Studia stacjonarne I⁰, semestr III

Przykłady zadań z mechaniki cieczy

Podane poniżej zadania są przykładami pokazującymi zakres obowiązującego na kolokwium zaliczeniowym materiału oraz ich skalę trudności. Należy ponadto brać pod uwagę zadania rozwiązywane na ćwiczeniach.

W zestawach na kolokwium możliwe są zmiany szukanego parametru jak i modyfikacje rysunków stanowiących ilustracje do zadań.

Naczynie walcowe o średnicy D=40 cm i wysokości H=120 cm pokazane na rysunku wypełnia woda pod ciśnieniem p1=0,4 MPa. O ile wzrośnie ciśnienie w wyniku wprowadzenia do niego stożka o średnicy d=8,0 cm i wysokości h=12 cm do połowy tej wysokości. Współczynnik ściśliwości wynosi =7,5*10^-1 Pa^-1

Naczynie walcowe o średnicy D=50 cm napełniono Vw=80 dm^3 wody i wprawiono w ruch obrotowy wokół pionowej osi. Obliczyć niezbędną prędkość obrotową =? 1/s aby zwierciadło wody w najniższej części dotykało dna naczynia oraz wysokość h=? cm na jaką ono się wzniesie. Uwaga: objętość paraboli jest równa połowie objętości walca o tej samej średnicy i wysokości

Dwa zbiorniki wypełnione cieczą (ρc=1000 kg/m^3) połączone są przewodem o średnicy d=250 mm. Otwór w dnie lewego zbiornika przesłania klapa szczelnie przylegająca do dna. Obliczyć, jaka powinna być średnica D=? mm klapy (jej masę pominąć) aby była ona zamknięta przy napełnieniu zbiorników do poziomów h1=1,2 m i h1=2,1 m.

Pływak w postaci stożka o średnicy podstawy D=300 mm i wysokości H=500 mm wykonany z materiału o gęstości ρp=250 kg/m^3 pływający w wodzie (ρc=1000 kg/m^3) obciążony jest kulą o średnicy d=15,0 cm. Wykonaną z materiału o gęstości ρo=2,7 g/cm^3. Podać, jakie będzie zanurzenie pływaka.

Manometrem cieczowym typu U-rurka wypełnionym rtęcią (ρm=13600 kg/m^3) dokonano pomiaru różnicy ciśnień między poziomymi przewodami A i B, którymi przepływa woda (ρc=1000 kg/m^3). Wiedząc, że w przewodzie „A” panuje ciśnienie pA=0,2 MPa a w „B” ciśnienie pB=150 kPa, różnica położenia osi przewodów wynosi H=5,0 m obliczyć różnicę poziomów rtęci w manometrze h=? m.

Obliczyć wielkość Q=? dm^3/s strumienia wody o (ρ=1000 g/cm^3) wypływającego z otworu (=0,75) o średnicy d=26,0mm znajdującego się w dnie zbiornika walcowego zamkniętego półkulistą dennicą. Zwierciadło cieczy wznosi się na wysokość H=3,20m ponad jego dnem. Poduszka powietrza nad zwierciadłem cieczy znajduje się pod ciśnieniem 450 kPa.

Podać, w jakim czasie =? (s) ze zbiornika otwartego o średnicy D=1,40 m otworem o średnicy d=35 mm oraz =0,75 wykonanym w jego dnie wypłynie V=2,7 m^3 wody jeżeli początkowe położenie jego zwierciadła wynosiło h1=3,2 m. Jaka jest początkowa i końcowa prędkość wypływu wody.

Narysować wykresy parcia na ścianki naczynia o kształcie przedstawionym na rysunku oraz podać wartości siły parcia P=? N na 1 m, jeżeli wzniesienie zwierciadła wody nad dnem wynosi H=3,5 m a promień krzywizny R=1,2 m.

Przegroda pokazana na rysunku dzieli zbiornik o szerokości B=2,0 m wypełniony cieczą o gęstości ρ=1000 kg/m^3 na 2 części. Dolna część przegrody o masie M=15000 kg, nachylona do dna pod kątem =45^0 obraca się wokół poziomej osi „O” położonej na wysokości z=2,8 m. Głębokość cieczy w lewej części zbiornika wynosi h1=2,0 m. Obliczyć, przy jakiej wysokości h2 położenia zwierciadła cieczy w prawej części zbiornika dolna część przegrody zacznie się otwierać.

Zbiornik wypełniony wodą (ρc=1000 kg/m^3) przedzielony jest płaską ścianką, w której znajduje się prostokątny otwór o wymiarach a=60 cm i b=80 cm (wymiar w pionie). Otwór ten przesłonięty jest klapą o tych samych wymiarach, obracającą się wokół poziomej osi „O”. Do dolnej części klapy zamocowana jest linka przechodząca przez krążek „K”. Na końcu linki znajduje się cylindryczny pływak o wysokości H=35 cm wykonany z materiału o gęstości ρm=400 kg/m^3. Jaka powinna być średnica D=? cm pływaka aby przy jego pełnym zanurzeniu klapa mogła się otworzyć jeżeli poziomy wody wynoszą h1=2,5 m i h2=3,4 m.

Obliczyć o ile a=? m powinien zwiększyć się bok dużego - pokazanego na rysunku - otworu o kształcie trójkąta równobocznego jeśli bok wynosi a=1,10 m, współczynnik wydatku =0,80, wykonanego w bocznej, pionowej ścianie zbiornika aby wypływ wody Q zwiększył się dwukrotnie. Dolna krawędź trójkąta znajduje się na głębokości H=4,50 m poniżej zwierciadła wody.

Obliczyć przepływ Q=? m^3/s wody przez przelew o kształcie trapezu o znanych wartościach dolnej krawędzi a=1,80 m nachylenia krawędzi bocznych =50^0, współczynniku wydatku =0,85 oraz znanym wzniesieniu h=1,70 m zwierciadła wody ponad jego dolną krawędź.

Obliczyć wielkość Q=? m^3/s przepływu wody kanałem o danej szerokości dna b=2,5 m, napełnieniu h=1,2 m. Spadek dna wynosi i=0,3%, szorstkość ścian n=0,15 a ich nachylenie 1= 1=55^0. Ponadto należy określić, parametry krytyczne ruchu cieczy w tym kanale.

Obliczyć o ile procent wzrośnie przepływ wody Q=? m^3/s kanałem o parametrach: spadek dna i=0,4%, szorstkość ścian n=0,25, szerokość dna b=4,5 m , szerokość zwierciadła wody B=12,0 m oraz głębokości h1=0,40 m, h2=2,5 m jeżeli poziom wody wzrośnie o h=0,3 m.

Obliczyć o ile Q=? m^3/s różni się przepływ wody w całkowicie napełnionym kanale półkolistym o promieniu r=2,2 m od przepływu w kanale prostokątnym. Pola przekroju strumieni, współczynniki szorstkości n=0,15 oraz nachylenia i=1,25‰ dna kanału są w obu przypadkach takie same a ponadto w przekroju prostokątnym szerokość jego podstawy b=2*a.

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska UTP

Katedra Inżynierii Sanitarnej i Wodnej

Bydgoszcz 14-01-2009 r.

Strona 3/4

---