1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z układem o dwóch stopniach swobody oraz analiza ruchu wyżej wymienionego układu.

2. Rozpatrywany układ.

k1, k2 - sztywność sprężyn,

m1, m2 - masy układów,

x1, x2 - układy odniesienia.

3. Częstości własne układu.

Częstości własne układu o dwóch stopniach swobody wyznacza się w oparciu o równanie Lagrange`a. Otrzymany układ równań sprowadza się do postaci macierzowej, a następnie wyznacza częstości.

Mx^`` + Kx = 0 ,

gdzie:

M - macierz bezwładności,

K - macierz sztywności.

W rozpatrywanym przypadku:

M =
, K =
.

A =

Z macierzy A wyznaczamy wyznacznik. Znając wyznacznik obliczymy częstości własne.

4. Analiza graficzna.

m₁=44, m₂=98 k₁=86000, k₂=35000 v₀₁=1, v₀₂=1 x₀₁=0, x₀₂=0

m₁=1000, m₂=222 k₁= 500000, k₂= 1000000 v₀₁=1, v₀₂=1 x₀₁=0,x₀₂=0

5.Wnioski.

W przypadku mas i sztywności o takich samych rzędach wielkości nie widać wzajemnego oddziaływania na siebie poszczególnych układów. Oba przebiegi mają sinusoidalny charakter, a częstości są jednakowe.

W przypadku , gdy jedna masa jest dużo większa od drugiej, a sztywności różnią się o rząd wielkości, widoczny jest wpływ większej masy na mniejszą. Nie dzieje się natomiast na odwrót : mniejsza masa nie zakłóca sinusoidalnego charakteru przebiegu cięższej masy.

AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYDGOSZCZY

LABORATORIUM PODSTAW DYNAMIKI MASZYN

Temat : Drgania układu o dwóch stopniach swobody.

Jarosław Kędzior

Gr. A

Semestr VI

st. dzienne, mgr

Bydgoszcz 2002

---