Ćwiczenie 61

Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego metodą sondy płomykowej

Przyrządy:

Układ zawierający dwie płytki kondensatora oraz sondę płomykową, zasilacz wysokiego napięcia WN, woltomierz

Wstęp:

1. Natężenie i potencjał pola elektrycznego

Oddziaływanie między ładunkami elektrycznymi nie ma charakteru działania na odległość, lecz odbywa się za pośrednictwem pola elektrycznego. Pole elektryczne istnieje w przestrzeni otaczającej ciała naelektryzowane i przejawia się w postaci sił działających na ładunki elektryczne. W dowolnym układzie ładunków, każdy ładunek wytwarza własne pole elektryczne. W wyniku nałożenia się tych pól, powstaje pewne pole wypadkowe, które powoduje, że na każdy ładunek w rozważanym układzie działa określona siła. Pole elektryczne wytworzone przez nieruchome ładunki nazywa się polem elektrostatycznym.

W celu ilościowego opisania pola elektrycznego wprowadza się wielkość wektorową zwaną natężeniem pola elektrycznego E, określoną jako:

(1)

gdzie: q₀ - jest tzw. ładunkiem próbnym, czyli bardzo małym dodatnim ładunkiem punktowym (w przypadku pola elektrostatycznego nieruchomym) umieszczonym w danym punkcie pola elektrycznego, a
- jest siłą działająca w polu na ten ładunek. Ładunek q₀ musi mieć małą wartość tak, by jego własne pole elektryczne nie zakłócało w wyraźny sposób pola, którego natężenie określamy.

Wektor E, jak wynika ze wzoru (1), ma kierunek zgodny z kierunkiem wektora siły działającej w polu elektrycznym na ładunek dodatni. W ogólnym przypadku natężenie pola elektrycznego może mieć różną wartość i kierunek w różnych punktach pola - wówczas E jest funkcją położenia: E = E(x, y, z). Szczególnym zaś przypadkiem pola elektrycznego jest pole jednorodne, w którym wektor natężenia pola ma wszędzie jednakową wartość i ten sam kierunek, czyli spełnia warunek E = const. W polu elektrostatycznym natężenie pola nie zmienia się w czasie, co można zapisać w postaci warunku:

Pole elektrostatyczne w danym punkcie przestrzeni można scharakteryzować podając jego potencjał elektryczny. Jest to wielkość skalarna określona jako stosunek energii potencjalnej E_p dodatniego ładunku próbnego q₀ w danym punkcie pola do wielkości tego ładunku:

(2)

Ponieważ energia potencjalna E_p ładunku q₀ w jakimś punkcie określona jest jedynie z dokładnością do stałej addytywnej, przyjmuje się, że energia potencjalna E_∞ ładunku nieskończenie odległego od układu wytwarzającego pole elektryczne jest równe zeru. Zatem potencjał elektryczny danego punktu pola jest równy liczbowo pracy na jednostkę ładunku wykonywanej przez siły pola przy przenoszeniu jednostkowego ładunku dodatniego z danego punktu do punktu nieskończenie odległego (lub do innego punktu, którego potencjał przyjmuje się umownie jako potencjał zerowy).

Różnicę potencjałów ΔV między dwoma punktami pola elektrycznego określamy jako napięcie elektryczne U:

U= ΔV= (V₁-V₂) [V] (3)

2. Związek między wartością natężenia pola E i potencjałem V.

(4)

Powyższa zależność określa wartość natężenia pola elektrostatycznego jako stosunek spadku potencjału -ΔV na niewielkim odcinku prostopadłym do powierzchni ekwipotencjalnej (powierzchnia równego potencjału) do długości Δl tego odcinka. Znak „ - ” wynika stąd, że zwrot wektora E jest przeciwny do spadku potencjału.

3. Gęstość powierzchniowa ładunku i jej związek z natężeniem pola E

Ładunki elektryczne na powierzchni jakiegoś naładowanego przewodnika rozmieszczone są z różną na ogół gęstością powierzchniową σ. Gęstość powierzchniową ładunku określamy jako:

(5)

gdzie: Δq - ładunek elektryczny znajdujący się elementarnej powierzchni ΔS

Ważny jest związek między gęstością powierzchniową ładunku i natężeniem pola elektrycznego, który można zastosować np. do obliczenia wartości σ na podstawie znajomości natężenia pola elektrycznego E.

Rozważmy dwie przewodzące płytki, o jednakowych rozmiarach (powierzchnia każdej z płytek wynosi S) ustawione w odległości d od siebie. Przypuśćmy, że na jednej płytce znajduje się ładunek Q a na drugiej - Q, a odpowiednie wartości potencjałów oznaczymy przesz V₁ i V₂. Zakładając pole jednorodne w całym obszarze między płytkami, odpowiednia gęstość ładunku na wewnętrznej powierzchni jednej z płytek wynosi:

(6)

gdzie:
= 8,85·10^-12 [F/m] - przenikalność elektryczna próżni

Przebieg ćwiczenia:

1. Sprawdzić czy zasilacz WN jest odłączony od sieci.

2. Wyjąć przednią szybę obudowy i ustawić prawą płytkę kondensatora w odległości d₁=40 mm od przymocowanej lewej płytki.

3. Zapalić sondę płomykową - płomień sondy powinien być jak najmniejszy.

4. Zasunąć przednią szybę.

5. Włączyć zasilacz woltomierza i zasilacz WN.

6. Przesunąć sondę do położenia, przy którym wskazanie woltomierza wynosi około 600V (pierwszy punkt pomiarowy).

7. Przesuwając sondę w kierunku prawej płytki, co 2 mm wykonać pomiary potencjału.

8. Wyłączyć zasilacz wysokiego napięcia WN i rozsunąć okładki na odległość d₂=80 mm.

9. Powtórzyć czynności pomiarowe jak w punktach 5-7, ale pomiary wykonać co 3 mm.

10. Wyłączyć zasilacz wysokiego napięcia WN i rozsunąć okładki na odległość d₃=120 mm.

11. Powtórzyć pomiary jak w punktach 5-7, pomiary wykonać co 3 mm.

12. Wyniki pomiarów zestawić w tab.1.

Tab.1.

d1=40 mm		d2=80 mm		d3=120 mm
U [V]	l [mm]	U [V]	l [mm]	U [V]	l [mm]
600		600		600

Opracowanie wyników pomiarów

1. Na podstawie wyników pomiarów z tab.1 sporządzić trzy wykresy zależności U=f(l), a następnie obliczyć współczynniki a i b prostych regresji dopasowanych do wykreślonych zależności. Współczynnik kierunkowy a jest równy natężeniu pola elektrycznego E_d.

2. Obliczyć teoretyczne wartości natężenia pola elektrycznego E_t dla poszczególnych wartości d i zadanego napięcia między okładkami (wartość napięcia odczytać z zasilacza WN)

3. Obliczyć względne odchylenia δ (wyrażone w procentach) wartości doświadczalnych natężenia pola elektrycznego E_d od wartości teoretycznych E_t.

4. Wyniki obliczeń zestawić w tab.2.

Tab.2

d1=40 mm			d2=80 mm			d3=120 mm
Ed [V/mm]	Et [V/mm]	δ [%]	Ed [V/mm]	Et [V/mm]	δ [%]		Ed [V/mm]	Et [V/mm]	δ [%]

5. Obliczyć gęstości powierzchniowe ładunku σ_d na wewnętrznej powierzchni jednej z płytek, na podstawie trzech doświadczalnych zależności U=f(l) wyznaczonych w pkt.1.

1. W przypadku liniowej zależności U=f(l) wykorzystać obliczoną wartość E_d (tab.2) i na podstawie wzoru (5) obliczyć σ.

2. Jeśli zależność U=f(l) odbiega od linii prostej, to na podstawie kilku ostatnich punktów pomiarowych (około 6-9 pkt. pomiarowych w pobliżu prawej płytki kondensatora) gdzie widoczna jest lokalna zależność liniowa, wyznaczyć parametry a i b prostej regresji dopasowanej do tych kilku punktów pomiarowych (współczynnik a określa wówczas lokalne natężenie pola elektrycznego E_dl)

Na podstawie wyznaczonej lokalnej wartości pola elektrycznego E_d ze wzoru (6) obliczyć σ. Wartość zamieścić w tab.3.

6. Policzyć w 3 przypadkach liczbę elektronów przypadającą na 1 mm² powierzchni płytki. Otrzymuje się ją przez podzielenie obliczonych wartości σ przez ładunek elementarny e:

e = 1,602·10^-19 C = 1,602·10^-13 μC

Tab.3

d1=40 mm		d2=80 mm		d3=120 mm
Ed [V/mm]	σ x 10^-7[ μC/mm^2 ]	Edl [V/mm]	σ x 10^-7[μC/mm^2 ]	Edl [V/mm]	σ x 10^-7[μC/mm^2 ]

---