Akademia Techniczno Humanistyczna

Wydział Nauk o Materiałach i Środowisku

Rok I 2008/2009, semestr II

Ćwiczenie 61

Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego metodą sondy płomykowej

202

I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA

Pole elektryczne jest to przestrzeń, w której na umieszczony ładunek działa siła..

Obrazem graficznym pola elektrycznego są linie sił pola. Obrazują one jak poruszałby się próbny ładunek dodatni umieszczony w tym polu.

Pole elektrostatyczne jest to pole wytworzone przez spoczywające ładunki elektryczne, niezmienne w czasie i nie wymagające do swego istnienia stałego doprowadzania energii.

Jedną z charakterystycznych wielkości opisujących pole elektryczne jest natężenie. Pole jest to wielkość wektorowa, określona jako stosunek działającej siły F do próbnego ładunku dodatniego umieszczonego w tym polu:

Wektor
ma kierunek zgodny z kierunkiem wektora siły F, czyli kierunek, w jakim poruszałby się ładunek dodatni umieszczony w tym punkcie. Dla ładunku punktowego natężenie pola jest równe:
.Pole takie nazywamy polem centralnym. Dla dowolnego rozkładu ładunków natężenie pola jest sumą wektorową natężenia pól wytwarzanych przez poszczególne ładunki punktowe tego (zasada superpozycji pól). Dla nieskończonej powierzchni płaskiej natężenie pola jest stałe, a jego wartość jest równa E=σ/2_0.

Pole elektryczne można opisać również za pomocą wielkości skalarnej, zwanej potencjałem elektrycznym V:

V=

, gdzie:

E_p - energia potencjalna ładunku próbnego w danym punkcie pola równa pracy potrzebnej na przeniesienie ładunku próbnego z nieskończoności do danego punktu pola

q_o - wielkość ładunku próbnego.

Napięcie U jest to różnica potencjałów między dwoma punktami A i B pola elektrycznego:

U= V_A - V_B =
, gdzie:

V_A

V_B

W_AB

Również dla dwóch nieskończonych powierzchni płaskich naładowanych ładunkami przeciwnych znaków pole elektrostatyczne pomiędzy nimi jest stałe i wynosi : E= σ/₀ (na zewnątrz zaś E=0).Pole takie nazywamy polem jednorodnym.

Pole elektrostatyczne jest polem zachowawczym tzn. praca przeciwko siłom pola nie zależy tylko od położenia początkowego i końcowego przemieszczanego ładunku. Własność ta oznacza że natężenie pola jest równe ujemnemu gradientowi potencjału:
.

Związek pomiędzy potencjałem a natężeniem pola elektrycznego można przedstawić za pomocą zależności:

E= -

Znak minus we wzorze oznacza, że zwrot wektora E jest przeciwny do spadku potencjału.

Na powierzchni naładowanego przewodnika znajdują się ładunki elektryczne rozmieszczone z różną gęstość powierzchniową, określoną jako

σ =

, gdzie:

q

Pole elektryczne w powietrznym kondensatorze płaskim:

Kondensator powietrzny składa się z dwóch równoległych płytek, pomiędzy którymi wytworzone jest jednorodne pole elektryczne. Jeśli odległość między płytkami jest znacznie mniejsza niż rozmiary poprzeczne płytek natężenie pola E jest stałe, a potencjał zmienia się liniowo wraz z odległością .Dla pola jednorodnego V( l ) =V₀ + E l

V [V/m]

l [m]

Gdy rozkład potencjału jest funkcją liniową y = ax + b to współczynnik a wyznacza natężenie pola elektrycznego E.

II . WYNIKI I OBLICZENIA

Tabela 1 przedstawia zmierzone w trakcie ćwiczenia wartości napięcia w zależności od ustawienia sondy względem płytek kondensatora .

Wykres nr 1 zależności U=f(l) dla danych otrzymanych przy d1=40mm

Wykres nr 2 zależności U=f(l) dla danych otrzymanych przy d1=80mm

Wykres nr 3 zależności U=f(l) dla danych otrzymanych przy d1=120mm

Na podstawie zestawienia wyników wyznaczyliśmy współczynniki prostych regresji

	d = 40 [mm]	d = 80 [mm]	d = 120 [mm]
A	84,2
B

Obliczamy teoretyczne wartości natężenia pola elektrycznego Et dla poszczególnych wartości d i zadanego napięcia między okładkami

Obliczamy odchylenie względne natężenia pola wyznaczonego doświadczalnie od wartości teoretycznej dla pola jednorodnego.

Zatem:

Tab.2 przedstawiająca wyniki powyższych obliczeń :

d1=40 mm			d2=80 mm			d3=120 mm
Ed [V/mm]	Et [V/mm]	δ [%]	Ed [V/mm]	Et [V/mm]	δ [%]		Ed [V/mm]	Et [V/mm]	δ [%]
84,2	74,5	13	41,2	36,2	14		28,5	24,2	17,8

Obliczamy gęstości powierzchniowe ładunku σd na wewnętrznej powierzchni jednej z płytek

, gdzie:

_o - przenikalność dielektryczna próżni : _o=8.85*10^-12[F/m]

Obliczmy liczbę elektronów przypadającą na 1 mm2 powierzchni płytki

, gdzie

e - ładunek elementarny : e=1,602*10^-19[C] = 1,602 * 10^-13 [C]

Tab.3 przedstawiająca wyniki obliczeń.

84,2	7,45	4,65	41,2	3,65	2,27	28,5	2,52	1,57

III .WNIOSKI

Przeprowadzone pomiary natężenia pól elektrycznych wykazały, że liniowy rozkład potencjałów stwierdzono w przypadku gdy odległość między okładkami jest dostatecznie mała w porównaniu z średnicą płyt. Dla odległości większych (80,120 mm w ćwiczeniu) rozkład potencjałów staje się wyraźnie nieliniowy. Efekt ten można uzasadnić rozpatrując zwroty potencjałów na osi jednorodnie naładowanego krążka o skończonych rozmiarach pokazanego na rysunku. Można stwierdzić bardzo duże podobieństwo przebiegu zmian potencjału V(x) i wyznaczonych w ćwiczeniu rozkładu potencjału zwłaszcza przy odległości między płytkami równej 120 mm.

2

- potencjał elektryczny w punkcie A - potencjał elektryczny w punkcie B - praca, jaką należy wykonać, aby przesunąć ładunek qo z punktu A do B.

- ładunek elektryczny znajdujący się na elementarnej powierzchni S

---