1. Cel doświadczenia

1. Określanie własności elektrycznych różnych metali i stopów.

2. Określanie wpływu temperatury na właściwości elektryczne.

2. Fizyczne podstawy przewodnictwa elektrycznego metali - Wprowadzenie do zagadnienia

Jedną z cech charakterystycznych metali jest dobra przewodność elektryczna. Charakter tego zjawiska jest związany z elektronową budową metali. Według teorii Drudego, Thomsona i Lorentza w metalu przy braku pola zewnętrznego zachowują się jak cząsteczki gazu podlegające prawom klasycznej statystyki Maxwella-Boltzmanna. Przyłożenie zewnętrznego pola elektrycznego o natężeniu E powoduje, że na elektrony wykonujące chaotyczne ruchy cieplne oddziaływuje siła F= -eE powodująca przemieszczanie się elektronów w kierunku przeciwnym do zwrotu wektora natężenia pola elektrycznego. Taki ruch elektronów nazywamy prądem elektrycznym. Przewodnictwo elektryczne definiuje się jako stosunek gęstości prądu do natężenia pola, lub inaczej, jako odwrotność rezystywności (oporności właściwej):

, lub

Kwantowa teoria przewodnictwa elektrycznego metali, oparta na pasmowej teorii ciał stałych i statystyce Fermiego-Diraca, umożliwia wyprowadzenie innego wyrażenia na przewodnictwo elektryczne:

gdzie:

- wartość ładunku elektronu

- współczynnik sprężystości wzdłużnej

- stała sieci

- pęd elektronu

- temperatura bezwzględna

- stała Boltzmanna

Z powyższego wzoru wynika, że przewodnictwo elektryczne jest odwrotnie proporcjonalne do temperatury T, co potwierdzają wyniki badań uzyskane w zakresie niezbyt niskich temperatur. Kryształ doskonały, w którego węzłach sieci znajdują się nieruchome atomy, nie powinien rozpraszać fal elektronowych. Centrami rozpraszania fal elektronowych w krysztale są zniekształcenia sieci krystalicznej wynikające z drgań cieplnych rdzeni atomowych, powodujące fluktuację gęstości kryształu (rozpraszanie fononowe). Rozpraszanie fononowe jest przyczyną rezystancji czystych metali. Zdolność rozpraszającą metali charakteryzuje współczynnik rozproszenia , zdefiniowany jako:

gdzie: - oznacza drogę elektronu

Kolejnym źródłem rozpraszania są defekty ponktowe i inne w krysztale. Współczynnik rozproszenia wynosi więc:

gdzie:

oznacza współczynnik rozproszenia spowodowany defektami w krysztale.

Na podstawie tej zależności można ustalić, że rezystywność metali można wyrazić jako:

gdzie:

- opór spowodowany rozproszeniem fal elektronowych na fononach

- opór spowodowany rozproszeniem fal elektronowych na defektach sieci krystalicznej

Typową zależność rezystywności od temperatury dla metali przedstawia wykres, z którego wynika że dla a (gdzie nie zależy od temperatury i nazywa się oporem resztkowym).

rezystywność

resztkowa

T

W kryształach metalicznych węzły sieci obsadzone są przez rdzenie atomowe, między którymi znajduje się gaz elektronowy. Jest on utworzony przez część elektronów wartościowości, które poruszają się bezwładnie w obrębie tzw. stref Brillouina - obszarów współśrodkowo położonych z rdzeniami atomowymi, różniących się wartością energii. W atomie niepobudzonym elektrony swobodne poruszają się tylko w obrębie I stefy. Pobudzenie atomu, czyli doprowadzenie odpowiedniej ilości energii umożliwia przejście elektronów swobodnych do II strefy, w której również poruszają się w sposób bezwładny. Różnice energii między stefami Brillouina decydują więc o ruchliwości elektronów, czyli o przewodności elektrycznej.

Nakładanie się I i II strefy jest typowe dla przewodników, tzn. metali. Nawet słabe zewnętrzne pole elektryczne powoduje przejście elektronów z I do II strefy. Mała różnica energii między I i II strefą charakteryzuje półprzewodniki. Duża różnica energii między strefami sprawia, że nawet silne pole elektryczne nie może spowodować przejścia elektronów do wyższej strefy; własność ta charakteryzuje izolatory. Skala przewodności (oporności) obejmuje wszystkie materiały, od bardzo dobrych przewodników, jakimi są metale, poprzez półprzewodniki (Sn, Ge, Si) wykazujące oporność pośrednią, do prawie idealnych izolatorów wykazujących bardzo duży opór właściwy.

Przewodność wszystkich materiałów jest funkcją temperatury, ponieważ z jej wzrostem powiększa się ampiltuda drgań cieplnych atomów, lub jonów w sieci. Doświadczenie przeprowadzane było nad żelazem Fe, należącym do przewodników.

Przewodniki

Przewodniki odznaczają się elektronowym charakterem przewodzenia prądu, a więc małym oporem właściwym (rezystywnością) rzędu 10^-8-10^-4 Ωm. Przewodnikami są substancje zawierające swobodne elektrony tzn. metale i ich stopy. Opór właściwy metali zależy od konfiguracji elektronowej ich atomów. Szczególnie dobrymi przewodnikami są takie metale jednowartościowe, jak Au, Ag, Cu, Na, K, nieco gorszymi - metale dwuwartościowe, np. Be, Mg, Ca, a największy opór właściwy mają metale przejściowe o niezapełnionym elektronami podpoziomie nd, np. Ti, V, Cr, Mn, Ni, Mo, oraz badane żelazo Fe.

Atomy obce (zanieczyszczenia) oraz defekty sieci wywołane zgniotem lub wydzielaniem się z roztworu stałego bardzo drobnych wtrąceń faz międzymetalicznych wyrażnie zmniejszają przewodność metalu. Również wzrost tempratury pogarsza przewodność - współczynnik temperaturowy przewodności jest ujemny, co stanowi charakterystyczną cechę stanu matalicznego.

Pewne metale, stopy lub pewne fazy międzymetaliczne wykazują stan tzw. nadprzewodnictwa, czyli stan w którym opór właściwy jest równy prawie zero. Gwałtowny spadek oporu związany z przejściem w stan nadprzewodnictwa zachodzi w bardzo wąskim zakresie temperatury (ok. pół stopnia) w temperaturze charakterystycznej dla materiału i niższej od temperatury krytycznej bliskiej 0 stopni Kelwina. Opór właś. w stanie nadprzewodnictwa jest mniejszy od 10^-25Ωm.

Półprzewodniki

Materiałami o wartościach elektrycznych pośrednich między przewodnikami i izolatorami są półprzewodniki. Są to substancje o wiązaniu atomowym o oporze właściwym 10^-4-10⁶ Ωm. Cechą charakterystyczną półprzewodników jest duża zależność oporu właściwego od temperatury, oraz, w odróżnieniu od przewodników, dodatni współczynnik temperatury przewodności. W rezultacie w dostatecznie niskich temperaturach wszystkie półprzewodniki nie przewodzą prądu elektrycznego i stają się izolatorami. Ważną cechą półprzewodników jest silna zmiana własności elektrycznych wywołana nieznaczną zmianą składu chemicznego.

Izolatory

Izolatory, inaczej dielektryki, odznaczają się przewodnictwem jonowym. Przyłożone do kryształu napięcie powoduje przyciąganie kationów prze biegun ujemny (katodę), anionów przez biegun dodatni (anodę). Nośnikami ładunków elektrycznych są duże i powolne jony, opór właściwy izolatorów jest bardzo duży rzędu 10⁶-10¹⁸ Ωm. Izolatory mają dodatni współczynnik temperaturowy przewodności, co oznacza, że ze wzrostem temperatury słabną ich właściwości izolacyjne.

3. Przebieg doświadczenia

1. Włączenie zasilania mostka Thomsone`a (U=2V).

2. Włączenie miliwoltomierza.

3. Dokonanie odczytu rezystancji R przy temp. T=20⁰C, z próbką umieszczoną poza piecem.

4. Włączenie pieca (U=150V).

5. Przeprowadzanie pomiaru rezystancji R w zależności od temp. ze stopniowaniem co 20⁰C.

6. Obliczenia i analiza otrzymanych wyników.

Schemat układu pomiarowego

1. Mostek Thomsone`a (Odczyt rezystancji R [Ω])

2. Miliwoltomierz (Odczyt napięcia U [mV], a na jego podstawie określenie temperatury,

lub zamiennie odczyt bezpośrednio z termometru elektronicznego)

Schemat ideowy Mostka Thomsone`a

4. Obliczenia

Materiałem badawczym wykorzystanym w doświadczeniu było żelazo (Fe) w formie drutu o średnicy ∅1,3 mm, oraz długości m. Pomiar polegał na odczycie rezystancji (oporu) R dla kolejnych wartości temperatury przewodnika w przedziale temperatury T=80-300⁰C ze stopniowaniem co 20⁰C.

Wyznaczanie rezystywności

Rezystywność przewodnika otrzymuje się z następującego wyrażenia:

[Ωm]

gdzie: - rezystancja (z odczytu) [Ω]

- długość przewodnika [m]

- przekrój poprzeczny przewodnika [m²]

Przekrój poprzeczny q przewodnika wyznacza się ze wzoru:

[m²]

Wstawiając do wyrażenia na q wartości dane otrzymujemy:

Wyznaczanie przewodności

Przewodność obliczamy na podstawie wyrażenia:

[1/Ωm], [s/m]

Przykładowo: Dla odczytanej wartości rezystancji R₁=0,078 Ω otrzymujemy odpowiednio:

rezystywność: [Ωm] ; przewodność: [1/Ωm]

Wszystkie wartości, zarówno odczytane, jak i obliczone przedstawiłem w postaci tabelarycznej.

5. Zestawienie wyników odczytów i obliczeń

L.p. R[Ω] T[^oC] ρ[Ωm] γ[1/Ωm]

1. 0,078 20 1,035 10^-7 9658925,39

2. 0,107 90 1,420 10^-7 7041085,80

3. 0,112 100 1,487 10^-7 6726751,61

4. 0,125 120 1,659 10^-7 6027169,44

5. 0,135 140 1,792 10^-7 5580712,45

6. 0,145 160 1,925 10^-7 5195835,73

7. 0,157 180 2,083 10^-7 4798701,78

8. 0,167 200 2,217 10^-7 4511354,40

9. 0,179 220 2,376 10^-7 4208917,21

10. 0,190 240 2,522 10^-7 3965243,05

11. 0,202 260 2,681 10^-7 3729684,06

12. 0,214 280 2,840 10^-7 3520542,90

13. 0,226 300 3,000 10^-7 3333611,42

6. Wnioski z doświadczenia

Powyższe doświadczenie przeprowadziłem z użyciem żelaza (Fe) jako materiału pomiarowego. Żelazo należy do grupy metali przejściowych o niezapełnionym elektronami podpoziomie nd. Materiał ten należy do grupy metali charakteryzujących się największym oporem właściwym (największą rezystywnością) z przedziału 10^-8-10^-4 Ωm, jest więc stosunkowo słabym przewodnikiem. Żelazo, podobnie jak wszystkie przewodniki, charakteryzuje się ujemnym współczynnikiem temperaturowym, przy którym wraz ze wzrostem temperatury maleje przewodność γ materiału, natomiast rosną wartości rezystancji R oraz rezystywności ρ.

7. Wykresy

1. Wykres rezystancji w funkcji temperatury

R=f(T)

2. Wykres rezystywności w funkcji temperatury

ρ=f(T)

3. Wykres przewodności elektrycznej w funkcji temperatury

γ=f(T)

LABORATORIUM Z FIZYKI METALI

ĆWICZENIE NR 2. str. 9

___________________________________________________________________________

---