POLITECHNIKA ŚLĄSKA

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA

Ćwiczenie projektowe

z przedmiotu:

GEOTECHNIKA

w ramach:

PROJEKTU ZINTEGROWANEGO

1. Ustalenie sposobu posadowienia:

Przyjęto posadowienie bezpośrednie.

2. Ustalenie głębokości posadowienia:

1. Ze względu na typ podłoża:

Rodzaje warstw: 1-Piasek gruby 2-Pył 3-Piasek pylasty 4-Piasek drobny

q_gr = (1+0,3B/L)*c*N_C*i_C + (1+1,5B/L)*D*N_D*γ_D*i_D + (1-0,25B/L)*B*N_B*i_B*γ_B

uwagi: - ze względu na c=0 składnik (1+0,3B/L)*c*N_C*i_C będzie zawsze równy 0 dla warstw: 1,3,4

- warstwa druga c = 17 kPa

- zakładam głębokość posadowienia D= 1 m

- wartości współczynników i_C oraz i_B przyjęto równe 1

- wartość składnika (1+1,5B/L) przyjęto jako 1

- ze względu na założenie, iż B = L = 2, czyli fundament: o podstawie kwadratu (1-0,25B/L) = 0,75

- N_D, N_B, N_C, wg Polskiej Normy PN-81/B-03020

- γ_B γ_D wg założeń projektu

zmodyfikowany wzór na obciążenie graniczne dla warstw 1,3,4

q_gr = D*N_D*γ_D + 0,75*B*N_B*γ_B

Wzór dla warstwy drugiej - spoistej :

q_gr = (1+0,3B/L)*c*N_C*i_C + (1+1,5B/L)*D*N_D*γ_D*i_D + (1-0,25B/L)*B*N_B*i_B*γ_B

Obliczamy wielkości pomocnicze w celu określenia typu podłoża :

Ad.1 q_gr = D*N_D*γ_D + 0,75*B*N_B*γ_B q_gr =1*42,92*17,5+0,75*2*23,69*17,5=1373 kPa

Ad.2 q_gr = (1+0,3B/L)*c*N_C*i_C + (1+1,5B/L)*D*N_D*γ_D*i_D + (1-0,25B/L)*B*N_B*i_B*γ_B

q_gr = (1+0,3*1)*17*13,10*1+1*1*5,26*20,1*1+0,75*2*1,04*1*20,1=427 kPa

Ad.3 q_gr = D*N_D*γ_D + 0,75*B*N_B*γ_B q_gr =1*29,44*19,6+0,75*2*14,39*19,6=1001 kPa

Ad.4 q_gr = D*N_D*γ_D + 0,75*B*N_B*γ_B q_gr =1*29,44*19,7+0,75*2*14,39*19,7=1005 kPa

Na podstawie obliczeń : podłoże w którym projektowana jest posadowiona stopa jest podłożem typu uwarstwionego (ze względu na to że warstwy występujące poniżej warstwy w której realizowane jest posadowienie są słabsze).

Ten typ podłoża sugeruje aby ustalić głębokość posadowienia jak najpłycej.

2. Ze względu na głębokość przemarzania:

Lokalizacja obiektu: Gliwice

Głębokość przemarzania gruntu

w rejonie Polski gdzie znajdują się Gliwice: h_z = 1 m

Do głębokości h_z = 1 m w rozpatrywanym podłożu występuje grunt niespoisty (który nie jest gruntem wysadzinowym) a więc warunek głębokości przemarzania nie obowiązuje

3. Ze względu na minimalną głębokość posadowienia.

Minimalna głębokość posadowienia to - wg postanowień Polskiej Normy - PN-81/B-03020 - „Grunty budowlane - Posadowienie bezpośrednie budowli” D = 0,5 m

4. Głębokość posadowienia:

Ze względu na typ podłoża (podłoże uwarstwione ,fundament należy posadowić jak najpłycej aby zminimalizować wpływ warstwy słabej na mocną ) oraz ze względu na nieobowiązywanie warunku głębokości przemarzania ustalono głębokość posadowienia na minimalną D = 0,5 m.

3. Określenie parametrów geotechnicznych opisujących warstwę podłoża.

Korzystając z tematyki opracowania oraz z Polskiej Normy PN-81/B-03020 odnaleziono wszystkie dane które będą potrzebne do obliczeń i zestawiono je w tabeli:

nazwa gruntu	głębokość zalegania [m]	rodzaj gruntu - IL , ID	gęstość objętościowa gruntu - ρ - [kn/m^3]	kąt tarcia wewnętrznego -   ^	Współczynniki nośności		Eo [MPa]	M.o [Mpa]
											ND	NB
Pr- piasek gruby	0 - 1,4	0,66	17,5	37	42,92	23,69	98	116
- pył	1,4- 3,3	0,35	20,1	18	5,36	1,04	27	33
P - pasek pylasty	3,3 - 7,4	0,69	19,6	34	29,44	14,39	63	87
Pd - piasek drobny	7,4 - 42,4	0,76	19,7	34	29,44	14,39	71	92

 pył jest gruntem spoistym gdzie występuje kohezja c = 17 kPa, oraz N_c =55,63

4. Ustalenie wymiarów fundamentu oraz naprężenia dopuszczalnego podłoża uwarstwionego q_dop^w.

4.1. Zestawienie obciążeń na stopę (obciążenia charakterystyczne)

4.1.1. Obciążenia stałe

Ciężar dźwigara: 32,8 kN

Ciężar pokrycia i obudowy: 24,6 kN

Ciężar stężeń dachowych: 7,1 kN

Ciężar płatwi: 11,22 kN

Ciężar słupa: 24,85 kN

RAZEM: 100,57 kN

4.1.2. Obciążenia zmienne

Obciążenie śniegiem: 70,56 kN

Obciążenie wiatrem:

-obciążenie ścian budynku

ściany szczytowej: H_B = 6,86 kN

ściany bocznej: H_L = 52,84 kN

-obciążenie dachu V_w = - 8,72 kN

4.2. Kombinacje obciążeń:

Kombinacja I: obciążenia stałe + obciążenie śniegiem

Kombinacja II: obciążenia stałe + obciążenie wiatrem

Siły i momenty w poszczególnych kombinacjach:

Kombinacja	Q [kN]	MB [kNm]	ML [kNm]
I	171,13	0	0
II	91,85	41,2	302,9

UWAGA: Wartości momentów M_B i M_L powstały poprzez przemnożenie wartości sił poziomych przez odległość równą 2/3 wysokości budynku + głębokość posadowienia

4.3. Ustalenie która kombinacja jest mniej korzystna:

Kombinacja I:

σ_max =Q/A +M_L/W_L +M_B/W_B = 42,78 kPa

A =B *l = 4m W_L = W_B =8/6

σ_min = Q/A - (M_L/W_L + M_B/W_B) = σ_max = 42,78 kPa

Kombinacja II:

σ_max =Q/A +M_L/W_L +M_B/W_B = 281,68

σ_min = Q/A - (M_L/W_L + M_B/W_B) = -235,04 kPa

Obliczenia wymiarów fundamentu przeprowadzono ze względu na siły występujące w Kombinacji II (ze względu na mniej korzystne wartości naprężeń w tej kombinacji).

4.4. Określenie wielkości pomocniczych do wielokrotnego stosowania metody Madeja

Wzory:

Obciążenie graniczne:

q_gr = (1+0,3B/L)*c*N_C*i_C + (1+1,5B/L)*D*N_D*γ_D*i_D + (1-0,25B/L)*B*N_B*i_B*γ_B

uwagi: - ze względu na c=0 składnik (1+0,3B/L)*c*N_C*i_C będzie zawsze równy 0

- wartości współczynników i_C oraz i_B przyjęto równe 1

- wartość składnika (1+1,5B/L) przyjęto jako 1

• ze względu na założenie, iż B = L, czyli fundament: o podstawie kwadratu (1-0,25B/L) = 0,75

• dla warstwy drugiej c = 17

- głębokość posadowienia D = 0,5m

- N_B,N_D,N_C wg Polskiej Normy PN - 81/B -03020

- γ_{B ,} γ_D wg założeń projektu

Zmodyfikowany wzór na obciążenie graniczne dla warstw 1,3,4

q_gr = D*N_D*γ_D + 0,75*B*N_B*γ_B

Wzór dla warstwy drugiej - spoistej jest następujący:

q_gr = (1+0,3B/L)*c*N_C*i_C + (1+1,5B/L)*D*N_D*γ_D*i_D + (1-0,25B/L)*B*N_B*i_B*γ

Obciążenie dopuszczalne (określone metodą deterministyczną)

q_dop = q_gr / F

F - ujednolicony współczynnik bezpieczeństwa, F = 2

4.3. Pierwsze założenie wymiarów fundamentu: B = L = 2m.

Wielkości pomocnicze do wielokrotnego stosowania metody Madeja

warstwa 1: Piasek gruby:

q⁽¹⁾_gr = 0,5*42,92*17,5 + 0,75*2*23,69*17,5 = 998 kPa

q⁽¹⁾_dop = 998 / 2 = 499 kPa

warstwa 2: : Pył :

q⁽²⁾_gr = (1+0,3*1)*17*13,10 + 0,5*5,25*, + 0,75*2*1,04*1, = 374 kPa

q⁽²⁾_dop = 374 / 2 = 187 kPa

warstwa 2a: Pył (nawodniony):

q^(2a)_gr = (1+0,3*1)*17*13,10 + 0,5*5,25*, + 0,75*2*1,04*1, = 332 kPa

q^(2a)_dop = 206 / 2 = 166 kPa

Nawodnienie warstwy zostało uwzględnione (w przypadku warstw 2, 3 i 4) poprzez modyfikację wartości ciężaru objętościowego gruntu (poprzez odjęcie od wartości ciężaru objętościowego gruntu ciężaru objętościowego wody γ_wody = 10 kN / m³

warstwa 3: piasek pylasty (nawodniony):

q⁽³⁾_gr = 0,5*29,44*9,6 + 0,75*2*14,39*9,6 = 348 kPa

q⁽³⁾_dop = 348 / 2 = 174 kPa

warstwa 4: piasek drobny (nawodniony):

q⁽⁴⁾_gr = 0,5*29,44*9,7 + 0,75*2*14,39*9,7 = 352 kPa

q⁽⁴⁾_dop = 352 / 2 = 176 kPa

4.4. Określenie q_dop^w nośności podłoża uwarstwionego (wg metody Madeya):

h - wysokość warstwy słabej

z - odległość od spodu fundamentu do końca warstwy mocnej

Wpływ warstwy 2 na warstwę 1:

h / B = 1,6 / 2 = 0,8

z / B = 0,9 / 2 = 0,45

_M. = 0,16

q ^w_dop = q ²_dop + _M. * (q ¹_dop - q ²_dop) q ^w_dop = 240 kPa

Wpływ warstwy 2a na warstwę 1:

h / B = 0,3 / 2 = 0,15

z / B = 2,5 / 2 = 1,25

_M. = 0,9

q ^w_dop = q ^2a_dop + _M. * (q ¹_dop - q ^2a_dop) + (1 - _M.)* (q ¹_dop - q ^2a_dop)*(1 - 2*h/B)²

q ^w_dop = 482 kPa

Wpływ warstwy 3 na warstwę 1:

h / B = 4,1 / 2 = 2,05

z / B = 2,8 / 2 = 1,4

_M. = 0,78

q ^w_dop = q ³_dop + _M. * (q ¹_dop - q ³_dop) q ^w_dop = 427 kPa

Wpływ warstwy 4 na warstwę 1:

h / B = 35 / 2 = 17,5

z / B = 6,9 / 2 = 3,45

_M. = 1

q ^w_dop = q ¹_dop q ^w_dop = 499 kPa

Do dalszych obliczeń przyjęto q_fn = 240 kPa

4.5. Skorygowanie wymiarów fundamentu

dane: wymiary fundamentu: B = L = 2m

głębokość posadowienia: D = 0,5 m

pionowa siła skupiona Q = 91,85 kN

moment zginający (większy) M_L = 302,8 kNm

moment zginający (mniejszy) M_B = 41,1 KNm

dopuszczalna nośność podłoża gruntowego q_fn = 240 kPa

zastępczy ciężar fundamentu i gruntu

spoczywającego na nim γ_zast = 20 kN/m³

stosunek długości boków podstawy

fundamentu  = B/L = 1

obliczenia: mimośród: e_L = M_L / Q = 3,29 m

obciążenie podłoża gruntowego wywołane

ciężarem fundamentu i gruntu na nim

spoczywającego: g₀ = γ_zast * D = 10 kPa

dopuszczalne krawędziowe obciążenie

podłoża gruntowego pomniejszone o wpływ

ciężaru fundamentu i gruntu na nim

spoczywającego: q₀ = 1,2 q_fn - g₀ = 278 kPa

stosunek momentów działających na

fundament w dwóch wzajemnie

prostopadłych płaszczyznach: m = M_B / M_L = 0,13

współczynnik uwzględniający

dwukierunkowe zginanie: t = 1 + *m = 1,13

parametr obliczeniowy: j = Q* / q₀ = 0,32 m²

mimośród uogólniony: r = e_L * t = 3,7 m

parametr obliczeniowy: d = Q* / g₀ = 9,1 m²

wielkości odczytane z nomogramów: j = 0,32 m²

r = 3,2 m L^I = 2,0 m

d = 9,1 m²

r = 3,2 m L^II = 5,4 m

ze wzoru: { (Q*) / (q_fn - g₀) }^0,5 = L⁰ = 0,631 m

L = max { L^I , L^II , L⁰ } = L^II = 5,5 m B = 5,5 m

Ponieważ otrzymane wymiary fundamentu są inne niż założone wcześniej więc należy ponownie określić nośność podłoża uwarstwionego oraz ponownie skorygować wymiary fundamentu:

4.6. Określenie wielkości pomocniczych do wielokrotnego stosowania metody Madeja

Drugie założenie wymiarów fundamentu:

B = L = 5,5m.

warstwa 1: Piasek gruby:

q⁽¹⁾_gr = 0,5*42,92*17,5 + 0,75*5,5*23,69*17,5 = 2085 kPa

q⁽¹⁾_dop = 2085 / 2 = 1042 kPa

przyjęto: q⁽¹⁾_dop = 750 kPa

warstwa 2: Pył :

q⁽²⁾_gr = (1+0,3*1)*17*13,10 + 0,5*5,25*, + 0,75*5,5*1,04*1, = 428 kPa

q⁽²⁾_dop = 428 / 2 = 214 kPa

warstwa 2a: Pył (nawodniony):

q^(2a)_gr = (1+0,3*1)*17*13,10 + 0,5*5,25*, + 0,75*5,5*1,04*1, = 359 kPa

q^(2a)_dop = 359 / 2 = 179 kPa

warstwa 3: piasek pylasty (nawodniony):

q⁽³⁾_gr = 0,5*29,44*9,6 + 0,75*5,5*14,39*9,6 = 711 kPa

q⁽³⁾_dop = 711 / 2 = 355 kPa

warstwa 4: Piasek drobny (nawodniony):

q⁽⁴⁾_gr = 0,5*29,44*9,7 + 0,75*5*14,39*9,7 = 718 kPa

q⁽⁴⁾_dop = 718 / 2 = 359 kPa

4.7. Ponowne określenie q_dop^w nośności podłoża uwarstwionego (wg metody Madeya):

Wpływ warstwy 2 na warstwę 1:

_M. = 0,02

q ^w_dop = q ²_dop + _M. * (q ¹_dop - q ²_dop) + (1 - _M.)* (q ¹_dop - q ²_dop)*(1 - 2*h/B)²

q ^w_dop = 303 kPa

Wpływ warstwy 2a na warstwę 1:

_M. = 0,16

q ^w_dop = q ²_dop + _M. * (q ¹_dop - q ²_dop) + (1 - _M.)* (q ¹_dop - q ²_dop)*(1 - 2*h/B)²

q ^w_dop = 652 kPa

Wpływ warstwy 3 na warstwę 1:

_M. = 0,18

q ^w_dop = q ³_dop + _M. * (q ¹_dop - q ³_dop)

q ^w_dop = 422 kPa

Wpływ warstwy 4 na warstwę 1:

_M. = 0,66

q ^w_dop = q ⁴_dop + _M. * (q ¹_dop - q ⁴_dop)

q ^w_dop = 658 kPa

Do dalszych obliczeń przyjęto q_fn = 303 kPa

4.8. Ponowne skorygowanie wymiarów fundamentu

dane: B = L = 5m

D = 0,5 m

Q = 91,85 kN

M_L = 302,9 kNm

M_B = 41,2 KNm

q_fn = 303 kPa

γ_zast = 20 kN/m³

 = B/L = 1

obliczenia: e_L = M_L / Q = 3,29 m

g₀ = γ_zast * D = 10 kPa

q₀ = 1,2 q_fn - g₀ = 354 kPa

m = M_B / M_L = 0,13

t = 1 + *m = 1,13

j = Q* / q₀ = 0,25 m²

r = e_L * t = 3,7 m

d = Q* / g₀ = 9,18 m²

wielkości odczytane z nomogramów: j = 0,25 m²

r = 3,2 m L^I = 1,75 m

d = 9,1 m²

r = 3,7 m L^II = 5,5 m

ze wzoru: { (Q*) / (q_fn - g₀) }^0,5 = L⁰ = 0,31 m

L = max { L^I , L^II , L⁰ } = L^II = 5,5 m B = 5,5 m

Otrzymane wymiary fundamentu są zgodne z założonymi.

W celu ustalenia poprawności obliczeń należy ustalić naprężenia panujące pod stopą:

4.9. Ustalenie naprężeń pod stopą:

Łączna wartość pionowej siły

skupionej oraz ciężaru stopy oraz

gruntu na niej spoczywającego Q₁ = γ_zast *B*L*D + Q = 20* 5* 5* 0,5 + 91,85

Q₁ = 341 kN

momenty zginające: M_L = 302,9 kNm

M_B = 41,2 KNm

pole podstawy fundamentu: A = B*L = 30,25 m²

wskaźniki zginania: W_L = W_B = 27,72 m³

naprężenia: σ_max = Q₁/A + M_L/W_L + M_B/W_B = 26,57 kPa

σ_sr = Q₁/A = 13,27 kPa

σ_min = Q₁/A - M_L/W_L - M_B/W_B = 0,64 kPa

Sprawdzenie warunków: σ_max = 26 kPa < 1,2 q_fn = 404 kPa

σ_sr = 13 kPa < q_fn = 337 kPa

σ_min = 0,64 kPa > 0

Wszystkie warunki stanu granicznego nośności są spełnione.

5. Ustalenie osiadań. projektowanie wymiarów fundamentu z uwagi na spełnienie warunku osiadań

5.1. Zdefiniowanie „punktów pomiarowych” czyli charakterystycznych miejsc (styki warstw) oraz dodatkowo punktów oddalone od siebie o takie odległości aby z_i < 0,5 B oraz z_i <= 2 m

(głębokości są mierzone od poziomu posadowienia)

w warstwie 1 (Żwir):

z₀ = 0 m z₁ = 0,9 m

w warstwie 2 (Piasek pylasty):

z₂ = 2,5 m

w warstwie 2a (Piasek pylasty nawodniony):

z₃ = 2,8 m

w warstwie 3 (Piasek drobny):

z₄ = 4,85 m z₅ = 6,9 m

w warstwie 4 (Piasek średni):

z₆ = 8,9 m z₁₃ = 22,9 m z₂₀ = 36,9 m

z₇ = 10,9 m z₁₄ = 24,9 m z₂₁ = 38,9 m

z₈ = 12,9 m z₁₅ = 26,9 m z₂₂ = 40,9 m

z₉ = 14,9 m z₁₆ = 28,9 m z₂₃ = 41,9 m

z₁₀ = 16,9 m z₁₇ = 30,9 m

z₁₁ = 18,9 m z₁₈ = 32,9 m

z₁₂ = 20,9 m z₁₉ = 34,9 m

5.2. Naprężenia pierwotne: σ_zρi = z_{i *} γ_i + σ_{zρ i -1}

σ_zρ.0 = D * 20 kN / m³ = 0,5 m * 20 kN / m³ = 10 kPa

σ_zρ.1 = 0,9 m * 17,5 kN / m³ + σ_zρ.0 = 25,75 kPa

σ_zρ.2 = 1,6 m * 20,1 kN / m³ + σ_zρ.1 = 57,91 kPa

σ_zρ.3 = 0,3 m * 10,1 kN / m³ + σ_zρ.2 = 60,94 kPa

σ_zρ.4 = 2,05 m * 9,6 kN / m³ + σ_zρ.3 = 80,62 kPa

σ_zρ.5 = 2,05 m * 9,6 kN / m³ + σ_zρ.4 = 100,3 kPa

σ_zρ.6 = 2,0 m * 9,7 kN / m³ + σ_zρ.5 = 119,7 kPa

σ_zρ.7 = 2,0 m * 9,7 kN / m³ + σ_zρ.6 = 139,1 kPa

σ_zρ.8 = 2,0 m * 9,7 kN / m³ + σ_zρ.7 = 158,5 kPa

σ_zρ.9 = 2,0 m * 9,7 kN / m³ + σ_zρ.8 = 177,9 kPa

σ_zρ.10 = 2,0 m * 9,7 kN / m³ + σ_zρ.9 = 197,3 kPa

σ_zρ.11 = 2,0 m * 9,7 kN / m³ + σ_zρ.10 = 216,7 kPa

σ_zρ.12 = 2,0 m * 9,7 kN / m³ + σ_zρ.11 = 236,1 kPa

σ_zρ.13 = 2,0 m * 9,7 kN / m³ + σ_zρ.12 = 255,5 kPa

σ_zρ.14 = 2,0 m * 9,7 kN / m³ + σ_zρ.13 = 274,9 kPa

σ_zρ.15 = 2,0 m * 9,7 kN / m³ + σ_zρ.14 = 294,3 kPa

σ_zρ.16 = 2,0 m * 9,7 kN / m³ + σ_zρ.15 = 333,1 kPa

σ_zρ.17 = 2,0 m * 9,7 kN / m³ + σ_zρ.16 = 352,5 kPa

σ_zρ.18 = 2,0 m * 9,7 kN / m³ + σ_zρ.17 = 371,9 kPa

σ_zρ.19 = 2,0 m * 9,7 kN / m³ + σ_zρ.18 = 391,3 kPa

σ_zρ.20 = 2,0 m * 9,7 kN / m³ + σ_zρ.19 = 410,7 kPa

σ_zρ.21 = 2,0 m * 9,7 kN / m³ + σ_zρ.19 = 430,1 kPa

σ_zρ.22 = 2,0 m * 9,7 kN / m³ + σ_zρ.19 = 449,5 kPa

σ_zρ.23 = 1,0 m * 9,7 kN / m³ + σ_zρ.19 = 459,2 kPa

5.3. Naprężenia wtórne:

σ_zs = σ_zρ1 * _si _si - współczynnik rozkładu naprężeń - jego wartości zostały odczytane z nomogramu Z-2-13(wzór Z-2-9) z PN-81/B-03020

σ_zρ1 = 10 kPa

B = 5,5 m

z₀ = 0,0 m z₀/B = 0 _s0 = 1 σ_zs0 = σ_zρ1 * _s0 = 10 kPa

z₁ = 0,9 m z₁/B = 0,16 _s1 = 0,86 σ_zs1 = σ_zρ1 * _s1 = 8,6 kPa

z₂ = 2,5 m z₂/B = 0,45 _s2 = 0,51 σ_zs2 = σ_zρ1 * _s2 = 5,1 kPa

z₃ = 2,8 m z₃/B = 0,51 _s3 = 0,48 σ_zs3 = σ_zρ1 * _s3 = 4,8 kPa

z₄ = 4,85 m z₄/B = 0,88 _s4 = 0,33 σ_zs4 = σ_zρ1 * _s4 = 3,3 kPa

z₅ = 6,9 m z₅/B = 1,25 _s5 = 0,21 σ_zs5 = σ_zρ1 * _s5 = 2,1 kPa

z₆ = 8,9 m z₆/B = 1,61 _s6 = 0,14 σ_zs6 = σ_zρ1 * _s6 = 1,4 kPa

z₇ = 10,9 m z₇/B = 1,98 _s7 = 0,09 σ_zs7 = σ_zρ1 * _s7 = 0,9 kPa

z ₈= 12,9 m z₈/B = 2,34 _s8 = 0,07 σ_zs8 = σ_zρ1 * _s8 = 0,7 kPa

z₉ = 14,9 m z₉/B = 2,70 _s9 = 0,06 σ_zs9 = σ_zρ1 * _s9 = 0,6 kPa

z₁₀ = 16,9 m z₁₀/B = 3,07 _s10 = 0,05 σ_zs10 = σ_zρ1 * _s10 = 0,5 kPa

z₁₁ = 18,9 m z₁₁/B = 3,43 _s11 = 0,04 σ_zs11 = σ_zρ1 * _s11 = 0,4 kPa

z₁₂ = 20,9 m z₁₂/B = 3,81 _s12 = 0,03 σ_zs12 = σ_zρ1 * _s12 = 0,3 kPa

z₁₃ = 22,9 m z₁₃/B = 4,16 _s13 = 0,02 σ_zs13 = σ_zρ1 * _s13 = 0,2 kPa

z₁₄ = 24,9 m z₁₄/B = 4,52 _s14 = 0,02 σ_zs14 = σ_zρ1 * _s14 = 0,2 kPa

z₁₅ = 26,9 m z₁₅/B = 4,81 _s15 = 0,01 σ_zs15 = σ_zρ1 * _s15 = 0,1 kPa

z₁₆ = 28,9 m z₁₆/B = 5,25 _s16 = 0,01 σ_zs16 = σ_zρ1 * _s16 = 0,1 kPa

z₁₇ = 30,9 m z₁₇/B = 5,61 _s17 = 0,01 σ_zs17 = σ_zρ1 * _s17 = 0,1 kPa

z₁₈ = 32,9 m z₁₈/B = 5,98 _s18 = 0,01 σ_zs18 = σ_zρ1 * _s18 = 0,1 kPa

z₁₉ = 34,9 m z₁₉/B = 6,34 _s19 = 0,01 σ_zs19 = σ_zρ1 * _s19 = 0,1 kPa

z₂₀ = 36,9 m z₂₀/B = 6,70 _s20 = 0,01 σ_zs20 = σ_zρ1 * _s20 = 0,1 kPa

z₂₁ = 38,9 m z₂₁/B = 7,07 _s21 = 0,01 σ_zs21 = σ_zρ1 * _s21 = 0,1 kPa

z₂₂ = 40,9 m z₂₂/B = 7,43 _s22 = 0,01 σ_zs22 = σ_zρ1 * _s22 = 0,1 kPa

z₂₃ = 41,9 m z₂₃/B = 7,61 _s23 = 0,01 σ_zs23 = σ_zρ1 * _s23 = 0,1 kPa

5.4. Naprężenia dodatkowe

σ_zdi = _si * [ q_śr  σ_zρ1(1 - ) ] _si - j.w.

q_śr = q₀ = 276 kPa

σ_zρ1 = 10 kPa

 - wskaźnik skonsolidowania gruntu

 = E₀ / E = M₀ / M - wartości odczytano z tabeli 3 w

PN-81/B-03020

 = 0,9

z₀ = 0 m _s0 = 1 σ_zd0 = _s0 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 275 kPa

z₁ = 0,9 m _s1 = 0,86 σ_zd1 = _s1 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 236,5 kPa

 = 0,9

z₂ = 2,5 m _s2 = 0,51 σ_zd2 = _s2 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 140,2 kPa

z₃ = 2,8 m _s3 = 0,48 σ_zd3 = _s3 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 132,1 kPa

 = 0,8

z₄ = 4,85 m _s4 = 0,33 σ_zd4 = _s4 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 90,4 kPa

z₅ = 6,9 m _s5 = 0,21 σ_zd5 = _s5 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 57,54 kPa

 = 0,8

z₆ = 8,9 m _s6 = 0,14 σ_zd6 = _s6 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 38,3 kPa

z₇ = 10,9 m _s7 = 0,09 σ_zd7 = _s7 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 24,6 kPa

z₈ = 12,9 m _s8 = 0,07 σ_zd8 = _s8 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 19,2 kPa

z₉ = 14,9 m _s9 = 0,06 σ_zd9 = _s9 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 16,4 kPa

z₁₀ = 16,9 m _s10 = 0,05 σ_zd10 = _s10 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] =13,7 kPa

z₁₁ = 18,9 m _s11 = 0,04 σ_zd11 = _s11 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] =10,9 kPa

z₁₂ = 20,9 m _s12 = 0,03 σ_zd12 = _s12 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 8,6 kPa

z₁₃ = 22,9 m _s13 = 0,02 σ_zd13 = _s13 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 5,4 kPa

z₁₄ = 24,9 m _s14 = 0,02 σ_zd14 = _s14 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 5,4 kPa

z₁₅ = 26,9 m _s15 = 0,01 σ_zd15 = _s15 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 2,7 kPa

z₁₆ = 28,9 m _s16 = 0,01 σ_zd16 = _s16 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 2,7 kPa

z₁₇ = 30,9 m _s17 = 0,01 σ_zd17 = _s17 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 2,7 kPa

z₁₈ = 32,9 m _s18 = 0,01 σ_zd18 = _s18 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 2,7 kPa

z₁₉ = 34,9 m _s19 = 0,01 σ_zd18 = _s19 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 2,7 kPa

z₂₀ = 36,9 m _s20 = 0,01 σ_zd20 = _s20 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 2,7 kPa

z₂₁ = 38,9 m _s20 = 0,01 σ_zd21 = _s20 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 2,7 kPa

z₂₂ = 40,9 m _s20 = 0,01 σ_zd22 = _s20 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 2,7 kPa

z₂₃ = 41,9 m _s20 = 0,01 σ_zd23 = _s20 * [ q₀  σ_zρ1(1 - ) ] = 2,7 kPa

5.5. Ustalenie głębokości aktywnej - czyli znalezienie takiego miejsca w którym spełniony jest warunek: σ_zdi < 0,3 σ_zρi

głębokość aktywna występuje w „punkcie pomiarowym”: 7

na głębokości: - od poziomu posadowienia: z = 10,9 m

- od poziomu gruntu: h = 11,4 m

ponieważ: σ_zd7 = 24,6 kPa < 0,3 σ_zρ = 41,7 kPa

5.6. Obliczenie osiadań:

Parametry gruntów (E_{o ,}M_{o ,}β ,ν ,δ) wg PN-81/B-03020

s_i = { (σ_zsi + σ_{zsi -1})( h_i ) / 2M } + { (σ_zdi + σ_{zdi -1})( h_i ) / 2M₀ }

Warstwa 1 (Piasek gruby):

E₀ = 59 MPa  = 0,9  = 0,25 δ = 0,83

M₀ = E₀/δ = 71 MPa M = M₀/ = 78 MPa

„odcinek” 0-1, h_0-1 = 0,9 m s₁ = 3,34 mm

Warstwa 2 (Pył):

E₀ = 19 MPa  = 0,9  = 0,25 δ = 0,83

M₀ = E₀/δ = 22 MPa M = M₀/ = 25 MPa

„odcinek” 1-2, h_1-2 = 1,6 m s₂ = 14,05 mm

„odcinek” 2-3, h_2-3 = 0,3 m s₃ = 2,00 mm

Warstwa 3 (Piasek drobny):

E₀ = 41 MPa  = 0,8  = 0,3 δ = 0,74

M₀ = E₀/δ = 55 MPa M = M₀/ = 69 MPa

„odcinek” 3-4, h_3-4 = 2,05 m s₄ = 4,26 mm

„odcinek” 4-5, h_4-5 = 2,05 m s₅ = 2,83 mm

Warstwa 4 (Piasek średni):

E₀ = 45 MPa  = 0,9  = 0,3 δ = 0,74

M₀ = E₀/δ = 60 MPa M = M₀/ = 76 MPa

„odcinek” 5-6, h_5-6 = 2 m s₆ = 1,69 mm

„odcinek” 6-7, h_6-7 = 2 m s₇ = 1,08 mm

Łączne osiadanie:

s = s₁ + s₂ + s₃ + s₄ + s₅ + s₆ + s₇

s = 29,2 mm

Dopuszczalne osiadanie wynosi:

s_dop = 50 mm (dla hal przemysłowych - wg tabl. 4 w PN-81/B-03020)

Warunek Stanu Granicznego Użytkowania jest spełniony

s = 26,5 mm < s_dop = 50 mm

6. Przyjęcie kształtu fundamentu i jego wymiarów.

Szerokość słupa: b_s = l_s = 0,6 m

Bok podstawy fundamentu: B = L = 5,5 m

wysokość stopy: H = ( B - b_s ) / 4 = 1,2 m

H = ( L - l_s ) / 4 = 1,2 m

pozostałe wymiary: wg rysunku

7. Przyjęcie materiałów konstrukcyjnych

Beton: B-20 f_cd = 10,6 MPa

f_ctm = 1,9 MPa

Stal: A - II f_yd = 310 MPa

8. Obliczenie zbrojenia Metodą Lebella - Kopciowskiego, stoswaną dla obciążenia mimośrodowego

Q = 91,85 kN b_s = l_s = 0,6 m

M_L = 302,9 kNm B = L = 5,5 m

M_B = 41,2 kNm H = 1,2 m

otulina: 5 cm

ramię sił wewnętrznych: d = H - 0,05 m = 1,15 m

8.1. zbrojenie na moment M_L :

mimośród: e = M_L / Q = 3,29 m

współczynniki: k = e / L = 0,59

 = b_s / B = 0,11

 = 0,75 (z nomogramu)

moment: M = Q *L * = 378,88 kNm

ilość zbrojenia: A_SL = M / f_yd * d = 0,000982 m²

zastosowano: pręty  12

ostatecznie: 9 prętów  12 na długości 4,9m

rozstaw: 0,54 m

minimalny rozstaw: d / 4 = 0,26 m

ilość prętów ze względu

na minimalny rozstaw

zbrojenia: 4,9 m / 0,26 m = 18,84

przyjęto: 19 prętów ( n = 19 )

8.2. zbrojenie na moment M_B :

mimośród: e = M_B / Q = 0,36 m

współczynniki: k = e / B = 0,073

 = b_s / B = 0,12

 = 0,13 (z nomogramu)

moment: M = Q *B * = 55,44 kNm

ilość zbrojenia: A_SL = M / f_yd * d = 0,0001703 m²

zastosowano: pręty  12

ostatecznie: 2 pręty  12 na długości 4,9m

rozstaw: 2,45 m

ilość prętów ze względu

na minimalny rozstaw

zbrojenia: 4,9 m / 0,26 m = 18,84

przyjęto: 19 prętów ( n = 19 )

8.3. Sprawdzenie warunku przyczepności stali do betonu:

u_B = (  * n *  ) / B = 0,143

_P = ( Q *(B - b_B)) / (2 * B * L * d * u_B ) = 49,9 kPa

_P = 49,9 kPa < f_ctm = 1,9 MPa warunek spełniony

u_L = (  * n *  ) / L = 0,143

_P = ( Q *(L - b_L)) / (2 * B * L * d * u_L ) = 49,9 kPa

_P = 49,9 kPa < f_ctm = 1,9 MPa warunek spełniony

1

2

---