Cialkoskrypt8

334 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

Ponieważ liczba Reynoldsa ma wpływ na wartość współczynnika oporu, przeto wyznaczymy jej wartość:

334 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

Re =

v-p-D

2,5-999-0,5 1,138-10’³

= 1097320 ~ 1,097 ■ 10⁶.

Z wykresu zależności współczynnika oporu c_x od liczby Reynoldsa dla walca opływanego poprzecznie (tabl. D.22) wynika, że wyznaczonej liczbie Reynoldsa odpowiada wartość współczynnika oporu c_x * 0,4. Zatem

nv²    qgq • 9 'i²

P_x = c _x ((Re) ■ i—- • A = 0,4 •    ₂ ¹ - • 0,5 • 10 = 6243,8 N ,

a siła działająca na 1 m rurociągu

= 624,38 N/m.

W zadaniu uwzględniono tylko przepływ ze stałą prędkością. Nagłe zmiany prędkości powodują powstanie sił dynamicznych, które mogą osiągnąć duże wartości.

ZADANIE 4.13.50

Samochód ma pionową antenę radiową o wysokości H = 1 m i średnicy D = 3 mm. lie mocy musi zużyć samochód na pokonanie oporu powietrza anteny, jeśli porusza się on z prędkością v = 120 km/h w powietrzu o temperaturze 0°C i ciśnieniu atmosferycznym P_a = 770 mm Hg? Dynamiczny współczynnik lepkości powietrza p. = 1,8 • 10^-5 Pa ■ s.

Rozwiązanie

Prędkość samochodu

v = 120 kg/h =

1200-1000

3600

= 33,3 m/s.

Ciśnienie atmosferyczne

p_a =0,77-13600-9,81 = 102730 Pa.

Temperatura powietrza

T = 273 +1 = 273 + 0 = 273 K.

Obliczamy gęstość powietrza z równania stanu gazu doskonałego:

P

₌ P_a R-T

102730

287-273

= 1,31 kg/m³.

Obliczamy liczbę Reynoldsa

_D v • D p• v • D 1,31-33,3-0,003 Re =-=- —=-= 7,27-10³

v n    1,8-10

Antenę traktujemy jako poprzecznie opływany walec, dła którego

c =1,0 + -

10

- = 1,0 + -

10,0

Re⁰'⁶⁷    (7,27-10³)⁰'

Siła, z jaką powietrze działa na antenę

67

= 1,03.

2 2

P. v    n • V

“^cx '^H'^D—- = 0,5■!,03• 33,3² • 1 ■ 0,003 = 1,71 N.

2 ^A 2 Moc zużyta na pokonanie oporu powietrza przez antenę N = P ■ v= 1,71-33,3 =56,9 W .

ZADANIE 4.13.51

Mężczyzna o masie m = 80 kg spada na spadochronie (rys. 4.64) w P⁰' wietrzu o temperaturze t = 5°C i ciśnieniu p_a = 1013 hPa. Obliczyć, j^a^^a musi być średnica spadochronu, jeśli dopuszczalna prędkość opadania ^nie powinna przekroczyć v = 5 m/s, a współczynnik oporu spadochronu c_z ** = 1,33 (tabl. D.22). Jak będzie się zmieniać powierzchnia spadochronu ⁰ kształcie prostokąta w zależności od stosunku jego boków przy zachowaniu takiej samej siły nośnej jak spadochronu czaszowego? Ciężaru spadochronu w obliczeniach nie uwzględniać.

Rozwiązanie

W jednostajnym ruchu opadania skoczka (1 zasada dynamiki Newtona) siła op°" ru P_z na spadochronie jest zrównoważona przez ciężar skoczka G (pomijamy wyporu), stąd

Pz=G,

P, = c ■ A- —= c.

7id² pv²

— — = m.g = G,

A =

2m__

p-v²

Wartość wyrażenia c_z ■ A może być taka sama dla różnych kształtów powłok. Zatem dla spadochronu z czaszą półkulistą (powłoką półukistą) A = %. d² / 4 stąd

d =

8m-g _ I 8g ~Jm _ p -Jm 7t-c_z -p-v² ])n-c_z -p v    v    V7t-c,