SCN88

zbiór wypukły

zbiory niewypukłe

Rys. 4. Przykłady zbiorów wypukłych i niewypukłych w

Przykłady zbiorów wypukłych w R"

1)    {*6/?"; Ax = b) - zbiór rozwiązań układu równań liniowych,

2)    {x e R"; Ax<b) - zbiór rozwiązań ukłądu nierówności liniowych.

Twierdzenie

A,BcRⁿ - zbiory wypukłe => AnB - zbiór wypukły w R", czyli; iloczyn mnogościowy zbiorów wypukłych jest zbiorem wypukłym.

Uwaga

Suma mnogościowa zbiorów wypukłych może nie być zbiorem wypukłym.

Definicja

Kombinacją wypukłą punktów a¹ a²,..., a^m z przestrzeni liniowej Rⁿ nazywamy punkt:

a = a,a^l +a₂a² +... +a_ma^m

gdzie:

(a* >0 dla k-l,2,...,m) a (a, + a₂ + ... +a_m =1)

uf,;    -----ii-    ■■■ zr--■» u-l ..jui    ''jij.u jgn jjbj.ji .. ,'_.u ■ _ ...j j'g

Wniosek

Kombinacja wypukła jest szczególną kombinacją liniową. Twierdzenie

Zbiór wypukły AcRⁿ zawiera wszystkie kombinacje wypukłe swoich punktów.

45