Politechnika Śląska
Wydział Elektryczny
studia wieczorowe
Wyznaczanie ładunku właściwego e/m
metodą magnetronową
WSTĘP
Postulat istnienia ładunku elementarnego został potwierdzony doświadczalnie na przełomie ubiegłego wieku . Najpierw J.J.Thomson wykazał podczas eksperymentów z promieniami katodowymi , że stosunek ładunku do masy cząstek stanowiących te promienie jest stały i wynosi: 1.7 ⋅ 10-11 C/kg. Natomiast sam ładunek elementarny wyznaczył R.A.Millikan. Wykazał on , że ładunek kropli jest całkowitą wielokrotnością ładunku elementarnego. e = 1,6 ⋅ 10-19 C.
W naszej pracowni stosujemy metodę magnetronową wyznaczania ładunku właściwego e/m . Weźmy diodę prostowniczą z cylindrycznymi elektrodami, między którymi występuje niejednorodne pole elektryczne. Lampa umieszczona jest współosiowo wewnątrz cewki. Pole magnetyczne ma kierunek prostopadły do kierunku emitowanych elektronów z katody i podążających do dodatniej anody. Ze strony pól elektrycznego i magnetycznego na poruszające się elektrony działa siła Lorentza:
Pod wpływem tej siły tor elektronu ulega zakrzywieniu, zmienia się pęd, a promień krzywizny obliczamy porównując siłę Lorentza z siłą odśrodkową:
Przy odpowiedniej dużej, indukcji magnetycznej tory elektronów nie osiągają anody i natężenie prądu zaczyna maleć.
Opis zestawu pomiarowego .
Indukcja magnetyczna w środku solenoidu określona jest wzorem ;
gdzie:
- przenikalność magnetyczna próżni ,
In- natężenie płynącego prądu ,
n- liczba zwojów przypadająca na jednostkę długości cewki .
Zależność między indukcją magnetyczną a natężeniem prądu wyrazimy wzorem empirycznym :
gdzie - współczynnik zależny od geometrii cewki , liczby warstw , liczby zwojów w warstwie . W przypadku cewki stosowanej w zestawie β = 5.3 ⋅103 m-1.
Ładunek właściwy e/m obliczymy ze wzoru :
gdzie : - promień anody ,
- promień katody ,
- stała aparaturowa zależna od geometrii cewki ( rozmiarów , liczby zwojów , liczby warstw uzwojenia ) .
Przebieg ćwiczenia.
1. Łączymy obwód wg. schematu z instrukcji.
2. Przy ustalonym napięciu anodowym notujemy zmiany natężenia prądu anodowego ia spowodowane zmianą natężenia prądu płynącego przez solenoid I . Natężenie prądu I zmieniamy w granicach 0 ÷ 1500 mA co 100 mA .
3. Wykonujemy pomiary dla trzech różnych wartościach napięcia anodowego:
4. Tabela pomiarowa
|
Natężenie prądu anodowego ia [mA] |
||
I [mA] |
Ua1 = 6.375 V |
Ua2 = 8.175 V |
Ua3 = 10.25 V |
0 |
22.6 |
32.5 |
44.0 |
100 |
22.6 |
32.5 |
44.0 |
200 |
22.4 |
32.3 |
43.8 |
300 |
22.0 |
32.0 |
43.0 |
400 |
21.6 |
31.5 |
42.5 |
500 |
21.4 |
31.0 |
42.0 |
600 |
20.8 |
30.5 |
41.5 |
700 |
19.2 |
29.0 |
40.0 |
800 |
14.2 |
24.5 |
36.4 |
900 |
9.9 |
16.8 |
27.5 |
1000 |
7.4 |
12.4 |
19.5 |
1100 |
5.9 |
9.7 |
15.0 |
1200 |
4.8 |
7.8 |
12.0 |
1300 |
3.9 |
6.3 |
10.0 |
1400 |
3.3 |
5.15 |
8.0 |
1500 |
2.6 |
4.2 |
6.7 |
5. Rysujemy rodziny charakterystyk ia = f(I).
6. Z wykresów określamy wartości krytyczne Ikr prądu płynącego przez solenoid:
Dla Ua1 - Ikr1 = 0.86 A
Dla Ua2 - Ikr2 = 0.915 A
Dla Ua3 - Ikr3 = 0.965 A
7. Obliczamy ładunek właściwy e/m według wzoru:
Dla Ua1 = 6.375 V :
Dla Ua2 = 8.175 V :
Dla Ua3 = 10.25 V :
8. Obliczenie jednostki ładunku właściwego elektronu:
Rachunek błędów
1. Obliczenie błędów pomiarowych.
Mierniki |
Klasa [%] |
Zakres |
Dokła. odczytu |
Woltomierz |
0.2 |
15 |
0.08 V |
Miliamperomierz ia |
0.2 |
75 |
0.4 mA |
Miliamperomierz Im |
0.2 |
1500 |
4 mA |
2. Obliczamy błąd wielkości złożonej metodą różniczki zupełnej według wzoru:
3. Obliczamy średnią ważoną ładunku właściwego e/m według wzoru:
otrzymujemy:
4. Z powyższych wartości obliczamy błąd średniej ważonej stosując wzór:
otrzymujemy:
Wynik końcowy
Wnioski .
Zwiększając prąd cewki obserwujemy gwałtowny spadek prądu anodowego . Dzieje się tak dlatego, że na wyemitowane przez katodę elektrony, poruszające się z prędkością [v] działa prostopadle pole magnetyczne o indukcji [B] spowodowane przepływem prądu przez nawiniętą wokół lampy cewkę. Pojawia się wtedy siła, prostopadła do chwilowej wartości prędkości elektronów, powodująca zakrzywienie ich trajektorii. Elektrony zataczają łuk, a siłę działającą na nie można nazwać dośrodkową. Ta sama siła sprawia, że elektrony nie "trafiają" do anody, a lampa gwałtownie zwiększa swą oporność wewnętrzną.
Reasumując: wzrost prądu w cewce wywołuje wzrost indukcji magnetycznej, która ma wpływ na wzrost siły Coriolisa, ta z kolei oddziałowuje na przepływające w lampie elektrony, które "rozwierają" obwód anody. Wpływ siły jest tym większy im większa prędkość termoemisji elektronów.
Porównując wynik końcowy z wartością tablicową (e/m = 1.7588 × 1011 C/kg) można powiedzieć że metoda magnetronowa do wyznaczenia ładunku właściwego e/m, jest stosunkowo dokładna.