zjednoczonego Królestwa.

CEN

Europejski Komitet Normalizacyjny

European Committee for Standardization

Comité Européen de Normalisation

Europäisches Komitee für Normung

nr ref. EN ISO 10211-2:2001 E

SPIS TREŚCI

Przedmowa

Wprowadzenie

PN-EN ISO 10211-2:2002 Mostki cieplne w budynkach Obliczanie strumieni cieplnych i temperatury powierzchni Część 2: Liniowe mostki cieplne

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 2

1 Zakres normy

2 Normy powołane

3 Terminy, definicje, symbole i jednostki

4 Zasady modelowania

5 Wartości obliczeniowe

6 Metoda obliczania

7 Dane wejściowe i wyjściowe

Załącznik A (informacyjny)

Określanie wagowych czynników temperaturowych dla trzech temperatur
brzegowych

Załącznik B (informacyjny) Uproszczona metoda obliczania temperatury wewnętrznej powierzchni przy

przecinających się liniowych mostkach cieplnych

Przedmowa

Tekst normy EN ISO 10211-2:2001 został opracowany przez Komitet Techniczny CEN/TC 89 „Właściwości cieplne
budynków i komponentów budowlanych"

N1)

, którego sekretariat jest prowadzony przez SIS, we współpracy z

Komitetem Technicznym ISO/TC 163 „Izolacja cieplna"

N2)

Podkomitet 2 „Metody obliczania".

Niniejsza norma europejska powinna uzyskać status normy krajowej, przez opublikowanie identycznego tekstu lub
uznanie, najpóźniej do września 2001 r., a normy krajowe sprzeczne z niniejszą normą powinny być wycofane
najpóźniej do grudnia 2001.

Zgodnie z przepisami wewnętrznymi CEN/CENELEC do wprowadzenia niniejszej normy europejskiej zobowiązane są
następujące kraje członkowskie: Austria, Belgia, Dania, Finlandia, Francja, Grecja, Hiszpania, Holandia, Irlandia,
Islandia, Luksemburg, Niemcy, Norwegia, Portugalii, Republika Czeska, Szwajcaria, Szwecja, Włochy i Zjednoczone
Królestwo.

Niniejsza norma składa się z dwóch części. Tytuł części 1 brzmi: „Mostki cieplne w budynkach - Strumień cieplny i
temperatura powierzchni - Ogólne metody obliczania".

Niniejsza norma jest jedną z serii norm dotyczących metod obliczania do projektowania i oceny właściwości cieplnych
budynków i komponentów budowlanych.

Wprowadzenie

W części 1 niniejszej normy podano ogólne metody obliczania strumieni cieplnych i temperatury powierzchni mostków
cieplnych o dowolnym kształcie i o dowolnej liczbie warunków brzegowych. Niniejsza część dotyczy liniowych mostków
cieplnych ograniczonych przez dwa różne środowiska cieplne. Do obliczeń temperatury powierzchni trzecią graniczną
temperaturę stosuje się jedynie wtedy, gdy mostek cieplny jest w kontakcie cieplnym z gruntem.

Liniowy mostek cieplny może być reprezentowany przez jego przekrój poprzeczny stanowiący podstawę
dwuwymiarowego modelu geometrycznego.

Jako że model dwuwymiarowy jest uproszczeniem budynku rzeczywistego, wyniki obliczania są przybliżeniami wyników
obliczonych za pomocą modelu trójwymiarowego zgodnie z EN ISO 10211-2:1995. Błędy spowodowane tym
uproszczeniem są związane z długością liniowego mostka cieplnego, która często nie jest określona. Metody obliczania
podane w części 2 są nazwane metodami „Klasy B", w celu odróżnienia ich od metod „Klasy A" podanych w części 1.

Chociaż stosuje się podobne procedury obliczeń, nie są one identyczne do obliczania strumieni cieplnych i temperatury

PN-EN ISO 10211-2:2002 Mostki cieplne w budynkach Obliczanie strumieni cieplnych i temperatury powierzchni Część 2: Liniowe mostki cieplne

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 3

powierzchni.

W części 2 niniejszej normy ustalono kryteria, które mają być spełnione, aby metoda obliczania liniowych mostków
cieplnych mogła być zaliczona do „Klasy B".

Część 2 niniejszej normy może być stosowana do obliczania liniowego współczynnika przenikania ciepła liniowego
mostka cieplnego.

Część 2 nie zapewnia rzetelnych wyników do oceny kondensacji powierzchniowej. Chociaż dokładne wartości
temperatury wewnętrznej powierzchni można obliczać z modelu dwuwymiarowego, rzeczywista minimalna temperatura
powierzchni może być niższa, jako skutek bliskości innych mostków cieplnych liniowych lub punktowych.

Przy przecięciu dwóch lub trzech liniowych mostków cieplnych występuje spadek wewnętrznej temperatury
powierzchni. Metodę obliczania niższej wartości granicznej czynnika temperatury w przecięciu mostków podano w
załączniku B.

1 Zakres normy

W niniejszej 2 części normy podano wymagania dla dwuwymiarowego modelu geometrycznego liniowego mostka
cieplnego do komputerowego obliczania:

- liniowego współczynnika przenikania ciepła liniowego mostka cieplnego;
- niższej granicy minimalnej temperatury powierzchni.

Te wymagania obejmują granice geometryczne i dalsze podziały modelu, cieplne warunki brzegowe oraz wartości
cieplne i zależności, z których należy korzystać.

Norma jest oparta na następujących założeniach:

- przyjęto warunki stanu ustalonego;
- wszystkie właściwości fizyczne są niezależne od temperatury;
- wewnątrz elementów budynku nie występują źródła ciepła;
- istnieje tylko jedno wewnętrzne środowisko cieplne;
- istnieje jedno lub dwa zewnętrzne środowiska cieplne.

Drugie zewnętrzne środowisko cieplne zakłada się tylko wtedy, gdy oblicza się temperaturę powierzchni a grunt jest
częścią modelu geometrycznego. W tym przypadku temperatura w przekroju poziomym gruntu jest drugim
zewnętrznym środowiskiem cieplnym.

2 Normy powołane

Do niniejszej normy europejskiej wprowadzono, drogą datowanego lub niedatowanego powołania, wymagania zawarte
w innych publikacjach. Powołania te znajdują się w odpowiednich miejscach w tekście normy, a wykaz publikacji
podano poniżej. W przypadku powołań datowanych późniejsze zmiany lub nowelizacje którejkolwiek z wymienionych
publikacji mają zastosowanie do niniejszej normy europejskiej tylko wówczas, gdy zostaną wprowadzone do tej normy
przez jej zmianę lub nowelizację. W przypadku powołań niedatowanych stosuje się ostatnie wydanie powołanej
publikacji.

EN ISO 7345

N3)

Thermal insulation - Physical quantities and definitions (ISO 7345)

EN ISO 10211-1:1995

N4)

Thermal bridges in building construction - Heat flows and surface temperatures -
Part 1: General calculation methods (ISO 10211-1:1995)

3 Terminy, definicje, symbole i jednostki

3.1 Terminy i definicje

PN-EN ISO 10211-2:2002 Mostki cieplne w budynkach Obliczanie strumieni cieplnych i temperatury powierzchni Część 2: Liniowe mostki cieplne

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 4

W niniejsze normie stosuje się terminy i definicje podane w EN ISO 7345, EN ISO 10211-1:1995 oraz podane poniżej:

3.1.1
liniowy mostek cieplny
mostek cieplny o jednolitym przekroju poprzecznym wzdłuż jednej z trzech osi prostopadłych

3.1.2
element boczny 2-D
część dwuwymiarowego modelu geometrycznego (2-D), która rozpatrywana oddzielnie składa się z płaskich
równoległych warstw materiału

3.1.3
element centralny 3-D
część modelu geometrycznego 2-D, która nie jest elementem bocznym 2-D

F1 do F4 mają state przekroje poprzeczne. C jest pozostałą częścią.

Rysunek 1 - Model 2-D z czterema elementami bocznymi i elementem centralnym

3.2 Symbole i jednostki

PN-EN ISO 10211-2:2002 Mostki cieplne w budynkach Obliczanie strumieni cieplnych i temperatury powierzchni Część 2: Liniowe mostki cieplne

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 5

Symbol Wielkość fizyczna

Jednostka

L

2D

R

t

R

se

R

si

U

b

g

I

q

θ

θ

θ

θ

λ

λ

λ

λ

ξ

ξ

ξ

ξ

Rsi

Φ

Φ

Φ

Φ

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

liniowy współczynnik sprzężenia cieplnego

opór cieplny od powierzchni do powierzchni

opór przejmowania ciepła na powierzchni zewnętrznej

opór przejmowania ciepła na powierzchni wewnętrznej

współczynnik przenikania ciepła

szerokość podłogi na gruncie

czynnik temperatury przy przecięciu liniowych mostków cieplnych

czynnik temperatury liniowego mostka cieplnego

czynnik temperatury płaskiego elementu budowlanego o jednolitym oporze cieplnym

wagowy czynnik temperatury

długość

gęstość strumienia cieplnego

temperatura w stopniach Celsjusza

współczynnik przewodzenia ciepła

stosunek różnicy temperatur

strumień cieplny

liniowy współczynnik przenikania ciepła

W/(m·K)

m

2

·K/W

m

2

·K/W

m

2

·K/W

W/(m

2

·K)

m

-

-

-

-

m

W/m

2

°C

W/(m·K)

-

W

W/(m·K)

Indeksy

e zewnętrzny
i wewnętrzny
s powierzchnia
l długość

Wykładniki

1D odnosi się do jednowymiarowego modelu geometrycznego
2D odnosi się do dwuwymiarowego modelu geometrycznego
3D odnosi się do trzywymiarowego modelu geometrycznego

PN-EN ISO 10211-2:2002 Mostki cieplne w budynkach Obliczanie strumieni cieplnych i temperatury powierzchni Część 2: Liniowe mostki cieplne

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 6

4 Zasady modelowania

4.1 Płaszczyzny przekroju modelu geometrycznego

Model geometryczny zawiera element centralny 2-D, elementy boczne 2-D i, jeśli jest to odpowiednie, podłoże. Model
geometryczny jest ograniczony przez płaszczyzny przekroju.

Płaszczyzny przekroju powinny być usytuowane następująco:
- co najmniej 1 m od elementu centralnego, jeśli nie ma bliższej płaszczyzny symetrii (patrz rysunek 2);
- w płaszczyźnie symetrii jeśli jest ona bliżej niż 1 m od elementu centralnego (patrz rysunek 3);
- w gruncie zgodnie z tablicą 1 (patrz rysunek 4).

Wymiary w milimetrach

Rysunek 2 - Usytuowanie płaszczyzn przekroju co najmniej 1 m od elementu centralnego

Wymiary w milimetrach

PN-EN ISO 10211-2:2002 Mostki cieplne w budynkach Obliczanie strumieni cieplnych i temperatury powierzchni Część 2: Liniowe mostki cieplne

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 7

Rysunek 3 - Przykład konstrukcji z liniowymi mostkami cieplnymi w ustalonych odległościach W, pokazujący

płaszczyzny symetrii, których można użyć jako płaszczyzny przekroju

Tablica 1 - Usytuowanie płaszczyzn przekroju w podłożu

(fundamenty, podłogi na gruncie, podziemia)

Kierunek

Odległość do elementu centralnego

Obliczenia temperatury

powierzchni,

patrz rysunek 4a)

Obliczenia strumienia cieplnego,

patrz rysunek 4b)

Poziomy, wewnątrz budynku

co najmniej 1 m

0,5 b

1)

Poziomy, na zewnątrz budynku

taka sama odległość

jak wewnątrz budynku

2,5 b

1)

Pionowy, poniżej poziomu gruntu

3 m

2,5 b

1)

Pionowy, poniżej poziomu podłogi

2)

1 m

-

1)

Jeśli wartość b nie jest podana, to należy stosować wartość orientacyjną b = 8 m.

2)

Tę wartość stosuje się tylko wówczas, gdy poziom rozważanej podłogi jest więcej niż 2 m poniżej powierzchni

gruntu.

PN-EN ISO 10211-2:2002 Mostki cieplne w budynkach Obliczanie strumieni cieplnych i temperatury powierzchni Część 2: Liniowe mostki cieplne

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 8

Wymiary w milimetrach

Wymiary w metrach

Rysunek 4a) - Wymiary gruntu do obliczeń

temperatury powierzchni

Rysunek 4b) - Wymiary gruntu do obliczeń strumieni

cieplnych

4.2 Dostosowania do wymiarów

Dostosowania do wymiarów modelu geometrycznego z uwagi na geometrię określoną w rysunku architektonicznym,
dopuszcza się tylko wtedy, gdy nie mają znaczącego wpływu na wyniki obliczeń; można to przyjąć, jeśli warunki 5.2.1 w
EN ISO 10211-1:1995 są spełnione.

Zaleca się pominięcie punktowych mostków cieplnych, które mogą być częścią rysunku architektonicznego (np.
wkręty). Zaleca się włączenie efektu cieplnego rozmieszczonych punktowych mostków cieplnych do przewodności
cieplnej warstw materiału zgodnie z rozdziałem 5 w EN ISO 10211-1:1995.

4.3 Płaszczyzny pomocnicze

Płaszczyzny, które są niezbędne do oddzielenia bloków różnych materiałów nazywa się płaszczyznami
konstrukcyjnymi. Płaszczyzny, które nie są ani płaszczyznami konstrukcyjnymi, ani płaszczyznami przekroju, nazywa
się płaszczyznami pomocniczymi.

Liczba płaszczyzn pomocniczych w modelu powinna być taka, że podwojenie liczby dalszych podziałów nie zmienia
liniowego współczynnika sprzężenia więcej niż o 2 %, w innym przypadku należy wykonywać dalsze podziały, dopóki to
kryterium nie zostanie spełnione.

Wymiary w milimetrach

PN-EN ISO 10211-2:2002 Mostki cieplne w budynkach Obliczanie strumieni cieplnych i temperatury powierzchni Część 2: Liniowe mostki cieplne

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 9

Rysunek 5 - Przykład płaszczyzn konstrukcyjnych uzupełnionych płaszczyznami pomocniczymi

UWAGA wymaganie to jest w wielu wypadkach spełnione, gdy odległość pomiędzy przyległymi równoległymi płaszczyznami nie
przekracza następujących wartości
(patrz rysunek 5):

- w obrębie elementu centralnego 25 mm;

- w obrębie elementów bocznych, zmierzonych od płaszczyzny konstrukcyjnej oddzielającej element centralny od elementu

bocznego: 25, 25, 50, 50, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000 i 4000 mm.
W przypadku konstrukcji z wcięciami o małych wymiarach (np. profile okienne) potrzebny jest dalszy drobniejszy podział.

5 Wartości obliczeniowe

Stosuje się rozdział 6 w EN ISO 10211-1:1995. Rozdziały 6.2.1 oraz 6.2.3 w EN ISO 10211-1:1995 są opcjonalne. W
celu określenia przewodności cieplnej pustek powietrznych i szczelin należy stosować 6.2.2 w EN ISO 10211-1:1995.

UWAGA Przygotowywana jest oddzielna norma

1)

N4)

, która podaje wartości dla kształtów nieregularnych

6 Metoda obliczania

6.1 Programy obliczeniowe

Programy obliczeniowe powinny być sprawdzane zgodnie z załącznikiem A w EN ISO 10211-1:1995.

6.2 Zasady obliczania

Płaszczyzny przekroju powinny być adiabatyczne (tzn. zerowy strumień cieplny) z wyjątkiem poziomej płaszczyzny
przekroju w podłożu, w przypadku obliczania temperatury powierzchni. Temperaturę tej powierzchni przekroju należy
przyjąć jako wartość rocznej średniej temperatury powietrza zewnętrznego.

6.3 Określanie współczynnika sprzężenia cieplnego, strumienia cieplnego i liniowego współczynnika
przenikania ciepła

6.3.1 Warunki brzegowe

PN-EN ISO 10211-2:2002 Mostki cieplne w budynkach Obliczanie strumieni cieplnych i temperatury powierzchni Część 2: Liniowe mostki cieplne

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 10

Stosuje się tylko dwie wartości temperatury brzegowej, temperatura zewnętrzna i temperatura wewnętrzna.

6.3.2 Określanie współczynnika sprzężenia cieplnego oraz strumienia cieplnego

Strumień cieplny na metr długości,

Φ

Φ

Φ

Φ

1

, liniowego mostka cieplnego ze środowiska wewnętrznego i do środowiska

zewnętrznego e jest wyrażony wzorem:

(1)

w którym:

L

2D

jest liniowym współczynnikiem sprzężenia cieplnego otrzymanym z obliczeń 2-D komponentu oddzielającego
dwa rozpatrywane środowiska.

6.3.3 Określanie liniowego współczynnika przenikania ciepła

Liniowy współczynnik przenikania ciepła jest wyrażony wzorem:

(2)

w którym:

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

jest liniowym współczynnikiem przenikania ciepła liniowego mostka cieplnego oddzielającego dwa
rozpatrywane środowiska;

U

j

jest współczynnikiem przenikania ciepła 1-D komponentu j oddzielającego dwa rozpatrywane środowiska;

I

j

jest długością w obrębie modelu geometrycznego 2-D, na której stosuje się wartość U

j

;

N

jest liczbą komponentów 1-D.

Przy określaniu liniowego współczynnika przenikania ciepła, należy ustalić, jakie stosuje się wymiary (np. wewnętrzne
lub zewnętrzne), ponieważ dla wielu typów mostków cieplnych wartość liniowego współczynnika przenikania ciepła
zależy od tego wyboru.

6.4 Określenie temperatury przy powierzchni wewnętrznej

6.4.1 Zasada ogólna

Zazwyczaj stosowane są dwie temperatury brzegowe. Trzecią temperaturę brzegową należy zastosować, jak określono
w 6.2, tylko w przypadku gdy podłoże jest częścią modelu geometrycznego.

6.4.2 Dwie temperatury brzegowe

Jeżeli w grę wchodzą tylko dwa środowiska, temperaturę powierzchni można przedstawić w formie bezwymiarowej
zgodnie z równaniem (3) lub równaniem (4):

PN-EN ISO 10211-2:2002 Mostki cieplne w budynkach Obliczanie strumieni cieplnych i temperatury powierzchni Część 2: Liniowe mostki cieplne

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 11

(3)

lub:

(4)

w których:

ζ

ζ

ζ

ζ

Rsi

(x, y) jest stosunkiem różnicy temperatur powierzchni wewnętrznej w punkcie ( x, y);

ƒ

ƒ

ƒ

ƒ

Rsi

(x, y) jest czynnikiem temperaturowym na wewnętrznej powierzchni w punkcie ( x, y);

θ

θ

θ

θ

si

(x, y)

jest temperaturą powierzchni wewnętrznej w punkcie (x, y);

θ

θ

θ

θ

i

jest temperaturą powietrza wewnętrznego;

θ

θ

θ

θ

e

jest temperaturą powietrza zewnętrznego.

Stosunek różnicy temperatury lub czynnik temperatury należy obliczać z błędem mniejszym niż 0,005.

6.4.3 Trzy temperatury brzegowe

Jeżeli w grę wchodzą trzy temperatury brzegowe, to należy zastosować wagowe czynniki temperatury g. Wagowe
czynniki temperatury dają możliwości obliczania temperatury we wszystkich miejscach powierzchni wewnętrznej o
współrzędnych (x, y) jako liniowej funkcji dowolnego zestawu temperatury brzegowej.

Wagowe czynniki temperatury przy współrzędnych ( x, y) są podane jako:

(5)

z:

(6)

UWAGA Wagowe czynniki w rozpatrywanym położeniu można obliczać zgodnie z załącznikiem A. Zazwyczaj rozpatrywanym
położeniem jest punkt o najniższej temperaturze wewnętrznej powierzchni. To położenie może zmieniać się, jeśli temperatury
brzegowe się zmienią.

Wewnętrzną temperaturę powierzchni θ

θ

θ

θ

si

w rozpatrywanym położeniu należy obliczać, przez wstawienie obliczonych

wartości g

1

, g

2

, g

3

i rzeczywistych wartości temperatury brzegowej θ

θ

θ

θ

1

, θ

θ

θ

θ

2

oraz θ

θ

θ

θ

3

w równanie (5).

7 Dane wejściowe i wyjściowe

7.1 Dane wejściowe

Raport z obliczeń powinien zawierać następujące informacje:

a) Opis konstrukcji:

PN-EN ISO 10211-2:2002 Mostki cieplne w budynkach Obliczanie strumieni cieplnych i temperatury powierzchni Część 2: Liniowe mostki cieplne

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 12

-

plany budowlane zawierające wymiary, materiały oraz informacje istotne z uwagi na właściwości cieplne;

-

dla wykończonego budynku, wszelkie znane zmiany w konstrukcji i/lub pomiary fizyczne oraz szczegóły z
oględzin;

b) Opis modelu geometrycznego:

-

model 2-D z wymiarami;

-

dane wejściowe, które pokazują położenie płaszczyzn konstrukcyjnych i wszelkich płaszczyzn
pomocniczych wraz ze współczynnikami przewodzenia ciepła różnych materiałów;

-

przyjętą temperaturę brzegową;

-

opory przejmowania ciepła i powierzchnie, do których się one odnoszą;

-

wszelkie zastosowane wartości niestandardowe z umotywowaniem odchyleń od wartości standardowych.

7.2 Dane wyjściowe

7.2.1 Zasada ogólna

Należy przedstawić następujące wyniki obliczeń jako wartości niezależne od temperatury brzegowej:

-

współczynnik sprzężenia cieplnego L pomiędzy środowiskami wewnętrznym i zewnętrznym;

-

liniowy współczynnik przenikania ciepła,

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

, liniowego mostka cieplnego;

-

czynniki temperaturowe ƒ

ƒ

ƒ

ƒ

Rsi

lub czynniki różnicy temperatury ζ

ζ

ζ

ζ

Rsi

, dla punktów o najniższej temperaturze

powierzchni w każdym rozpatrywanym pomieszczeniu (włącznie z położeniem tych punktów); jeśli stosuje się trzy
temperatury brzegowe, należy przedstawić ważone czynniki temperaturowe.

UWAGA Przykład pokazujący, jak przedstawiać ważone czynniki temperaturowe, podany jest w tablicy A.1.

Wszystkie wartości wyjściowe należy podawać przynajmniej z trzema cyframi znaczącymi.

7.2.2 Obliczanie strumienia cieplnego z zastosowaniem współczynnika sprzężenia cieplnego

Strumień cieplny ze środowiska wewnętrznego do zewnętrznego jest podany równaniem (1).

7.2.3 Obliczanie temperatury powierzchni z zastosowaniem czynników wagowych

Najniższą temperaturą wewnętrznej powierzchni w każdym z pomieszczeń, które są częścią środowiska wewnętrznego,
jest minimalną temperaturą obliczoną z zastosowaniem równania (5).

7.2.4 Dodatkowe dane wyjściowe

DIa określonego zestawu temperatur brzegowych należy przedstawić następujące wartości dodatkowe:

-

strumienie cieplne (w watach na metr) dla każdego rozpatrywanego pomieszczenia;

-

minimalne temperatury powierzchni (w stopniach Celsjusza) i położenie punktów z minimalną temperaturą
powierzchni w każdym rozpatrywanym pomieszczeniu.

7.2.5 Szacowanie błędu

W celu oszacowania błędów powstających w komputerowych rozwiązaniach układu równań należy podać sumę
algebraicznych strumieni cieplnych przez wszystkie brzegi komponentu budowlanego, podzieloną przez połowę sumy
wartości bezwzględnych tych strumieni.

UWAGA W załączniku A w EN ISO 10211-1:1995 podano, że ten iloraz powinien wynosić mniej niż 0,001.

PN-EN ISO 10211-2:2002 Mostki cieplne w budynkach Obliczanie strumieni cieplnych i temperatury powierzchni Część 2: Liniowe mostki cieplne

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 13

Załącznik A

(informacyjny)

Określanie wagowych czynników temperaturowych

dla trzech temperatur brzegowych

W przypadku modelu o trzech temperaturach brzegowych (tzn. środowisko wewnętrzne i zewnętrzne oraz temperatura
poziomej płaszczyzny przekroju w gruncie) współczynniki wagowe można obliczać przez dwukrotne obliczenia
temperatury w wybranym punkcie; w obu obliczeniach wszystkie temperatury brzegowe są równe zero z wyjątkiem
jednej, która jest równa 1K, jak pokazano w tablicy A.1:

Tablica A.1 - Schemat do obliczania wartości g

w przypadku 3 temperatur brzegowych

Numer obliczenia

Wartości temperatury granicznej

Czynnik wagowy

θ

1

θ

2

θ

3

1

1

0

0

g

1

2

0

1

0

g

2

g

3

wynika z równania (6).

Należy podać zestaw wartości R

si

użytych do obliczeń wagowych czynników temperaturowych i dać szkic pokazujący,

do którego pola wewnętrznej powierzchni jest stosowana każda wartość R

si

.

Załącznik B

(informacyjny)

Uproszczona metoda obliczania temperatury wewnętrznej powierzchni

przy przecinających się liniowych mostkach cieplnych

B.1 Zasada ogólna

Obliczony czynnik temperaturowy stosuje się do oceny ryzyka kondensacji powierzchniowej i rozwoju pleśni (patrz EN
ISO 10211-1:1995).

Przy przecięciu dwóch liniowych mostków cieplnych (np przecięcie słupa i krawędzi stropu) lub przy przecięciu trzech
liniowych mostków cieplnych (np. połączenie dwóch ścian zewnętrznych i dachu) minimalny czynnik temperaturowy

, obliczony z modelu geometrycznego 3-D jest niższy niż przy którymkolwiek z przecinających się liniowych

mostków cieplnych rozpatrywanych są oddzielnie (patrz rysunek B.1). Z tego względu obliczone czynniki

temperaturowe

, obliczone z modelu geometrycznego 2-D zgodnie z niniejszą częścią normy nie dają

bezpiecznych wartości do oceny kondensacji powierzchniowej w pomieszczeniu.

PN-EN ISO 10211-2:2002 Mostki cieplne w budynkach Obliczanie strumieni cieplnych i temperatury powierzchni Część 2: Liniowe mostki cieplne

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 14

Rysunek B.1 - Przykład dwóch przecinających się liniowych mostków cieplnych

z położeniem minimalnych czynników temperaturowych

W tym załączniku, w celu podania bezpiecznych wartości minimalnego czynnika temperaturowego w przecięciu dwóch
lub trzech liniowych mostków cieplnych, podano uproszczoną metodę obliczania do oceny wstępnej. Ta uproszczona
metoda podaje równania do obliczania niższej wartości granicznej przy tych przecięciach, gdy nie są dostępne wyniki
obliczeń 3-D. Jeśli te niższe wartości graniczne wskazują na ryzyko kondensacji powierzchniowej lub nie są zgodne z
ujętymi w przepisach minimalnymi wartościami, to dokładniejszy wynik można otrzymać z użyciem obliczenia 3-D
zgodnie z EN ISO 10211-1:1995.

Uproszczonej metody obliczeń nie można zastosować do obliczania czynnika temperaturowego w pojedynczych
punktowych mostkach cieplnych. Te przypadki można obliczać zgodnie z EN ISO 10211-1:1995.

B.2 Uproszczona metoda obliczeń dla przecinających się liniowych mostków cieplnych

Niższą wartość graniczną

można obliczać z minimalnych czynników temperatury

przecinających się

liniowych mostków cieplnych pod następującymi warunkami:

a)

mostek cieplny 3-D jest wynikiem dwóch lub trzech przecinających się liniowych mostków cieplnych (patrz
rysunek B.1);

b)

jeśli więcej niż dwa liniowe mostki cieplne są częścią tej samej płaszczyzny, to rozpatruje się tylko dwa liniowe

mostki cieplne o najniższych wartościach

(patrz rysunek B.2);

c)

stosunek najwyższego i najniższego czynnika przenikania ciepła wszystkich części obudowy przylegającej do
rozpatrywanych liniowych mostków cieplnych nie przekracza 1,5.

Jeśli warunek c) nie jest spełniony, to obliczoną wartość

, można nadal używać jako wartość wskaźnikową.

PN-EN ISO 10211-2:2002 Mostki cieplne w budynkach Obliczanie strumieni cieplnych i temperatury powierzchni Część 2: Liniowe mostki cieplne

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 15

Należy rozpatrywać tylko dwa liniowe mostki cieplne z najniższymi czynnikami temperaturowymi.

Rysunek B.2 - Przykład czterech liniowych mostków cieplnych w jednej płaszczyźnie (strop)

W przypadku trzech przecinających się liniowych mostków cieplnych niższa wartość graniczna

jest podana jako:

(B.1)

gdzie:

jest niższą wartością graniczną minimalnego +czynnika temperaturowego w mostku cieplnym 3-D, obliczoną
z użyciem wartości R

si

;

jest minimalnym czynnikiem temperaturowym liniowych mostków cieplnych wzdłuż osi x, obliczonym z tą
samą wartością R

si

(podobnie dla osi y i osi z);

jest arytmetyczną wartością średnią czynników temperaturowych jednorodnych cieplnie części obudowy
przyległej do liniowych mostków cieplnych.

Jeżeli przecinają się tylko dwa liniowe mostki cieplne, równanie (B.1) redukuje się do:

(B.2)

Czynniki temperaturowe jednorodnych cieplnie części obudowy wynikają z:

(B.3)

B.3 Przykład obliczania: połączenie dwóch ścian i płaskiego dachu

PN-EN ISO 10211-2:2002 Mostki cieplne w budynkach Obliczanie strumieni cieplnych i temperatury powierzchni Część 2: Liniowe mostki cieplne

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 16

Na rysunku B.3 pokazano model geometryczny 3-D górnego naroża.

Do obliczania zastosowano następujące opory cieplne od powierzchni do powierzchni:

- ściany zewnętrzne:

R

t

= 2,5 m

2

·K/W;

- dach:

R

t

= 3,8 m

2

·K/W.

Wartości oporów przejmowania ciepła wynoszą:
- R

si

= 0,25 m

2

·K/W;

- R

se

= 0,04 m

2

·K/W.

Konsekwentnie, obliczone czynniki temperaturowe dla trzech płaszczyzn wynoszą:

- ściany zewnętrzne:

;

- dach:

.

Arytmetyczna średnia wartość dla trzech płaszczyzn wynosi:

.

Czynniki temperaturowe

liniowych mostków cieplnych obliczone z modelu geometrycznego 2-D wynoszą w tym

przykładzie:

(połączenie dach-ściana wzdłuż osi x)

(połączenie dach-ściana wzdłuż osi y)

(połączenie ściana-ściana wzdłuż osi z)

Te wartości są wstawione do równania (B.1):

(B.4)

Dokładne obliczenia 3-D,

, zgodnie z EN ISO 10211-1:1995, z zastosowaniem takich samych wartości

wejściowych, daje

PN-EN ISO 10211-2:2002 Mostki cieplne w budynkach Obliczanie strumieni cieplnych i temperatury powierzchni Część 2: Liniowe mostki cieplne

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 17

Przekroje poprzeczne obu naroży dachu są identyczne

Rysunek B.3 - Połączenie dwóch ścian i płaskiego dachu, gdzie przecinają się trzy liniowe mostki cieplne

PN-EN ISO 10211-2:2002 Mostki cieplne w budynkach Obliczanie strumieni cieplnych i temperatury powierzchni Część 2: Liniowe mostki cieplne

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Strona 18