POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT METROLOGII
Byszewski Jarosław Sikorski Arkadiusz	Temat ćwiczenia: Statystyczna analiza wyników pomiarów.
Wydział Elektroniki Rok I	Data wykonania: 30.03.1998	Ocena:

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zapoznanie ze statystyczną analizą wyników pomiarów, a w szczególności sposobami znajdowania i eliminacji wyników pomiarów obarczonych „błędami grubymi”, wyznaczania i analizy składowej przypadkowej oraz składowej systematycznej błędów pomiarów.

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA

• Zapoznanie się z obsługą suwmiarki elektronicznej;

• Pomiar długości boków (a, b, c) oraz wysokości (h_a, h_b, h_c) dwunastu trójkątów;

• Zebranie wyników pomiarów w tabeli;

• Rejestracja i przetwarzanie danych za pomocą komputera.

3. SPIS PRZYRZĄDÓW

• Suwmiarka elektroniczna o dokładności ±0,03mm (_gl = ±0,03mm)

4. WYNIKI POMIARÓW

Tabela pomiarów długości boków i wysokości trójkąta nr 9:

Lp.	a	a	b	b	c	c	ha	ha	hb	hb	hc	hc
1	95,00	0,098	85,97	0,205	75,97	0,262	85,31	18,516	72,32	0,043	81,63	0,042
2	95,04	0,138	85,86	0,095	73,03	-2,678	65,34	-1,454	72,41	0,133	82,01	0,422
3	94,94	0,038	85,83	0,065	76,05	0,342	65,38	-1,414	72,42	0,143	81,60	0,012
4	94,98	0,078	85,87	0,105	76,05	0,342	65,30	-1,494	72,38	0,103	81,60	0,012
5	94,98	0,078	85,84	0,075	76,04	0,332	65,30	-1,494	72,32	0,043	81,42	-0,168
6	95,03	0,128	85,85	0,085	76,04	0,332	65,20	-1,594	72,18	-0,097	81,87	0,282
7	95,03	0,128	85,84	0,075	76,09	0,382	65,30	-1,494	72,36	0,083	81,67	0,082
8	95,02	0,118	85,88	0,115	76,09	0,382	65,23	-1,564	72,36	0,083	81,59	0,002
9	94,99	0,088	85,87	0,105	76,07	0,362	65,27	-1,524	72,38	0,103	81,58	-0,008
10	95,01	0,108	85,88	0,115	76,07	0,362	65,25	-1,544	72,69	0,413	81,60	0,012
11	94,96	0,058	85,79	0,025	76,07	0,362	65,26	-1,534	72,29	0,013	81,77	0,182
12	93,84	-1,062	84,70	-1,065	74,93	-0,778	63,39	-3,404	71,21	-1,067	80,71	-0,878
M	94,902		85,765		75,708		66,794		72,277		81,588
S		0,336		0,338		0,904		5,857		0,356		0,316

5. ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

Likwidujemy błędy grube usuwając z tabeli pomiary znacznie odbiegające od wartości średniej.

Tabela wyników pomiarów długości boków i wysokości trójkąta nr 9 po eliminacji błędów grubych.

Lp.	a	a	B	b	c	c	ha	ha	hb	hb	hc	hc
1	95,00	0,10	85,97	0,21	75,97	0,26	85,31	18,52	72,32	0,04	81,63	0,04
2	95,04	0,14	85,86	0,10	73,03	-2,68	65,34	-1,45	72,41	0,13	82,01	0,42
3	94,94	0,04	85,83	0,07	76,05	0,34	65,38	-1,41	72,42	0,14	81,60	0,01
4	94,98	0,08	85,87	0,11	76,05	0,34	65,30	-1,49	72,38	0,10	81,60	0,01
5	94,98	0,08	85,84	0,08	76,04	0,33	65,30	-1,49	72,32	0,04	81,42	-0,17
6	95,03	0,13	85,85	0,09	76,04	0,33	65,20	-1,59	72,18	-0,10	81,87	0,28
7	95,03	0,13	85,84	0,08	76,09	0,38	65,30	-1,49	72,36	0,08	81,67	0,08
8	95,02	0,12	85,88	0,12	76,09	0,38	65,23	-1,56	72,36	0,08	81,59	0,00
9	94,99	0,09	85,87	0,11	76,07	0,36	65,27	-1,52	72,38	0,10	81,58	-0,01
10	95,01	0,11	85,88	0,12	76,07	0,36	65,25	-1,54	72,69	0,41	81,60	0,01
11	94,96	0,06	85,79	0,03	76,07	0,36	65,26	-1,53	72,29	0,01	81,77	0,18
12	93,84	-1,06	84,70	-1,07	74,93	-0,78	63,39	-3,40	71,21	-1,07	80,71	-0,88
M	94,998		85,862		75,952		65,283		72,374		81,667
S		0,032		0,044		0,340		0,053		0,124		0,161

Przykładowe obliczenia:

Długość boku a wynosi więc:

a = a_śr ±(Δ_gp+3⋅s) = 94,998 ± (0,030+3⋅0,032) = 94,998 ±0,126 [mm]

przy czym:

a_śr - średnia długość boku obliczona na podstawie wykonanych pomiarów, po eliminacji błędów grubych,

Δ_gp - błąd bezwzględny przyrządu pomiarowego (suwmiarki)

s - odchylenie standardowe.

Wyznaczone długości boków i wysokości

trójkąta nr 9 wraz z dokładnością.

Wymiar	Długość [mm]	 [mm]	δ [%]
A	94,998	±0,125	±0,13
B	85,862	±0,163	±0,19
C	76,054	±0,134	±0,18
ha	65,283	±0,188	±0,29
hb	72,374	±0,403	±0,56
hc	81,667	±0,513	±0,63

Obliczanie pola trójkąta:

Tabela pól trójkąta: Po eliminacji błędów grubych:

Obliczenia błędów wyznaczenia powierzchni trójkąta:

Stosuję metodę różniczki zupełnej.:

dla pola powierzchni wyznaczonego ze wzoru: P=0,5(a ⋅ h_a)

oraz dla pola powierzchni wyznaczonego ze wzoru Harona:

gdzie: p=0,5⋅(a+b+c)

Korzystanie z metody różniczki zupełnej byłoby w tym przypadku kłopotliwe, więc względny błąd pomiaru obliczam wykorzystując fakt, że jeśli wielkość badana Y jest iloczynem zmierzonych wielkości X, to wówczas błąd względny wielkości Y jest sumą błędów względnych wielkości X

Pole	P [mm^2]	 [mm^2]	δ [%]
Pa	3100,88	12,08	0,39
Pb	3107,07	29,94	0,97
Pc	3104,26	24,98	0,81
Ph	3097,29	40,58	1,31

6. WNIOSKI

Błędy przypadkowe pomiarów długości boków i wysokości trójkąta wynikają w tym przypadku faktu, że:

• pomiary wykonywało wiele osób (niedokładność pomiarów przeprowadzonych przez studentów - błędne ustawienie suwmiarki lub mierzonego przedmiotu)

• pomiary wykonywano wieloma narzędziami (rozrzut parametrów narzędzi pomiarowych)

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów wywnioskować można, że w trójkącie dokładniej mierzy się długości boków niż długości wysokości.

Najprawdopodobniej wynika to z niewłaściwego (nierównego) ustawienia trójkąta podczas pomiaru jego wysokości.

Błąd względny pomiaru długości boków nie przekraczał 0,19%, zaś błąd względny pomiaru długości wysokości dochodził do 0,63%.

Przy wyznaczaniu pola powierzchni widzimy, że duży wpływ na dokładność ma metoda pomiaru. W przypadku wyznaczania pola wg wzoru klasycznego błąd względny zawierał się w przedziale od 0,39% do 0,97%, zaś w przypadku zastosowania wzoru Harona błąd względny wyniósł 1,31%.

Wynika to z faktu, że przy wyznaczaniu pola wg wzoru klasycznego używamy dwóch (obarczonych błędem) zmierzonych wartości - długości boku i długości wysokości opadającej na ten bok, a w przypadku wzoru Harona - trzech - długości wszystkich boków.

Mimo, że pomiar długości wysokości obarczony jest większym błędem, to jednak pole wyznaczone z użyciem wysokości jest dokładniej wyznaczone niż pole wyznaczone na podstawie trzech boków.

Widoczny jest tu również fakt, że pole wyznaczone z wzoru Harona ma mniejszą wartość niż pozostałe pola. Myślę, że wynika to stąd, że mierząc wysokości, zawsze otrzymujemy wynik zawyżony (najkrótszą odległością wierzchołka od boku jest prosta prostopadła do boku i przechodząca przez ten wierzchołek, a jej niestety niełatwo jest zmierzyć.

Lp.	Pa	Pb	Pc	Ph
1	4052,2	3108,7	3100,7	3097,4
2	3105,0	3108,6	2994,6	2997,7
3	31,03,6	3107,8	3102,8	3095,5
4	3101,1	3107,8	3102,8	3097,2
5	3101,1	3104,6	3095,6	3096,1
6	3098,0	3198,7	3112,7	3097,1
7	3102,7	3105,1	3107,1	3098,5
8	3099,1	3107,1	3104,1	3099,4
9	3100,0	3107,9	3102,9	3098,0
10	3099,7	3121,7	3103,7	3098,5
11	3098,5	3100,1	3110,1	3095,4
12	3021,2	3015,8	3023,8	3013,0
m	3153,5	3099,4	3088,4	3082,0
s	277,7	26,9	37,8	36,0

Lp.	Pa	Pb	Pc	Ph
1	4052,2	3108,7	3100,7	3097,4
2	3105,0	3108,6	2994,6	2997,7
3	3103,6	3107,9	3102,8	3095,5
4	3101,1	3107,6	3102,8	3097,2
5	3101,1	3104,0	3095,6	3096,1
6	3098,0	3098,3	3112,7	3097,1
7	3102,7	3105,7	3107,1	3098,5
8	3099,1	3107,1	3104,1	3099,4
9	3100,0	3107,6	3102,9	3098,0
10	3099,7	3121,3	3103,7	3098,5
11	3098,5	3100,9	3110,1	3095,4
12	2974,3	3015,7	3023,8	3013,0
m	3100,88	3107,07	3104,26	3097,29
s	2,28	5,79	4,81	1,41

---