Wiadomości Podstawowe

Promieniowanie gamma jest obserwowane podczas rozpadów promieniotwórczych. Jest ono efektem przejścia atomu, po rozpadzie jądra, ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego. Energia, której elektron pozbywa się przy przejściu na niższą orbitę, wypromieniowywana jest w postaci promieniowania g. Z natury promieniowania gamma wynika, że nigdy nie występuje ono samo - zawsze towarzyszy mu promieniowanie a lub b.

Wysokoenergetyczne fotony promieniowania g podczas przejścia przez jaką kolwiek materię odziaływują z nią (są pochłaniane lub rozpraszane). Rozproszenie kwantów promieniowania podczas przejścia przez materię znane jest jako zjawisko Comptona. Pochłanianie obserwujemy w zjawisku fotoelektrycznym oraz podczas tworzenia się par pozyton-elektron.

Zjawisko Comptona polega na zderzeniu fotonu z elektronem wewnątrz materii. W wyniku takiego zderzenia foton przekazuje część swej energii elektronowi oraz zmienia kierunek ruchu. Stosując wzory elektrodynamiki kwantowej możemy zapisać zasadę zachowania energii:

gdzie: hn jest energią fotonu przed zderzeniem;

hn' jest energią fotonu po zderzeniu;

Ek jest energią odrzutu elektronu

Możemy napisać również zasadę zachowania pędu

gdzie: p-wartość pędu uzyskanego przez elektron

f-kąt rozproszenia elektronu

q-kąt rozproszenia fotonu

Postać relatywistyczna

gdzie: mo- masa spoczynkowa elektronu

v- prędkość elektronu

b=v/c

Przekształcając powyższe równania otrzymujemy wzór na energię rozproszonego fotonu w zależności od kąta rozproszenia:

Innym czynnikiem mającym wpływ na osłabienie promieniowania gamma przy przechodzeniu przez materię jest zjawisko fotoelektryczne. Zjawisko to zachodzi podczas oddziaływania z całym atomem . W wyniku takiego oddziaływania kwant g zostaje pochłonięty przez atom, a jego energia zużywana jest na wybicie z atomu jednego z elektronów i nadaniu mu energii kinetycznej, tak jak przedstawia równanie:

gdzie: hn-energia kwantu gamma

W-energia wiązania elektronu

Ek-energia kinetyczna wybitego elektronu

Trzecim czynnikiem osłabiającym promieniowanie g podczas przechodzenia przez materię jest tworzenie się par elektron-pozyton. Polega ono na całkowitej zamianie energii kwantu g na energie spoczynkowe i kinetyczne dwóch cząstek: elektronu i pozytonu. Taka para może powstać jedynie w obecności trzeciej cząstki (jądra lub elektronu) która uzyskuje energię odrzutu i pęd odrzutu. Bilans energetyczny ma postać:

gdzie: hn-energia kwantu g;

moc2-energia spoczynkowa elektronu

Ek+-energia kinetyczna pozytonu

Ek--energia kinetyczna elektronu

Ek-energia odrzutu jądra lub elektronu

Z trzech wymienionych wyżej zjawisk wynika że wiązka promieniowania gamma podczas przechodzenia przez materię zawsze ulegnie osłabieniu. Można spodziewać się że ilość wytrąconych fotonów będzie proporcjonalna do grubości absorbentu przez który wiązka przechodzi. Oznaczmy ubytek fotonów jako -dN, ilość fotonów N oraz grubość absorbentu jako dx. Zależność możemy zapisać:

-dN=mNdx

gdzie: m-współczynnik proporcjonalności zwany współczynnikiem osłabienia wiązki

Po zcałkowaniu (przy założeniu że fotony przechodzą przez warstwę absorbentu x) otrzymujemy:

gdzie: No-liczba fotonów padających na absorbent

N-liczba fotonów po przejściu przez warstwę absorbentu o grubości x

Współczynnik m w powyższym wzorze jest sumą współczynników osłabienia w zjawisku fotoelektrycznym, zjawisku Comptona i w zjawisku tworzenia się par elektron-pozyton.

Opis doświadczenia

Nasz zestaw doświadczalny składał się z licznika Geigera-Müllera, domku który stanowił osłonę przed promieniowaniem, w którym umieszczony został preparat promieniotwórczy 137Cs. W skład zestawu wchodził również licznik impulsów. Preparat promieniotwórczy umieszczony był w taki sposób że można było przesłaniać go płytkami okrągłymi o różnej grubości.

Pierwszą czynnością był pomiar promieniowania tła. Promieniowanie tła wynosiło 16 impulsów na 100 sekund. Kolejną czynności był pomiar płytek z różnych materiałów. Pomiarów grubości dokonaliśmy śrubą mikrometryczną. Dla płytek ołowianych wykonaliśmy po trzy pomiary w różnych miejscach ze względu na duże różnice w grubości jednej płytki. Następnie dokonaliśmy pomiarów ilości impulsów przypadających na 200 sekund. Pomiarów dokonaliśmy dla 8 różnych grubości płytek ołowianych i pięciu grubości płytek miedzianych, aluminiowych i żelaznych.

W celu obliczenia współczynnika m oraz liczby fotonów No padających na absorbent posłużyliśmy się metodą najmniejszych kwadratów uprzednio przekształcając wzór do postaci linowej:

po zlogarytmowaniu stronami otrzymujemy:

ln(N)=ln(No)-mx

Oznaczając y=ln(N)

a=-m

b=ln(No)

wyznaczamy z następujących wzorów szukane wartości:

Odchylenie standardowe a i b wyznaczyliśmy ze wzorów

gdzie: di=yi-(axi+b)

Po uwzględnieniu w otrzymanych wynikach promieniowania tła (odięciu promieniowania tła przypadającego na przyjętą przez nas jednostkę czasu 200 sekund) otrzymaliśmy następujące wyniki. (Grubości płytek przeliczyliśmy na cm). Wynik m podajemy w cm-1.

Dla ołowiu:

równanie prostej: y:=-(0,927±0,024)x+(8,46±0,02)

m=(0,927±0,024)cm-1 Dmwzgl=2,5%

No=(4651±189) DNowzgl=4%

Dla miedzi:

równanie prostej: y=-(0,440±0,016)x+(8,17±0,02)

m=(0,440±0,016)cm-1 Dmwzgl=3,6%

No=(3535±141) DNowzgl=4%

Dla żelaza:

równanie prostej y=-(0,382±0,006)x+(8,15±0,02)

m=0,382±0,006)cm-1 Dmwzgl=1,5%

No=(3453±138) DNowzgl=3%

Dla aluminium :

równanie prostej y=-(0,136±0,014)x+(8,20±0,02)

m=(0,136±0,014)cm-1 Dmwzgl=10%

No=(3637±146) DNowzgl=4%

Wykresy zależności Ln(N) od grubości absorbentu x

Wykres zależności współczynnika osłabienia m od liczby porządkowej pierwiastka.

Wnioski i interpretacja wyników

Doświadczenie w pełni potwierdza prawo osłabienia wiązki podczas przechodzenia przez materię. Zgodnie z oczekiwaniami współczynnik osłabienia jest wprost proporcjonalny (co widać na wykresie) do liczby porządkowej pierwiastka Z. Rośnie on wykładniczo w zależności od grubości absorbentu dla każdego pierwiastka.

Dzięki zastosowaniu czułych przyrządów można było zminimalizować błędy pomiarowe. Pomiary były obarczone błędem głównie statystycznym. Dużym błędem obarczony był pomiar grubości płytek ołowianych, ponieważ powierzchnia ich była bardzo zdeformowana przez wielokrotne pomiary (w celu zmniejszenia tego błędu wykonaliśmy pomiar grubości w trzech miejscach i wyciągnęliśmy z niego średnią).

---