Cialkoskrypt5

88 2. Statyka płynów

Rys. 2.14    Rys. 2.15

Dla r = R= D/2 i z = h₍ + h₂

skąd

aR² - (h j + h ₂) • b = O, R²

b = a

h, + h

R'

r -z = 0 lub —    ~

R) h,+ h₂

= 0

Wyznaczmy promień, począwszy od którego na dnie naczynia II będzie woda. Jeśli z = h_p to

,2

więc Tj =R

Vh,+h₂ '

Objętość cieczy

_r    K    K

V„ = j2itr(z-h_I)dr = 27E Jrzdr-27rh, Jrdr=

^ri    n    q

b i 4* h ₂ ^ 3 . 2n;h > l 1    7 \

= ^27t-^F^{A r dr}—)=

2(h^ + h ₂) ’    ^V‘^+VlI"^V’ ^{Vl V}" 2 ^V '

V_t[ =7tR²    “²

Stąd

n h, + h_;

2 R²

V-r>²)-

7l^h,+^h2 _r4

2 R^:

1-

7ih,

h, +h₂

R² -R

h, +h₂

-TrR^h,

+ h₂ j

n_r2(h|+h;)^;-h.

_reR2_hi!h__

= 7lR

2 h, +h₂    h, + b₂

₂ hj" + 2h,h₂ + h₂ ^— hj —2hjh₂

2(h, + h ₂ )

Po uwzględnieniu, że D/d = a, otrzymujemy związek pomiędzy wysokością h₂ a pozostałymi parametrami, mianowicie

h²-

4 • V

h, -

4 ■ V

2 j2    2

7i-a -d

7t-a² -d^{2    1}

h. =0, a>l,

a po rozwiązaniu tego równania kwadratowego otrzymujemy:

²'^v

Tt-a -d'

Rozważmy przypadek, gdy cc = 1. Wtedy d = D i na podstawie warunku styczności powierzchni swobodnej do dna (rys. 2.15) równanie powierzchni swobodnej ma postać:

,,2„2 cu r

-g-z = 0.

Stąd dla punktów leżących na obrzeżu naczynia r = d/2, z = h, + h₂ z równania powierzchni swobodnej można wyznaczyć prędkość kątową co, mianowicie

«“y-g-(h, +h₂) = 0,

więc