Politechnika Wrocławska

Instytut Metrologii Elektrycznej

Laboratorium Miernictwa Elektronicznego

Temat: Statystyczna ocena wyników pomiarów.

Pomiary wymiarów liniowych trójkątów.

Prowadzący: dr Bronisław Majchrzak

Wykonał: Ryszard Grybski Wydział: Elektroniki Rok Studiów: I

Wrocław 9 marca 1999

I. CEL ĆWICZENIA.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie ze statystyczną analizą wyników pomiarów, a w szczególności: sposobami znajdowania i eliminacji wyników pomiarów obarczonych “błędami grubymi”, wyznaczania i analizy składowej przypadkowej oraz składowej systematycznej błędów pomiarów.

II. PROGRAM ĆWICZENIA.

1. Pomiary wymiarów liniowych trójkątów, a, b, c, h_a , h_b , h_c .

2. Rejestracja i przetwarzanie danych pomiarowych.

3. Analiza wyników pomiarów.

III. UŻYTE PRZYRZĄDY I ICH PARAMETRY METROLOGICZNE.

Suwmiarka elektroniczna z wyświetlaczem LCD o parametrach metrologicznych:

- rozdzielczość 0,01mm,

• błąd graniczny 0,03mm.

IV. ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW.

1.Tabela wyników dla trójkąta nr.=8.

Załącznik nr 1.

1.) x_śr (m.)- średnia arytmetyczna serii n pomiarów (x₁,x₂,...,x_n ) wielkości fizycznej X wynosi

2) S_Śr (s)- Średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru skończonej serii n pomiarów wielkości fizycznej X wynosi:

2 . Sprawdzanie, czy pomiary były obciążone błędami grubymi i ewentualne przeprowadzenie eliminacji lub korekty tych błędów.

Błędy grube powstają zazwyczaj wskutek pomyłki eksperymentatora (chociaż mogą być spowodowane również nieodpowiednią metodą pomiarową).

W przeprowadzonych pomiarach boków trójkąta w pomiarze

1. 2 boku b został popełniony błąd gruby ok.0,5mm, a dla wysokości hb ok. 1,3mm.

2. 3 boku dla wysokości hb ok. 1,3mm

3. 5 boku a został popełniony błąd gruby ok.2mm

4. 7 boku a został popełniony błąd gruby ok.2mm, a dla wysokości hb ok. 1mm.

Błędy te spowodowały dużą wartość odchylenia standardowego. Dlatego wykrycie ich było bardzo łatwe. Dodatkowymi skutkami błędami było niedokładnie obliczone pole trójkąta Pa , Pb oraz na pola obliczonego z wzoru Herona.

Postanowiłem skorygować te pomiary i usunąć te wartości, mające duże znaczenie na wynik w tabeli nr 1 (załącznik 1). Pozwoliło to także wyeliminować błąd gruby z obliczonego pola Pa , Pb oraz P_h. Pomiary pól tych trójkątów po korekcie przedstawia tabela

Lp.	Pa [mm^2]	Pb [mm^2]	Pc [mm^2]	Ph [mm^2]
1.	3100.5	3100.6	3108.3	3094.5
2.	3096.2	-	3110.1	3103.6
3.	3096.1	-	3096.5	3088.0
4.	3098.2	3103.5	3102.9	3094.1
5.	-	3099.4	3100.2	-
6.	3099.2	3103.0	3100.7	3095.9
7.	-	3093.6	3089.0	-
8.	3101.1	3102.1	3198.8	3093.6
9.	3097.0	3103.1	3100.1	3092.4
10.	3100.2	3102.4	3101.0	3094.1
11.	3097.6	3101.5	3101.3	3092.6
m	3098,4	3101,0	3100.8	3094.3

3. Analiza miar błędów przypadkowych.

Błędami przypadkowymi nazywamy błędy zmieniające się w sposób nieprzewidziany. W chwili pomiaru mierzącemu nie jest znana wartość błędów przypadkowych.

Pomiary bezpośrednie boków i wysokości trójkąta są oczywiście obarczone błędem przypadkowym na co miały wpływ:

• trudności ustawienia mierzonego boku lub wysokości trójkąta prostopadle do szczęk suwmiarki,

• zaokrąglenia wierzchołków trójkąta,

- różnej rozdzielczości oczu mierzących,

• różnych metod pomiaru,

• różnego ścisku suwmiarki stosowanego przez mierzących.

Okazuje się że miary błędów przypadkowych przy pomiarze długości boków są mniejsze od błędów przypadkowych powstałych przy pomiarze wysokości. Wiąże się to ze stosunkowo trudnym ustawieniem mierzonej wysokości trójkąta prostopadle do szczęk suwmiarki. Był to jeden z zasadniczych powodów uzyskiwania różnych długości boków.

Analiza błędów systematycznych wyznaczenia powierzchni trójkąta nr.8.

Błędy systematyczne to błędy , które przy wielu pomiarach tej samej wartości wykonywane w tych samych warunkach pozostają stałe lub zmieniają się wg określonego prawa.

Pola obliczone zarówno ze wzoru standardowego jak i wzoru Herona są do siebie zbliżone. Niemniej jednak pola wyliczona ze wzoru Herona, są mniejsze co do wartości od pól liczonych ze wzoru tradycyjnego, ponieważ we wzorze Herona wykorzystywane są długości wszystkich trzech boków trójkąta.

We wzorze tradycyjnym wykorzystuje się tylko jeden bok i opadającą na niego wysokość. Niemniej jednak pola wyliczone ze wzoru Herona ze względu na mniejsze błędy przypadkowe pomiarów boków jest dokładniejszy.

5. Tabela pomiarów i obliczeń . Przykładowe obliczenia.

Wielkość Mierzona x	xśr	N	Sśr	Sx	P	tnp	Tnp.* Sx	Wartość końcowa
A	95,36	9	0,029	0,0096	0,997	4,1	0,04	95,36+-0,04
B	85,63	10	0,020	0,0063	0,997	4,1	0,03	85,63+-0,03
C	75,90	11	0,079	0,0238	0,997	4,1	0,10	75,90+-0,10
Ha	64,98	10	0,050	0,0158	0,997	4,1	0,07	64,98+-0,07
Hb	72,42	9	0,054	0,0180	0,997	4,1	0,07	72,42+-0,07
Hc	81,69	11	0,098	0,0295	0,997	4,1	0,12	81,69+-0,12
Pa	3106,0	9	8,250	2,750	0,997	4,1	11,28	3106,0+-11,28
Pb	3102,9	9	3,721	1,240	0,997	4,1	5,08	3102,9+-5,08
Pc	3105,0	11	7,093	2,138	0,997	4,1	8,77	3105,0+-8,77
Ph	3101,7	9	8,854	2,951	0,997	4,1	12,10	3101,7+-12,10

1. wielkość mierzona

2. wartość średnia wielkości mierzonej

3. ilość uwzględnianych pomiarów

4. odchylenie standardowe z próby

5. niepewność standardowa

6. prawdopodobieństwo

7. współczynnik t-studenta dla n=10 pomiarów

8. połowa przedziału ufności

9. wynik pomiaru

Wzory wykorzystane w sprawozdaniu.

1. Średnia arytmetyczna serii n pomiarów

2. Błąd bezwzględny pomiaru

3. Średni błąd kwadratowy

4. Pola liczone sposobem tradycyjnym

5. Wzór na pole Herona

VI. WNIOSKI OGÓLNE.

Podczas wykonywania ćwiczenia czterech studentów popełniło podczas pomiaru jednego z boków lub wysokości błąd gruby, który postanowiłem odrzucić. Mogł one zostać popełnione w wyniku nieprawidłowego wpisu do komputera lub pomyłki przy odczycie wartości.

Większe błędy przypadkowe występują przy pomiarze wysokości trójkąta, aniżeli przy pomiarze jego boków. Wpływa to na dokładność obliczenia pola trójkąta - bardziej dokładną wartością jest ta, która wykorzystuje wzór Herona. Przy obliczaniu pola tą metodą nie wykorzystujemy pomiarów wysokości trójkąta.

Odchylenia standardowe są większe przy pomiarze wysokości niż boków.

W pomiarach wystąpiły błędy przypadkowe mogły wynikać między innymi z :

- zaokrąglonych wierzchołków trójkątów,

- trudności ustawienia mierzonego boku trójkąta prostopadle do szczęk suwmiarki,

• różnych metod pomiaru (różne ułożenie trójkąta w czasie pomiaru, dociskanie z różną siłą szczęk suwmiarki do mierzonego trójkąta).

Wykorzystałem ze współczynnika t- studenda, ponieważ pomiarów miałem mniej niż 30.