Wydział Automatyki Elektroniki i Informatyki
Wyznaczanie szerokoœci przerwy energetycznej w półprzewodniku metodą termiczną
Informatyka, sem.2, gr.2, sekcja 10
Sebastian Gaœ
Kornel Grzywocz
Marek Nowak
1. Wprowadzenie.
Mechanizm powstawania prądu w półprzewodnikach jest tłumaczony popularnie w oparciu o znany z fizyki model pasmowy krystalicznego ciała stałego, którego struktura jest regularną, przestrzenną siatką atomów lub jonów (atomów pobudzonych). Odległoœci między atomami są w nim bardzo niewielkie, porównywalne ze œrednicami zewnętrznych orbit elektronów. Elektrony w atomach mogą zajmować pewne dozwolone poziomy energetyczne, ale w przypadku braku wzajemnego oddziaływania tych atomów, poziomy energetyczne orbit w różnych atomach mogą być jednakowe. W ciele stałym, na skutek wzajemnego oddziaływania blisko położonych względem siebie atomów, dozwolone poziomy energetyczne, które w poprzednim przypadku miałyby jednakowe wartoœci energii, tutaj zostają przesuwane tworząc pasma energetyczne dozwolone. Pojedyncze poziomy w paœmie mogą być - zgodnie z zasadą - obsadzane przez co najwyżej dwa elektrony. W modelu energetycznym ciała stałego jest szereg pasm złożonych z pojedynczych poziomów. Najwyżej położone pasmo całkowicie zapełnione (obsadzone prze parzystą liczbę elektronów) nazywa się pasmem podstawowym (walencyjnym). Powyżej tego pasma leży pasmo przewodnictwa, oddzielone obszarem strefy zabronionej (pasma). Pasmo przewodnictwa może być nie zapełnione lub częœciowo zapełnione. Górne poziomy pasma podstawowego, a także poziomy pasma przewodnictwa, zapełniają elektrony znajdujące się na zewnętrznych orbitach atomów. Elektrony te biorą udział w procesach przewodzenia prądu w ciałach stałych. Przejœcia elektronów między pasmami wymaga pobrania (do góry) lub oddania (do dołu) większych niż poprzednio porcji energii cieplnej lub innej np. promienistej. Pobudzenie elektronów do przejœcia na wyższe poziomy energetyczne, do innego pasma, może stać się przyczyną powstania promieniowania w ciele stałym. Elektron taki, przy przejœciu powrotnym przez pasmo zabronione, wydziela energię obserwowaną jako promieniowanie.
W modelach pasmowych półprzewodników i dielektryków przyjmuje się, że pasmo przewodnictwa w temperaturze zera bezwzględnego jest nie zapełnione. Główna różnica obu modeli polega na różnych szerokoœciach pasma zabronionego. Szerokoœć energetyczną, tak samo jak energię elektronów mierzy się w elektronowoltach. W półprzewodnikach szerokoœć energetyczna pasma zabronionego jest mniejsza od dwóch elektronowoltów (2 eV). Dielektryki (izolatory) odznaczają się większą szerokoœcią pasma zabronionego. W półprzewodnikach mających węższe pasmo zabronione już w zakresie temperatury pokojowej (300 K), a nawet poniżej, pewna częœć elektronów przechodzi do pasma przewodnictwa pozostawiając miejsca nie obsadzone w paœmie podstawowym. Miejsca nie obsadzone, odpowiadające brakowi elektronów (ładunków ujemnych), mogą być z kolei zajmowane przez inne elektrony znajdujące się na niższych poziomach w paœmie, oczywiœcie po odpowiednim pobudzeniu. Proces pojawiania się elektronów w paœmie przewodnictwa i wolnych miejsc w paœmie podstawowym pod wpływem działania temperatury nazywa się generacją termiczną par dziura - elektron. Dziurą nazywa się dodatni noœnik ładunku, będący brakiem elektronu.
Liczbę noœników w ciałach stałych wyraża się za pomocą gęstoœci lub koncentracji (liczby noœników na jednostkę objętoœci). Owa koncentracja par dziura - elektron ustala się w okreœlonej temperaturze dzięki procesowi odwrotnemu do generacji zwanym rekombinacją.
Ponieważ iloœć elektronów w paœmie przewodnictwa zależy od temperatury, więc ich koncentrację noœników okreœla zależnoœć :
n = n0 exp(-) (1)
p = p0 exp(-) (2)
gdzie:
k - stała Boltzmana,
T - temperatura w skali bezwzględnej,
E - energia aktywacji zależna od rodzaju materiału i stopnia domieszkowania.
Dla półprzewodnika samoistnego energia aktywacji elektronów i dziur są jednakowe i równe połowie szerokoœci przerwy energetycznej.
Dla półprzewodnika domieszkowanego, przykładowo typu n, do pasma przewodnictwa wzbudzane są elektrony z poziomów donorowych. Zależnoœć koncentracji elektronów w paœmie przewodnictwa od temperatury jest wówczas analogiczna do równania (1), z tym że En jest zbliżona do różnicy energii między poziomem donorowym a pasmem przewodnictwa.
Tak więc związek między przewodnictwem elektrycznym półprzewodnika a temperaturą można, niezależnie od jego typu, wyrazić równaniem :
= 0 exp(-) (3)
gdzie
E jest odpowiednią dla danego półprzewodnika energią aktywacji.
Z równania (3) wynika, że :
R = R0 exp()
ln() =
co oznacza, że wykres zależnoœci ln() = f() dla półprzewodnika powinien być linią prostą, której nachylenie zależy właœnie od energii aktywacji.
2. Stanowisko pomiarowe.
W skład stanowiska pomiarowego wchodzą : element półprzewodnikowy (termistor typu NTC o ujemnym współczynniku temperaturowym), termometr, cyfrowy omomierz, grzejnik sterowany napięciem z autotransformatora i wentylator umożliwiający schłodzenie wczeœniej podgrzanego elementu. W układzie tym miarą gęstoœci noœników ładunków generowanych termicznie w termistorze jest odwrotnoœć jego oporu.
3. Przebieg pomiarów.
Doœwiadczenie polegało na wykonaniu pomiarów rezystancji termistora (za pomocą cyfrowego omomierza) w zależnoœci od jego temperatury, która odczytywana była na termometrze. Całe ćwiczenie składało się z 70 pomiarów w zakresie temperatury od 25° C do 200° C, przy założonym 5-cio stopniowym skoku temperatury. Pierwsze 36 pomiarów zarejestrowanych zostało podczas podgrzewania termistora w grzejniku, zaœ pozostałe 36 podczas jego schładzania za pomocą wentylatora.
- 3 -