Cialkoskrypt3

284 4, Dynamika i przepływy guasi-rzeczywtste

284 4, Dynamika i przepływy guasi-rzeczywtste

= const.

dp _ Po ~ Pi dx l

Strumień masy wyznaczymy przez całkowanie w granicach kanału pola pod krzywą opisującą profil prędkości:

2 h‘

m = P J v_x(y)bdy = p J — _h    _h 8p

2    ~2

1

1

2

2

₌ PWff_pg-^P

\2\x { dx

Po podstawieniu funkcji opisującej zmianę ciśnienia w kanale otrzymamy (p = p ■ v):

m =

pbh³

12p

Pg-

Po-P; V^b'^h

l

Pg~

Po-P/

i

Ciśnienie w osi kanału w punkcie A wyznaczymy z powyższej zależności, gdyż w punkcie A ciśnienie p_A = p/, mianowicie mamy

m = -

bh³ ( 12v

Pg~

Po ~Pa l

Pa =Po^+/

f 12vm

l bh^{3 Ps}

ZADANIE 4.13.18

Między dwiema nieruchomymi poziomymi i równoległymi płaszczyznami odbywa się w kierunku osi x laminarny przepływ płaski płynu o lepkości kinematycznej v (rys. 4.35). Wyznaczyć funkcję rozkładu prędkości w przekroju prostopadłym do płaszczyzn, wiedząc, że odległość między nimi jest równa h. Pominąć siłę masową.

Rozwiązanie

Z treści zadania wynika, że prędkość w kierunku osi y i z zeruje się, v_y = v_z = 0, a prędkość w kierunku osi x jest funkcją tylko zmiennej y, v_x = v_x(y). W tym przypadku równania ruchu (pędu), odpowiednio, w kierunku osi x i osi y są następujące (przepływ jest stacjonarny):

y

Z równania ciągłości przepływu wiadomo, że

i na tej podstawie otrzymuje się układ równań:

^- = 0,

1 3p

— ^{+ v} p 3x

3²v_v _    3²v.    3²v,

3y"    '    3y²

1 3p(x,y)__i p

= 0.

dz"

= 0,

(a)

(b)

dv	. 3vy n	3vx _
3y	= 0, a ponieważ = 0, więc 3y	17"

Z równania (b) wynika, że funkcja ciśnienia p nie zależy od zmiennej y, przeto p(x,y)=p(x), więc 3p/3x = dp/dx. Następnie po podstawieniu do równania (a) mamy:

a²v_x _ i d_P(x) _albo ix₌ldp

3y²    pv dx    3y²    |4 dx

Po dwukrotnym scałkowaniu otrzymujemy wyrażenie:

y + C(x)y + C,(x).

v

ł dp

2)4 dx