Cel doświadczenia

1. Fizyczne zasady przewodzenia ciepła w metalach.

2. Zapoznanie się z metodami pomiaru przewodnictwa cieplnego.

3. Pomiar współczynnika przewodności cieplnej.

4. Sprawdzenie prawa Wiedemanna-Franza.

.

1. Fizyczne podstawy przewodnictwa cieplnego stopów - Wprowadzenie do zagadnienia

W odizolowanym ciele stałym o różnej temperaturze w różnych punktach, zachodzi wyrównywanie temperatury. Szybkość wyrównywania temperatury zależy od gradientu temperatury i rodzaju ciała. Tę skłonność do tego procesu charakteryzuje współczynnik przewodnictwa temperaturowego K, zwany też współczynnikiem dyfuzji cieplnej. Wyrównywanie się temperetury jest spowodowane przepływem ciepła z miejsc o wyższej temperaturze do miejsc o temperaturze niższej, zgodnie z drugą zasadą termodynamiki. Skłonność ciała stałego do przewodzenia ciepła charakteryzuje współczynnik przewodzenia ciepła λ. Zależność pomiędzy współczynnikiem przewodnictwa temperaturowego K, a współczynnikiem przewodzenia ciepła λ określa wyrażenie:

gdzie: ρ - gęstość ciała,

c - ciepło właściwe.

λ - współczynnik przewodzenia ciepła (charakteryzuje skłonność ciała do przewodzenia

ciepła).

W ciałach stałych, w odróżnieniu od gazów i cieczy, nie jest możliwe konwekcyjne przenoszenie ciepła - jest ono przenoszone za pośrednictwem drgań atomów lub cząsteczek w sieci krystalicznej. Charakter tych drgań jest bardzo złożony, jego konsekwencją jest ustalenie się w krysztale układu podłużnych i poprzecznych sprężystych fal sinusoidalnych, których całkowita liczba równa jest potrójnej liczbie węzłów sieci krystalicznej. Te podłużne i poprzeczne fale dochodzą do powierzchni kryształu, odbijają się od niej i nakładając się z nadbiegającymi falami tworzą złożony układ fal stojących. Mechanizm rozchodzenia się cieplnych fal sprężystych w kryształach jest analogiczny do mechanizmu rozchodzenia się fal dźwiękowych. Przedział częstotliwości fal cieplnych jest bardzo szeroki - od częstotliwości dźwiękowych (10²-10³), do 10¹³ Hz. Granice widma fal cieplnych w kryształach można określić na podstawie faktu, że najdłuższa fala równa jest dwóm największym liniowym wymiarom ciała, a najkrótsza - dwóm wartościom stałej sieci krystalicznej. Podobnie jak energia fal elektromagnetycznych, energia cieplnych fal akustycznych jest skwantowana. W analogii do nazwy foton, okteślającej kwant energii świetlnej, kwant energii fal cieplnych nazwano fononem. Fonony są zaliczane do kategorii quasi-cząsteczek. Główna różnica między quasi-cząsteczkami a zwykłymi cząsteczkami elementarnymi polega na tym, że te pierwsze nie mogą istnieć w próżni. Dla powstawania i istnienia quasi-cząsteczek musi istnieć pewien substancjonalny ośrodek. Atomy, cząsteczki lub jony są jednostkami strukturalnymi ciała stałego, natomiast quasi-cząsteczki - fonony, stanowią strukturalne jednostki ruchu w ciele stałym. Rozprzestrzeniając się w krysztale, fonony ulegają rozpraszaniu przy spotkaniach ze sobą na defektach sieci. Znając charakter cieplnego ruchu w kryształach można twierdzić, że ruch cieplny w kryształach jest przekazywany za pomocą fononów. Według Debey`a stan wzbudzony w sieci można przedstawić jako idealny gaz fononów swobodnych poruszających się w objętości kryształu, a więc dielektryczne ciało można sobie wyobrazić jako pudło zawierające gaz fononowy, przy czym gęstość tego gazu jest równa zeru w temperaturze zera bezwzględnego. W wysokiej temperaturze gęstość ta jest proporcjonalna do temperatury T, a w temperaturze niższej od temperatury Debey`a - do T³. Współczynnik przewodzenia ciepła dla takiego ciało można wtedy wyrazić takim samym wzorem, jak współczynnik przewodnictwa dla gazu doskonałego:

gdzie: c - ciepło właściwe ciała stałego

l - średnia droga swobodna fononu

v - prędkość fononu (dźwięku)

Anizotropia sił wiązania w kryształach prowadzi do anizotropii przewodnictwa cieplnego. W kryształach dielektrycznych średnia droga swobodna jest średnią drogą między dwoma zderzeniami fononów, a więc zależy od liczby fononów. Liczba fononów w temperaturze T<θ (temperatura Debey`a) jest proporcjonalna do T³, a dla T>θ - proporcjonalna do T. Droba swobodna fononów, oraz współczynnik przewodzenia ciepła λ jest odwrotnie proporcjonalny do temperatury, dlatego w zakresie temperatur T<T<θ, λ maleje dość szybko, a dla T>θ maleje nadal, lecz wolniej.

λ

λ maleje szybciej niż T

λ≈T³

Temperatura Debey`a

T

Schemat zależności przewodnictwa cieplnego od temperatury dla kryształu dielektrycznego.

W czystych metalach głównymi nośnikami ciepła są elektrony walencyjne, a nie fonony. W dostatecznie wysokich temperaturach fononowe przewodnictwo cieplne stanowi 1-2% przewodnictwa cieplnego elektronowego. Tym tłumaczy się duże przewodnictwo cieplne czystych metali w porównaniu z dielektrykami. Zatem współczynnik przewodnictwa cieplnego metalu jest sumą:

gdzie: λ_F - współczynnik przewodnictwa cieplnego sieci krystalicznej - fononowej;

λ_E - współczynnik przewodnictwa cieplnego elektronów

W metalach charakter zależności współczynnika przewodnictwa cieplnego od temperatury jest podobny do dielektryków w zakresie temperatur niższych od temperatury Debey`a T<θ. W temperaturze wyższej T>θ ciepło jeost przenoszone prawie wyłącznie przez elektorony. Udział fononów jest wtedy pomijalnie mały. Współczynnik przewodnictwa cieplnego jest w tym zakresie temperatury stały, ponieważ wzrost energii przenoszonej przez elektrony w wyższej temperaturze jest mniejszy w wyniku zmniejszania się średniej drogi swobodnej.

λ

λ = const.

λ≈T

Temperatura Debey`a

T

Schemat zależności przewodnictwa cieplnego czystych metali od temperatury.

W silnie zanieczyszczonych metalach i nieuporządkowanych stopach, średnia droga swobodna fononów i elektronów jest w przybliżeniu jednakowa (jest bowiem określona stopniem nieuporządkowania stopu) i dlatego wpływ fononów i elektronów na przewodnictwo cieplne jest podobny.

Odmienny charakter ma temperaturowa zależność współczynnika przewodności cieplnej ciał amorficznych i polikrystalicznych. W polikryształach droga swobodna fononów jest ograniczona wymiarami kryształów, a w ciałach amorficznych - niewielką odległością między przypadkowo rozłożonymi atomami. W ciałach takich współczynnik przewodnictwa cieplnego rośnie w niskiej temperaturze tak jak ciepło właściwe, tj. proporcjonalnie do T³, a następnie przewodnictwo cieplne pozostaje stałe, ponieważ ani ciepło właściwe, ani droga swobodna praktycznie nie zależą od temperatury.

Dla stopów metali uzyskano teoretyczną zależność temperaturową stosunku współczynnika przewodności cieplnej od współczynnika przewodności elektrycznej, która została potwierdzona doświadczalnie i znana jest jako prawo Wiedemanna-Franza.

gdzie: L - stała Lorenza równa 2,4 10^-8 [WΩΚ];

• - współczynnik przewodności elektrycznej

2. Metody pomiaru przewodności cieplnej

Metody pomiaru przewodnictwa cieplnego dzielą się na niestacjonarne i stacjonarne. Wyznaczenie współczynnika przewodnicrwa temperaturowego K ciał stałych metodą niestacjonarnego przepływy ciepła wymaga rozwiązania różniczkowego równania przewodzenia ciepła. Z powodu trudności matematycznych i eksperymentalnych znacznie częściej korzysta się z metod stacjonarnych. Wyróżnić tu należy metody bezwzględne i porównawcze (wykorzystujące wzorce).

Metoda bezwzględna stosowana jest przy niskich i średnich temperaturach. Do jednego końca izolowanego pręta o długości l i powierzchni S dostarczana jest energia cieplna P. Powstała na długości l różnica temperatur ΔΤ jest mierzona przy pomocy termopar, a współczynnik przewodności cieplnej wyznaczany jest z zależności:

Metoda ta została usprawniona poprzez zastosowanie chłodnicy, którą spełnia kalorymetr wodny umieszczony przy chłodniejszym końcu pręta. Nagrzanie wody w kalorymetrze pozwala na wyznaczenie ciepła Q, które przeszło przez próbkę w czasie t. Współczynnik λ wyznacza się ze wzoru:

Metody porównawcze wykorzystują próbki wzorcowe z materiału o znanej charakterystyce temperaturowej współczynnika przewodności cieplnej. Stosowane są chętnie przy średnich i wysokich temperaturach. Obecnie znanych jest wiele metod porównawczych. Jedna z nich polega np. na ogrzewaniu dwóch prętów o jednakowych wymiarach na jednym z końców do tej samej temperatury. Po ustaleniu się stanu równowagi na prętach 1 i 2 mierzy się odległości l₁ i l₂ punktów, w których temperatura jest identyczna. Z poniższej zależności można obliczyć współczynnik przewodzenia ciepła próbki badanej λ₁.

W innym wariancie wykorzystywany jest stos złożony z trzech cylindrycznych próbek o jednakowych średnicach:

chłodnica

6

wzorzec ΔT₃

5

4

próbka ΔT₂

3

2

wzorzec ΔT₁

1

płyta grzejna

Środkowa próbka jest wykonana z materiału badanego, a dwie pozostałe z materiału wzorcowego. Dolna próbka jest ogrzewana płytą grzejną, a powierzchnia czołowa górnej próbki wzorcowej utrzymywana jest w stałej temp (przy pomocy chłodnicy). W jednakowych odległościach na kazdej z 3 próbek rozmieszczone są końcówki termopar różnicowych 1-2, 3-4, 5-6, które mierzą różnice temperatur ΔT₁, ΔT₂, ΔT₃. W warunkach ustalonych tj. gdy Δ T₁≅ΔT₃ zachodzi zależność:

Pomiar przewodności cieplnej przy wysokich temperaturach związany jest ze znacznymi trudnościami, gdyż ciepło tracone drogą promienionania rośnie proporcjonalnie do T⁴. Problemem stają się tu straty ciepła na bocznych powierzchniach próbek. Ostatnio do badań wykorzystuje się metody oparte o kompensację traconego na zewnątrz ciepła np. doświadczenie Nikolskiego. Ustalony strumień ciepła wywołany jest przez grzanie grzałkami oporowymi i chłodzenie cylindrycznej powierzchni próbki. Aby zapobiec utracie ciepła przez boczne powierzchnie próbki, otacza się ją ekranem. Wielkość strat cieplnych mierzy się termoparami 1 i 2, które stykaja się z powierzchnią próbki i ekranu izolacyjnego.

Do badań przewodności cieplnej ciekłych metali i nadprzewodników stosowana jest metoda cylindrycznych sfer. Materiał badany znajduje się w komorze i pomiędzy współśrodkowymi walcami-wewnętrznego, ze spiralą grzejną, i zewnętrznego, między którymi zostaje wytworzony ustalony przepływ ciepła mierzony za pomocą termopar.

3. Opis stanowiska pomiarowego

Stanowisko pomiarowe składa się z płyty grzejnej, dwóch próbek wzorcowych, próbki badanego materiału, chłodnicy, sześciu termopar termostatu i rejestratora typu MR-1.

chłodnica

wzorzec ΔT₃

EKRAN

REJESTRATOR

IZOLUJĄCY próbka ΔT₂

wzorzec

ΔT₁

płyta grzejna

4. Przebieg doświadczenia

Badanie przeprowadzone zostało dla próbki miedzi Cu. Zastosowano dwie próbki wzorcowe 12H18NIOT. Pomiar współczynnika przewodności cieplnej λ w funkcji temperatury należało przeprowadzić metodą porównawczą. Pomiar polegał na uzyskaniu różnicy temperatur ΔT₁≅ΔT₃. Stanowisko pomiarowe składa się z płyty grzejnej, na której ustawia się stos trzech próbek, jednej badanej i dwóch wzorcowych. Temperatury próbek mierzone są za pomocą mikrotermopar przy pomocy rejestratora wielokanałowego. W celu minimalizacji strat przez powiedzchnie walcowe próbek i wywołania osiowego przepływu ciepła, stos próbek otoczony jest ekranem i pierścieniem izolacyjnym, a na górną próbkę nakłada się miedzianą, bądź mosiężną chłodnicę.

5. Obliczenia

Po doświadczeniu należało przeprowadzić następujące obliczenia:

1. Obliczenie współczynnika przewodności cieplnej dla miedzi λ_Cu

2. Obliczanie wpółczynnika przewodności elektrycznej σ (T).

3. Sprawdzenie słuszności prawa Wiedemanna-Franza

Obliczenia przeprowadzać można jedynie w przypadku, gdy spełniony jest warunek na podobieństwo różnic temperatur 1 i 3.

1. Obliczanie współczynnika przewodności cieplnej dla miedzi λ_Cu

Korzystamy z zależności:

z której to wyznaczamy:

λ₁ jest współczynnikiem przewodności cieplnej dla próbki (odczytujemy ją z wykresu dla odpowiedniej temperatury Tw, gdzie:

;

Poniższa tabela przedstawia wyniki odczytów z rejestratora elektronicznego.

Nr Term.	T	ΔT	T	ΔT	T	ΔT	T	ΔT	T	ΔT
1	118	13	131	16	173	20	122	12	123	13
2	105		115		153		110		110
3	92,55	0,55	99,7	0,7	131	1	98,5	0,5	98,55	0,55
4	92		99		130		98		98
5	83	14	92	17	118	20	90	13	90	13
6	69		75		98		77		77

2. Obliczanie współczynnika przewodności elektrycznej σ w funkcji temp.

Współczynnik przewodności elektrycznej obliczyłem na podstawie wyrażenia:

gdzie: T₀ = 273^oK

σ - współczynnik przewodności elektrycznej ; σ(T₀) = 5,847 10⁷ s/m

a - współczynnik temperaturowy przewodności ; a = 39 10^-4 1/K;

Wszystkie wielkości otrzymane na drodze obliczeń zebrałem i przedstawiłem w postaci tabelarycznej.

L.p.	T1	T2	ΔT1	T3	T4	ΔT2	T5	T6	ΔT3	λwzorcowa	λCu
1	391,15	378,15	13	365,70	365,15	0,55	356,15	342,15	14	16,20	382,91
2	496,15	383,15	13	371,70	371,15	0,55	363,15	350,15	13	16,40	387,64
3	404,15	388,15	16	372,85	372,15	0,70	365,15	348,15	17	16,51	377,37
4	446,15	426,15	20	404,15	403,15	1,0	391,15	371,15	20	17,25	345,0

3. Sprawdzanie słuszności prawa Wiedemanna-Franza.

Sprawdzenia dokonuje się na podstawie zależności:

gdzie: L - stała Lorenza ; L = 2,4 10 ^-8 [WΩK]

λ - współczynnik przewodności cieplnej

σ - współczynnik przewodności elektrycznej

Otrzymane tą drogą wyniki są jedynie przybliżone, ze względu na pewną niedokładność pomiaru i odczytu.

Tcu	lambda cu	sigma cu	L cu
365,425	371,95	42410663,38	2,4*10^-8
371,425	365,86	41042381,82	2,4*10^-8
372,5	364,73	40797539,15	2,4*10^-8
403,65	326,42	33694619,93	2,4*10^-8

6. Wnioski z przeprowadzonego doświadczenia

Doświadczenie przeprowadzone zostało przy pomocy metody porównawczej z wykorzystaniem trzech próbek cylindrycznych, dwóch wzorcowych oraz badanej próbki miedzi. Dla metali mocno zanieczyszczonych oraz nieuporządkowanych stopów średnia droga swobodna fononów i elektronów jest w przybliżeniu jednakowa (zależy od stopnia nieuporządkowania stopu), dlatego udział fononów i elektronów w przewodnictwie cieplnym jest podobny. Ćwiczenie polegało na obliczeniu współczynnika przewodności cieplnej dla miedzi λ_Cu, oraz sprawdzeniu prawa Wiedemanna-Franza. Prawo to, po uwzględnieniu pewnej tolerancji błędów jest słuszna. Z zakresu dowoadujemy się, że współczynnik przewodności ciepła rośnie wraz ze zwrostem temperatury. Jest on w przybliżeniu proporcjonalny doT³.

---