3wyklad-dynamika ukladu p. mater, Dynamika układu punktów materialnych


Dynamika układu punktów materialnych

Nie w każdym problemie ruchu ciała, może być ono rozpatrywane jako punkt materialny. Kolejnym krokiem jest potraktowanie ciała jako zbioru punktów materialnych, sztywno ze sobą związanych.

0x08 graphic
0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Ogólnie, ruch takich układów jest złożeniem ruchu postępowego i ruchu obrotowego.

równanie ruchu postępowego:

0x08 graphic

Na każdy punkt materialny działają siły wewnętrzne i zewnętrzne.

Dla i - tego punktu, wypadkowa siła działająca na niego

0x01 graphic

Na podstawie II zasady dynamiki Newtona - dla punktu i

0x01 graphic

gdzie: 0x01 graphic
; a dla wszystkich punktów

0x01 graphic

przy czym 0x01 graphic
jest wypadkową sił zewnętrznych, ponieważ suma sił wewnętrznych jest zawsze równa zeru (III zasada dynamiki Newtona).

Możemy więc zapisać

0x01 graphic

Uwzględniając, że

0x01 graphic

gdzie: punkt P jest dowolnie wybranym punktem układu; otrzymujemy

0x01 graphic

Ale: 0x01 graphic
- jest całkowitą masą rozważanego układu punktów; a na podstawie definicji środka masy (punkt S na rysunku)

0x01 graphic

zatem otrzymujemy

0x01 graphic

W ruchu złożonym (postępowy + obrotowy) wektor 0x01 graphic
ma stałą długość, ale zmienny w czasie kierunek; jeśli jednak wybrany punkt P pokrywa się ze środkiem masy S , to wówczas wektor 0x01 graphic
.

Ostatecznie otrzymujemy zależność

0x01 graphic

co oznacza, że ruch postępowy układu punktów opisuje równanie ruchu, identyczne z II zasadą dynamiki Newtona dla punktu materialnego, ale w odniesieniu do środka masy.

Równanie ruchu obrotowego:

Ruch obrotowy powstaje w wyniku działania momentów sił.

0x08 graphic

Ogólnie, moment siły 0x01 graphic
względem punktu 0, działający na punkt materialny A jest definiowany wzorem

0x01 graphic

gdzie: 0x01 graphic
jest siłą działającą w punkcie A a

0x01 graphic
jest wektorem odległości punktu A od punktu 0.

Rozważamy momenty sił działające na układ punktów materialnych, względem dowolnie wybranego punktu P.

Dla i - tego punktu, mamy

0x01 graphic

Po zsumowaniu dla wszystkich punktów układu

0x01 graphic

Zmiana wektora 0x01 graphic
w czasie polega na zmianie jego kierunku w przestrzeni, czyli jego obrocie.

Przy 0x01 graphic
pomiędzy prędkością liniową i - tego punktu 0x01 graphic
i jego prędkością kątową 0x01 graphic
zachodzi relacja

0x01 graphic

skąd wynika, że przyspieszenie liniowe punktu i

0x01 graphic

Całkowity moment siły względem punktu P

0x01 graphic

Ponieważ 0x01 graphic
, a dla sztywno związanych punktów (prędkość) przyspieszenie kątowe względem P jest takie same, tzn. 0x01 graphic
, zatem

0x01 graphic

Jednakże prędkość i przyspieszenie kątowe nie zależą od wyboru punktu P, tak więc zapisujemy 0x01 graphic
w miejsce 0x01 graphic
. Oznaczając

0x01 graphic

-wielkość tę nazywamy momentem bezwładności układu względem osi obrotu przechodzącej przez punkt P - otrzymujemy ostatecznie wzór

0x01 graphic

który uważać można za zapis II zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego.

1

3wyklad-dynamika ukladu p. mater

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

1

2

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

i

0x01 graphic

0x01 graphic

0

x

y

0x01 graphic

0

A

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Mechanika - Dynamika, dynamikawyklad12, DYNAMIKA UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH
Dynamika układu punktów
3 dynamika ukladu punktow id 3 Nieznany (2)
zadania dynamika Dynamika układu punktów
Dynamika układu punktów
Zakres mater Dynamika Ukladow nap 2010-11 ponumerowane, Semestr I, Dynamika układów napędowych, Mate
Zakres mater Dynamika Ukladow nap 2010-11, Semestr I, Dynamika układów napędowych, Materiały 2010-11
Proste zadnie kinematyki, Automatyka i Robotyka, Semestr IV, Kinematyka i dynamika robotów, KIDRIM,
Budowa układu hydraulicznego, materiały
Dynamika układów punktów mat
DTC - bezposrednie sterowamnie momentem, Semestr I, Dynamika układów napędowych, Materiały 2010-11
13 - zakazenia układu płciowego, materiały ŚUM, III rok, Mikrobiologia
DYNAMICZNE ASPEKTY ZARZĄDZANIA, MATERIAŁY DO NAUKI

więcej podobnych podstron