SPRAWOZDANIE Z LABOLATORIUM Z FIZYKI I BIOFIZYKI

Ćwiczenie nr 5

Temat: Badanie przepływu cieczy - prawo ciągłości strugi, prawo Bernoulliego.

Data wykonania ćwiczenia: 9 Marca 2009r.

Sekcja nr 6 w składzie:

• PILARCZYK Agnieszka

• MUSIOŁ Małgorzata

Data oddania sprawozdania:

Ocena:

1. WSTĘP TEORETYCZNY:

Płyny są to substancje, które mają zdolność do płynięcia a także przyjmowania kształtu naczynia, w którym się znajdują. Z tak przytoczonej definicji można stwierdzić, że płynami są zarówno ciecze jak i gazy. Płyny możemy podzielić na ściśliwe( ich gęstość ulega zmianie) oraz nieściśliwe (ich gęstość nie ulega zmianie).

Wyróżniamy cztery główne typy przepływów:

• Stacjonarny(ustalony) - w każdym punkcie obszaru zajętego przez płyn jego prędkość nie zmienia się w czasie.

• niestacjonarny - ruch płynu zmienia się w czasie (ruch płynu, w którym co najmniej jedna składowa wektora prędkości płynu jest funkcją czasu).

• laminarny (warstwowy) - sąsiadujące warstwy płynu ślizgają się po sobie wzajemnie się nie zaburzając. Każdy element płynu porusza się po gładkiej trajektorii zwanej strugą.

• turbulentny (wirowy) - w płynie występuje mieszanie się sąsiadujących warstw, powstają wiry. Przepływ ten ze swej natury jest zmienny w czasie.

PRAWO CIĄGŁOŚCI STRUGI:

Dla laminarnego przepływu płynu nieściśliwego prędkość strumienia zmienia się tak jak zmienia się odwrotność przekroju poprzecznego i jest największa w najwęższych częściach rury.

Gdzie,
- gęstość

A- pole powierzchni przekroju

v- prędkość

Jeżeli przyjmiemy, że badana przez nas substancja jest nieściśliwa wtedy równanie przyjmuje postać:

PRAWO BERMULLIEGO:

Równanie Bernoulliego opisuje parametry płynu doskonałego płynącego w rurze o zmiennym przekroju. Wynika ono wprost z faktu zachowania objętości cieczy doskonałej, (która jest nieściśliwa) i zasady zachowanie energii mechanicznej:

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA:

I. Opis wykonywanych czynności:

Na początku przy użyciu suwmiarki zmierzyłyśmy średnice szerszej rurki (d₁) oraz węższej (d₂). Po czym obliczyłyśmy pole przekroju poprzecznego rurki szerszej (A₁) i węższej (A₂) ze wzoru na pole powierzchni koła
. Następnie przystąpiłyśmy do przeprowadzenia pomiarów przepływu cieczy. Sprawdziłyśmy połączenia oraz ustawienia zaworów poczym włączyłyśmy pompę i otwarłyśmy zawór nr 1. Pomiar wykonywałyśmy dwukrotnie dla każdego z trzech różnych stopni otwarcia zaworu nr 1, oraz mierzyłyśmy czas jaki potrzebny jest do napełnienia zbiornika B do poziomu 5l, 10l i 15l. Po dokonaniu pomiaru dla 15l zmierzyłyśmy różnicę poziomów na rurce manometrycznej; wyłączyłyśmy pompę zakręciłyśmy zawór nr 1 po czym przelałyśmy ciecz ze zbiornika B powrotem do zbiornika A i powtórzyłyśmy doświadczenie.

II. Tabele wyników:

Lp.	Stopień otwarcia zaworu nr 1	Średnica przekroju d1 [m]	Pole przekroju A1 [m^2]	Średnica przekroju d2 [m]	Pole przekroju A2 [m^2]	Różnica poziomów w manometrze h [m]	Objętość V [m^3]	Czas t [s]	v2a­ [m/s]	v2b [m/s]
1.	Mały	0,06	0,002826	0,037	0,001075	0,003	0,005	36,4	0,370993	0,127819
				0,06	0,002826	0,037	0,001075	0,003		0,01	80		0,116315
				0,06	0,002826	0,037	0,001075	0,006		0,015	124,2		0,112382
		2.	Mały	0,06	0,002826	0,037	0,001075	0,005		0,005	48,3	0,454372	0,096327
				0,06	0,002826	0,037	0,001075	0,005		0,01	119		0,078195
				0,06	0,002826	0,037	0,001075	0,009		0,015	189		0,073851
		3.	Średni	0,06	0,002826	0,037	0,001075	0,003		0,005	20,9	0,441571	0,222613
				0,06	0,002826	0,037	0,001075	0,003		0,01	48,2		0,193054
				0,06	0,002826	0,037	0,001075	0,0085		0,015	76,2		0,183174
		4.	Średni	0,06	0,002826	0,037	0,001075	0,004		0,005	17,9	0,524664	0,259922
				0,06	0,002826	0,037	0,001075	0,004		0,01	33,8		0,275303
				0,06	0,002826	0,037	0,001075	0,012		0,015	51		0,273683
		5.	Pełne otwarcie	0,06	0,002826	0,037	0,001075	0,003		0,005	9,1	0,677338	0,511276
				0,06	0,002826	0,037	0,001075	0,003		0,01	18		0,516957
				0,06	0,002826	0,037	0,001075	0,02		0,015	27,9		0,500281
		6.	Pełne otwarcie	0,06	0,002826	0,037	0,001075	0,003		0,005	8,7	0,642579	0,534783
				0,06	0,002826	0,037	0,001075	0,003		0,01	17,9		0,519845
				0,06	0,002826	0,037	0,001075	0,018		0,015	27,7		0,503893
Średnia wartość		0,06	0,002826	0,037	0,001075	0,0035	0,01	53,01		0,4445	0,2833
															0,01225

Prędkość przepływu cieczy wyznaczamy z następujących wzorów:

- gęstość płynu wypełniający manometr (przyjmujemy gęstość taką samą jak dla wody)

- gęstość wody 1000g/m³

- różnica wysokości cieczy w ramionach manometru

III. Analiza błędów:

W celu obliczenia analizy błędów korzystamy ze wzoru:

Różniczka dla wzoru
:

dh=0,001m

da=0,000025 m²

Różniczka dla wzoru
:

Wyniki końcowe dla
:

Wyniki końcowe dla
:

1. Z równania ciągłości strugi
   

2. Z równania Bernoulliego:

Wykres zależności v₂=f(v₁)

2,63

Współczynnik kierunkowy prostej v₂=f(v₁) wynosi: 0,8498.

IV. Wnioski:

• Wyznaczone przez nas błędy są spowodowane niedokładnością pomiarów, stąd możemy zauważyć różnice między wynikami uzyskanymi za pomocą pomiarów różnic poziomów manometru (z równania v_2a), a wynikami uzyskanymi za pomocą pomiarów czasu potrzebnego do wypełnienia ustalonej objętości przez ciecz(z równania v_2b);

• Różnice wysokości cieczy w manometrze są niewielkie, więc każdy niedokładny odczyt, ma znaczący wpływ na wynik, przy czym odczyt był dokonywany przy pomocy linijki, której dokładność wynosi 0,001 m;

• W rurze występowało powietrze, a także następował wyciek płynu przy uszczelce, czynników tych nie mogłyśmy usunąć, a mogły mieć one wpływ na wyniki pomiarów;

• Przy napełnianiu pojemnika występowały trudności z wyłapaniem dokładnego czasu osiągnięcia wyznaczonych objętości;

• Błędy pomiaru czasu mogły być również spowodowane niedokładnością stopera oraz refleksem mierzącego;

• Zaobserwowałyśmy również zależność między szybkością przepływu a jego objętością, dla większej średnicy płyn przepływał wolniej, co jest zgodne z równaniem ciągłości strugi;

• Bardziej wiarygodnym pomiarem pośrednim prędkości jest równanie Bernoulliego, gdyż uwzględniamy więcej niż jeden z pomiarów dokonywanych przez nas, a w równaniu ciągłości strugi uwzględniamy tylko czas;

• Wszystkie te czynniki mające wpływ na błędy pomiaru odzwierciedla również różnica w współczynniku kierunkowym prostej
  a zmierzoną wartością
  , która to wartość, była trzykrotnie większa;

1

---