Cialkoskrypt6

130 2. Statyka płynów

Rozwiązanie

Napór w kierunku osi z jest równy ciężarowi cieczy nad powierzchnią zakrzywioną i jest skierowany ku dołowi (jeśli ciecz znajduje się pod powierzchnią zakrzywioną, napór jest skierowany ku górze), zatem na podstawie rys. 2.43

P'_z=-ttR²L_Yi,

P, =P* +P" = -7lR²L

d

,P'

✓ P",

72

f

Na podstawie rys. 2.44 napór w kierunku osi x dP^ = _Yl h(9)dA_x = _Yl (R - R cos <p)Rd<p • L ■ sin (p = R(l - cos 9} R- Lsin cp -_Yl dę, stąd po scałkowaniu w granicach od 0 do n

1*4

P'_x = R ²L -_Yl J(sin <p - sin (p • cos (p)d<p =

o

= R²l- _Yl

1 2

-cos9 +—cos 9

= R'LY₁|l + l + |-|! = 2RⁱLY„

dP"_x =-_Y2h(9)dA_x = -_Y2Rsin9-R-d9-L-cos9--R²sin9-d9-_Y2cos9-L = = - R² L _Y? sin 9 • cos 9 • d9,

2    R²Ly f“-    1

P^HX = -R²L_Y2 Jsin 9 cos9-d9 =-—sin² 9 ² - —R²L_Y2,

o    2    ^io 2

Px = P’«+P\ = 2R²Ly, -j-R²LY₂=2R^!l/_Yl -^1

Wobec tego napór wypadkowy

P = VP*²+P,^!=R²L^Y,-iY₂) V²(^Y,+F)²'

ZADANIE 2.6.35

Jaki zachodzi związek między wysokością cieczy h a kątem nachylenia (p płyty obrotowej pokazanej na rys. 2.45 i pozostającej w równowadze

względem poziomu? Dane są p_pl p_c ,L ,s oraz długość płyty b.

Napór

dA=b-dą

	///SS	di;
	b	*n’

Rys. 2.46

P

sin 9 j

a moment siły naporu względem, osi przechodzącej przez punkt A jest zrównoważony przez ciężar płyty G:

G = P_p sLbg.

Ponieważ układ współrzędnych (£, Tj) ma początek w punkcie 0 (oś r| jest prostopadła do rysunku), więc współrzędna środka napom

Aso

gdzie T)' jest osią przechodzącą przez środek ciężkości zwilżonej powierzchni i prostopadłą do rysunku.

h/2	h
2sin<p O j ą^2bdą=-bą^3	2sm cp
h/2 i	h/2
2 sin (p	2 sin <p
bh^3
h t 6sin^3 9

h 1 h 2 h ■ + —

4 h³

b-r

błr

A =■

sm9

■b,

^5p 2sin9 h hb 2sin9 6 sin9    3 sin9

2 sin 9 sin 9