Xxxxx zzzzzzz dnia 7.05.2002r.

66. Wyznaczanie współczynnika załamania światła metodą pomiaru kąta najmniejszego odchylenia.

Celem mojego ćwiczenia jest wyznaczenie kąta łamiącego pryzmatu, kąta najmniejszego odchylenia oraz współczynnika załamania szkła za pomocą spektrometru.

Jeżeli kąt padania światła w ośrodku I wynosi α, a kąt załamania w ośrodku II wynosi β, to współczynnik załamania ośrodka II względem ośrodka I wynosi:

n=sinα/sinβ=ν_I/ν_II,

gdzie ν_I i ν_II oznaczają prędkość światła w ośrodku odpowiednio I i II.

Prędkość światła w danym ośrodku materialnym, a więc i jego współczynnik załamania n, zależy od długości fali padającego światła. Zjawisko to nazywamy dyspersją światła. Dyspersja w powietrzu jest bardzo słaba, a w próżni nie występuje.

Wyznaczanie współczynnika załamania na podstawie odchylenia promienia światła przechodzącego przez pryzmat.

Pryzmatem optycznym nazywamy ośrodek załamujący światło, ograniczony dwiema płaszczyznami tworzącymi ze sobą kąt łamiący φ. Kierunek promienia świetlnego wychodzącego z pryzmatu jest odchylony od kierunku promienia padającego na pryzmat o pewien kąt δ, zwany kątem odchylenia. Jego wartość zależy od kąta padania α, kąta łamiącego φ i współczynnika załamania n pryzmatu.

Kąt odchylenia osiąga minimum, gdy wewnątrz pryzmatu promień jest prostopadły do dwusiecznej kąta łamiącego.

δ=2(α-β); α=(δ+φ)/2

n=sin[(δ+φ)/2]/sin[φ/2], z tej zależności mogę obliczyć współczynnik załamania n szkła.

WYKONANIE ĆWICZENIA

1. Przygotowuję spektrometr

Spektrometr jest to przyrząd umożliwiający dokładny pomiar kąta odchylenia promienia przez pryzmat.

Prze rozpoczęciem pomiarów dokonuję regulacji spektrometru. W celu ustawienia lunetki spektrometr stawiam na parapecie okna i lunetkę kieruję na odległy obiekt. Okular lunetki ustawiam tak, aby krzyż z

-1-

nici pajęczych był ostro widoczny. Następnie poprzez pokręcanie obrączką na korpusie lunetki ustawiam ją na ostrość widzenia odległego obiektu.

W celu ustawienia kolimatora spektrometr ustawiam na stole i przed lekko rozsuniętą szczelinę kolimatora stawiam świecące źródło światła. Przez lunetę obserwuję obraz oświetlonej szczeliny i ustawiam ostrość widzenia jej brzegów za pomocą obrączki na korpusie kolimatora.

2. Wyznaczam kąt łamiący pryzmatu.

1. Szczelinę oświetlam źródłem światła białego, a lunetkę ustawiam pod najmniejszym możliwym kątem względem kolimatora.

2. Na stoliku kładę pryzmat i sprawdzam czy do lunetki dochodzą odbicia kolejno od każdej ściany pryzmatu i czy obraz jest symetryczny względem średnicy poziomej.

3. Stolik obracam do pozycji, przy której jedna ściana kąta łamiącego pryzmatu odbija wiązkę promieni wychodzących z kolimatora tak, aby obraz szczeliny znalazł się dokładnie na środku krzyża z nitek pajęczych- ściana odbijająca jest wówczas prostopadła do dwusiecznej kata między kolimatorem i lunetką.

4. Notuję w tabeli I wskazania noniuszy A i B- te wartości kątów opisują położenie pierwszej ściany.

5. Nie poruszając pryzmatu obracam stolik tak aby uzyskać w lunetce odbicie od drugiej ściany kąta łamiącego pryzmatu. W tabeli I notuję położenie noniuszy A i B. Obliczam różnicę Ψ położeń pierwszej i drugiej ściany.

6. Znajduję kąt łamiący φ korzystając ze wzoru: φ=|180º-Ψ|.

7. Kąt łamiący wyznaczam trzykrotnie, za każdym razem zmieniam nieznacznie położenie pryzmatu na stoliku.

8. Obliczam średnią wartość kąta łamiącego korzystając ze wzoru: φ=1/6Σφ_i

Tabela pomiarowa I

Położenie I ściany		Położenie II ściany		Różnica położeń Ψi		φ=|180º-Ψi|		Kąt łamiący
A	B	A	B	A	B	A	B	φ=φśr
274º12'	94º12'	66º44'	246º48'	207º28'	152º36'	27º28'	27º24'	27º39'
268º8'	88º10'	60º38'	240º40'	207º30'	152º30'	27º30'	27º30'
271º30'	91º30'	63º58'	243º	207º32'	151º30'	27º32'	28º30'

φ=1/6(27º28'+27º30'+27º32'+27º24'+27º30'+28º30')=27º39'=0,48258radiana

-2-

3. Wyznaczam kąt najmniejszego odchylenia δ

1. Przed szczelinę kolimatora stawiam lampę neonową.

2. Na stoliku kładę pryzmat.

3. Patrząc w okular lunetki obracam ją wokół stolika i szukam barwnego obrazu szczeliny. Obraz powinien składać się z wyraźnie oddzielonych wąskich prążków, dlatego szczelinę zwężam aby otrzymać pożądany efekt.

4. Obracam stolik w jedną i druga stronę i obserwuję kierunek przemieszczania się obrazu szczeliny- wybieram kierunek obrotu, przy którym odchylenie promieni załamanie promieni zmniejsza się. Znajduję punkt zwrotny i ustalam w nim położenie stolika- kąt odchylenia osiąga wówczas minimum.

5. Po ustawieniu stolika w punkcie zwrotnym, ustawiam lunetkę w taki sposób, aby krzyż z nici znalazł się dokładnie na żółtym prążku widma neonu.

6. W tabeli II notuję położenia α_i obu noniuszy, odpowiadające minimum odchylenia.

7. Zdejmuję pryzmat (chociaż nie jest to konieczne) bez poruszania stolika, a następnie ustawiam lunetkę w pozycji na wprost kolimatora, tak aby obraz szczeliny znalazł się na środku krzyża. Notuję wskazania c_i obu noniuszy- odpowiadają one położeniu lunetki dla promienia nieodchylonego.

8. Obliczam kąt minimalnego odchylenia ze wzoru δ_i=|α_i-c_i|.

9. Pomiar kąta najmniejszego odchylenia δ powtarzam trzy razy.

10)Obliczam średnią wartość δ ze wzoru: δ=1/6Σδ_i.

Tabela pomiarowa II

Położenie lunety				Różnica położeń		Kąt najmniejszego odchylenia
Przy najmniejszym odchyleniu		Na wprost kolimatora		δi=|αi-ci|
A	B	A	B	A	B	δ=δśr
331º40'	151º42'	316º54'	136º54'	14º46'	14º48'	14º48'
323º36'	143º38'	308º46'	128º48'	14º50'	14º50'
317º32'	137º32'	302º44'	122º46'	14º48'	14º46'

δ=1/6(14º46'+14º50'+14º48'+14º48'+14º50'+14º46')=14º48'=0,25830radiana

4. Obliczam współczynnik załamania szkła (dla żółtej linii neonu).

n=sin[(δ+φ)/2]/sin[φ/2]=sin[(14º48'+27º39')/2]/sin(27º39'/2)

n=1,5154≈1,51

-3-

RACHUNEK BŁĘDÓW

1. błąd pomiaru Δφ- obliczam jako maksymalną wartość różnicy pomiędzy wartością średnią φ, a każdą z wartości φ_i korzystając ze wzoru: Δφ=max|φ-φ_i|

Δφ₁=|27º39'-27º28'|=0º11' Δφ₄=0º15'

Δφ₂=0º9' Δφ₅=0º9'

Δφ₃=0º7' Δφ₆=0º51'

Δφ=0º51'=0,014835radiana

2. podobnie obliczam błąd pomiaru Δδ=max|δ-δ_i|

Δδ ₁=0º2' Δδ₄=0

Δδ ₂=0º2' Δδ₅=0º2'

Δδ ₃=0 Δδ₆=0º2'

Δδ=0º2'=0,00058177radiana

3. błąd pomiaru Δn współczynnika załamania obliczam ze wzoru:

Δn={sin[δ/2]/2sin²[φ/2]}Δφ+{cos[(φ+δ)/2]/2sin[φ/2]}Δδ

Δn=[sin7º24'/2sin²13º49']*0,014835+[cos21º13'/2sin13º49']*0,00058177

Δn=0,017864≈0,018

4. Obliczam błąd względny procentowy:

Bp=(Δn/n)*100%=0,017864/1,5154*100%=1,18%

WYNIK DOŚWIADCZENIA

Współczynnik załamania szkła: n=(1,51±0,018)

Kąt łamiący pryzmatu: φ=(0,5±0,015)

Kąt najmniejszego odchylenia: δ=(0,26±0,0006)

WNIOSKI:

Po obliczeniu współczynnika załamania światła otrzymałam wartość 1,5154. Wartość tablicowa tego współczynnika wynosi 1,51, dlatego też błąd jaki wyszedł jest niewielki , wynosi tylko ok.0,018, a procentowo 1,18%. Oznacza to, że ćwiczenie wykonałam z koleżanką dokładnie stosując się do zaleceń zawartych w skrypcie.

Błąd ten może wynikać z:

• Niedokładnego wyregulowania spektrometru.

• Tego, że przy wyznaczaniu kąta najmniejszego odchylenia δ gdy ustawiałam lunetkę krzyż z nici nie znajdował się idealnie na żółtym prążku widma neonu.

• Być może z niedokładnego odczytania wartości kątów z noniuszy A i B.

• Niestabilności stolika.

• Być może z niedokładności przyrządu pomiarowego- spektrometru.

-4-

---